Finite Group Databasebeta

← #34269591

Subgroups — #34269591

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777545C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C212yesmaximal, complemented
6#23762736C212yesmaximal, complemented
7#23762730C212yesmaximal, complemented
8#23762725C212yesmaximal, complemented
9#23762037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2211yescharacteristic
13#19099317C2211yescharacteristic
14#19099316—21no—
15#19099315—21no—
16#19099315—21no—
17#19099314—21no—
18#19099313C2211yescharacteristic
19#19099310—21no—
20#19099308—21no—
21#19099307C2211yescharacteristic
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099117—21no—
24#19099116—21no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099095—21no—
28#19099093—21no—
29#19099093—21no—
30#19099091—21no—
31#19098973C2212yes—
32#19098972C2212yes—
33#19098932C2212yes—
34#19098932C2212yes—
35#19098923C2212yes—
36#19098922C2212yes—
37#19098914—21no—
38#19098914—21no—
39#19098899—21no—
40#19098896—21no—
41#19098882—21no—
42#19098879—21no—
43#19098849—21no—
44#19098848—21no—
45#19098844—21no—
46#19098843—21no—
47#19098620C2211yescharacteristic
48#19098573—21no—
49#19098573—21no—
50#19098304C2212yes—
51#19098304C2212yes—
52#19098304C2212yes—
53#19098302C2212yes—
54#529×C79C2211yescharacteristic
55#432×C79C2211yescharacteristic
56C4×M16×C79C2211yescharacteristic
57#330×C79C2212yes—
58#329×C79C2212yes—
59C22×Dic158—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161C2312yes—
66#14579160—21no—
67#14579160—21no—
68#14579160—21no—
69#14579159—21no—
70#14579156—21no—
71#14579156—21no—
72#14579156—21no—
73#14579155—21no—
74#14579154—21no—
75#14579154—21no—
76#14579154—21no—
77#14579154—21no—
78#14579154—21no—
79#14579153C2311yescharacteristic
80#14579153C2311yescharacteristic
81#14579153C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579151—21no—
86#14579151—21no—
87#14579151—21no—
88#14579151—21no—
89#14579151—21no—
90#14579149C2311yescharacteristic
91#14579148—21no—
92#14579147—21no—
93#14579147—21no—
94#14579147—21no—
95#14579146—21no—
96#14579145—21no—
97#14579145—21no—
98#14579144—21no—
99#14579143—21no—
100#14579143—21no—
101#14579143—21no—
102#14579142—21no—
103#14579142—21no—
104#14579141—21no—
105#14579141—21no—
106#14579140—21no—
107#14579140—21no—
108#14579140D411yescharacteristic
109#14579139—21no—
110#14579139—21no—
111#14579139—21no—
112#14579138—21no—
113#14579138—21no—
114#14579138—21no—
115#14579138—21no—
116#14579138—21no—
117#14579138—21no—
118#14579137—21no—
119#14579135D411yescharacteristic
120#14579134—21no—
121#14579133—21no—
122#14579133—21no—
123#14579132—21no—
124C4×Dic158—21no—
125C4×Dic158—21no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158—21no—
128C4×Dic158D411yescharacteristic
129C4×D316D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D79—21no—
131C4×C22⋊D79—21no—
132C4×C22⋊D79—21no—
133#14579120—21no—
134#14579120D411yescharacteristic
135#14579120D411yescharacteristic
136#14579118—21no—
137#14579118—21no—
138C2×C4⋊Dic79—21no—
139C2×C4⋊Dic79—21no—
140C2×C4×Dic79—21no—
141C42×D79—21no—
142#14579095—22no—
143#14579094—22no—
144#14579093—22no—
145#14579092—22no—
146C4⋊(C79⋊C8)—21no—
147#14579086—22no—
148#14579086—22no—
149#14579086—22no—
150#14579086—22no—
151#14579086—22no—
152#14579085—22no—
153#14579083—22no—
154#14579082—22no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072C2312yes—
157C2×M16×C79—21no—
158#126×C79—21no—
159#125×C79C2311yescharacteristic
160#124×C79C2311yescharacteristic
161#123×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
163#121×C79D411yescharacteristic
164C4×Q8×C79D411yescharacteristic
165C4×D4×C79—21no—
166C4×D4×C79D411yescharacteristic
167#117×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C22⋊C8×C79—21no—
171#97×C79C2312yes—
172#97×C79C2312yes—
173C4×C8×C79—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—44no—
180C2×Dic158—41no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×D316C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—21no—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—41no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C79⋊C8—22no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—41no—
