Finite Group Databasebeta

← #34269590

Subgroups — #34269590

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777547C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C212yesmaximal, complemented
3#23773782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762735C214yesmaximal, complemented
5#23762729C212yesmaximal, complemented
6#23762724C212yesmaximal, complemented
7#23762008C212yesmaximal, complemented
8C79×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79⋊#564C2211yescharacteristic
10#19099317C2212yes—
11#19099314—22no—
12#19099312—22no—
13#19099311C2211yescharacteristic
14#19099309—22no—
15#19099117—22no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17#19099100—22no—
18#19099097C2212yes—
19#19099091—22no—
20#19098972C2214yes—
21#19098933C2212yes—
22#19098933C2212yes—
23#19098923C2214yes—
24#19098915—22no—
25#19098899—22no—
26#19098882—22no—
27#19098849—22no—
28#19098844—22no—
29#19098571—22no—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098304C2214yes—
32#19098302C2214yes—
33#533×C79C2211yescharacteristic
34#432×C79C2212yes—
35#330×C79C2212yes—
36#330×C79C2212yes—
37C22×Dic158—21no—
38C2×#11929608—21no—
39#14579161—22no—
40#14579161—21no—
41#14579161C2312yes—
42#14579160—22no—
43#14579159—22no—
44#14579156—22no—
45#14579156—22no—
46#14579156—22no—
47#14579155—22no—
48#14579154—22no—
49#14579153C2312yes—
50#14579152—22no—
51#14579151—22no—
52#14579151—22no—
53#14579151—22no—
54#14579150—22no—
55#14579149C2312yes—
56#14579147—22no—
57#14579146—22no—
58#14579146—22no—
59#14579146—22no—
60#14579144—22no—
61#14579143—22no—
62#14579141—22no—
63#14579140D412yes—
64#14579139—22no—
65#14579139—22no—
66#14579139—22no—
67#14579137—22no—
68#14579137—22no—
69#14579136—22no—
70#14579135D412yes—
71#14579134—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158D412yes—
74C4×D316—22no—
75C4×D316D412yes—
76C4×C22⋊D79—22no—
77#14579118—22no—
78#14579118—22no—
79C2×C4⋊Dic79—22no—
80C42×D79—22no—
81#14579095—24no—
82#14579093—24no—
83#14579086—24no—
84#14579084—24no—
85#14579084—24no—
86#14579083—24no—
87#14579072C2312yes—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C79D412yes—
90#125×C79C2311yescharacteristic
91#125×C79C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C79—22no—
93C4×Q8×C79—22no—
94#117×C79D412yes—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C79—22no—
97C22⋊C8×C79—22no—
98#97×C79C2314yes—
99C2×Dic158—22no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—44no—
102C2×Dic158—41no—
103C2×Dic158C2×D412yes—
104C2×D316—22no—
105C2×D316C2×D412yes—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C22×Dic79—41no—
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111#11929608—42no—
112C2×C79⋊C8—22no—
113C4⋊Dic79—22no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—24no—
116C4⋊Dic79—42no—
117C4⋊Dic79C2×D412yes—
118C4⋊Dic79C2×D412yes—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125Dic79⋊C4—22no—
126Dic79⋊C4—22no—
127C22⋊Dic79—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136C4×Dic79—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C4×Dic79—22no—
139C2×Q8×C79—22no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D412yes—
142C2×C8×C79—24no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79C2×D412yes—
147C4⋊C4×C79C2×D412yes—
148C22⋊C4×C79—22no—
149C42×C79—22no—
150C42×C79C2×D412yes—
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79C2411yescharacteristic
153C23×C79#12011yescharacteristic
154C22×D79—22no—
155Q8×C79—82no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79#12012yes—
161C2×C4×C79#12011yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D412yes—
163C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D79—82no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—82no—
170D316—42no—
171D316—82no—
172C4×D79—44no—
173C4×D79—82no—
174C4×D79—82no—
175Dic158—42no—
176Dic158—44no—
177Dic158—82no—
178Dic158—82no—
179C8×C79—44no—
180C79⋊C8—42no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79C2×#12011yescharacteristic
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—22no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—42no—
191C4×C79—42no—
192C4×C79#45412yes—
193Dic79—42no—
194Dic79—42no—
195Dic79—42no—
196Dic79—82no—
197#19005—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—41no—
199C2×C79C2×#45411yescharacteristic
200C2×C79#302212yes—
201D79—82no—
202#3531—791no—
203#3239—792no—
204#3139—791no—
205#1664—794no—
206#1663—792no—
207#1662—792no—
208#1537D7911yescharacteristic, complemented
209#1529—792no—
210C79#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—791no—
212#563—792no—
213#563—1582no—
214#563—1582no—
215#562—791no—
216#562—1582no—
217#533—1582no—
218#533C2×D7911yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—791no—
220#529—792no—
221#529—1582no—
222#529—1582no—
223#501—794no—
224#491—792no—
225#491—792no—
226#489—794no—
227#487—1582no—
228#484—1582no—
229#481—1582no—
230#475—1582no—
231#474—1582no—
232#432C2×D7912yes—
233#419—1582no—
234C4×M16—791no—
235#330—794no—
236#330C2×D7912yes—
237#330C2×D7912yes—
238#329—794no—
239C22×Q8—1581no—
240C2×M16—1581no—
241C4⋊Q8—792no—
242C4⋊Q8—1582no—
243C4⋊Q8—1582no—
244C4⋊Q8—1582no—
245C4⋊Q8—1581no—
246C4⋊Q8D31612yes—
247#126—1582no—
248#126—1582no—
249#126—1582no—
250#126—1582no—
251#126—1582no—
252#125—792no—
253#125—1582no—
254#125—1582no—
255#125—1582no—
256#125—1582no—
257#125C22×D7911yescharacteristic
258#125C22×D7911yescharacteristic
259#124—792no—
260#124—1582no—
261#124—1582no—
262#123—1582no—
263#123—1582no—
264#123—1582no—
265#123—1582no—
266#123—1582no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—792no—
269C22⋊Q8—1582no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C22⋊Q8—1582no—
272C22⋊Q8—1582no—
273C22⋊Q8—1582no—
274C22⋊Q8—1582no—
275#121—792no—
276#121—1582no—
277#121—1582no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—792no—
280C4×Q8—1582no—
281C4×D4—792no—
282C4×D4—1582no—
283C4×D4—1582no—
284#117—1582no—
285#117—1582no—
286#117D31612yes—
287C2×C4⋊C4—1582no—
288C2×C42—1582no—
289C2×C42C22×D7911yescharacteristic
290#107—1584no—
291#106—1584no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—1584no—
294#103—1584no—
295#103—1584no—
296#102—1584no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—792no—
299#97C22×D7914yes—
300C4×C8—1581no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—3164no—
303C2×Q8—3161no—
304C2×Q8—792no—
305C2×Q8—1582no—
306C2×Q8—1582no—
307C2×D4—792no—
308C2×D4—1582no—
309C2×D4—1582no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—1582no—
312C22×C4—1582no—
313C22×C4—1582no—
314C22×C4D4×D7912yes—
315C22×C4C2×D31611yescharacteristic
316M16—3162no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—1582no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—3162no—
323C4⋊C4—792no—
324C4⋊C4—792no—
325C4⋊C4—1582no—
326C4⋊C4—1582no—
327C4⋊C4—1582no—
328C4⋊C4—1582no—
329C4⋊C4—1582no—
330C4⋊C4—1582no—
331C4⋊C4—1584no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1582no—
334C4⋊C4—1582no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4C2×D31612yes—
337C4⋊C4C2×D31612yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1582no—
340C22⋊C4—1582no—
341C22⋊C4—1582no—
342C22⋊C4—1582no—
343C22⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—1582no—
345C22⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—1582no—
347C22⋊C4—1582no—
348C42—22no—
349C42—1582no—
350C42—1582no—
351C42—1582no—
352C42D4×D7912yes—
353C42C2×D31611yescharacteristic
354C42C23×D7911yescharacteristic
355C23—1582no—
356C23#1457913111yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—3162no—
359Q8—3164no—
360Q8—6322no—
361Q8—6322no—
362D4—3162no—
363D4—6322no—
364D4—6322no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—3164no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—6322no—
372C2×C4—6322no—
373C2×C4—6322no—
374C2×C4—1582no—
375C2×C4—1582no—
376C2×C4—1582no—
377C2×C4#1457913112yes—
378C2×C4#1457913111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7912yes—
380C2×C4C22×D31611yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—3162no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—3162no—
386C22—3162no—
387C22—3162no—
388C22C2×#1457913111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—3162no—
395C4—3162no—
396C4—3162no—
397C4—6322no—
398C4#1909873812yes—
399C2—41no—
400C2—6322no—
401C2C2×#1909873811yescharacteristic
402C2#2377278012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1537C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777547C2
hypercenter#1537D79
hypocenterC79#19005
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23773782C2semidirect
4. #23762735C2semidirect
5. #23762729C2semidirect
6. #23762724C2semidirect
7. #23762008C2semidirect
8. C79×#1537C2semidirect
208. #1537D79semidirect
210. C79#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775472
#237746322
#237737822
#237627352
#237627292
#237627242
#237620082
C79×#15372
#1900579