202C4⋊Dic79—41no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225C22⋊Dic79—21no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—21no—
251C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
254M16×C79—42no—
255C2×C8×C79—22no—
256C2×C8×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C79—21no—
264C22⋊C4×C79—21no—
265C22⋊C4×C79—21no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2×D411yescharacteristic
270C42×C79C2×D411yescharacteristic
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2411yescharacteristic
273C23×C79—21no—
274C23×C79#12011yescharacteristic
275C22×D79—21no—
276Q8×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—81no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—81no—
293C22⋊D79—81no—
294C22⋊D79—81no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—81no—
304C2×Dic79—81no—
305C2×Dic79—82no—
306D316—41no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—81no—
309C4×D79—81no—
310Dic158—41no—
311Dic158—44no—
312Dic158—81no—
313Dic158—81no—
314Dic158—81no—
315Dic158—81no—
316Dic158—82no—
317C8×C79—42no—
318C8×C79—42no—
319C79⋊C8—42no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79#45412yes—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—82no—
347#19005—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—41no—
349C2×C79—81no—
350C2×C79C2×#45411yescharacteristic
351C2×C79#302211yescharacteristic
352C2×C79#302211yescharacteristic
353D79—81no—
354#3531—791no—
355#3239—791no—
356#3239—791no—
357#3139—791no—
358#1664—792no—
359#1664—792no—
360#1663—792no—
361#1662—792no—
362#1537—791no—
363#1529—791no—
364#1529D7911yescharacteristic, complemented
365C79#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—791no—
367#563—791no—
368#563—791no—
369#563—1581no—
370#563—1581no—
371#563—1581no—
372#563—1581no—
373#562—791no—
374#562—1581no—
375#562—1581no—
376#533—791no—
377#533—1581no—
378#533—1581no—
379C2×C4⋊Q8—791no—
380#529—791no—
381#529—1581no—
382#529—1581no—
383#529—1581no—
384#529—1581no—
385#529C2×D7911yescharacteristic
386#501—792no—
387#501—792no—
388#491—792no—
389#491—792no—
390#489—792no—
391#489—792no—
392#487—1581no—
393#487—1581no—
394#484—1581no—
395#484—1581no—
396#481—1581no—
397#481—1581no—
398#475—1581no—
399#475—1581no—
400#474—1581no—
401#474—1581no—
402#432—791no—
403#432C2×D7911yescharacteristic
404#419—1581no—
405#419—1581no—
406C4×M16C2×D7911yescharacteristic
407#330—792no—
408#330—792no—
409#330—792no—
410#330C2×D7912yes—
411#329—792no—
412#329C2×D7912yes—
413C22×Q8—1581no—
414C2×M16—21no—
415C4⋊Q8—791no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8—792no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8—1581no—
420C4⋊Q8—1581no—
421C4⋊Q8—1581no—
422C4⋊Q8—1581no—
423C4⋊Q8—1581no—
424C4⋊Q8—1581no—
425#126—21no—
426#126—1581no—
427#126—1581no—
428#126—1581no—
429#126—1581no—
430#126—1581no—
431#126—1581no—
432#126—1581no—
433#126—1581no—
434#126—1581no—
435#125—791no—
436#125—791no—
437#125—791no—
438#125—1581no—
439#125—1581no—
440#125—1581no—
441#125—1581no—
442#125—1581no—
443#125—1581no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125C22×D7911yescharacteristic
447#124—791no—
448#124—1581no—
449#124—1581no—
450#124—1581no—
451#124—1581no—
452#124C22×D7911yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1581no—
455#123—1581no—
456#123—1581no—
457#123—1581no—
458#123—1581no—
459#123—1581no—
460#123—1581no—
461#123—1581no—
462#123—1581no—
463C22⋊Q8—791no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8D31611yescharacteristic
479#121—791no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121D31611yescharacteristic
485C4×Q8—791no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8D31611yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—791no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4D31611yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—791no—
499#117—791no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C42—1581no—
506C2×C42—1581no—
507C2×C42C22×D7911yescharacteristic
508#107—1582no—
509#107—1582no—
510#106—1582no—
511#106—1582no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1581no—
514#103—1582no—
515#103—1582no—
516#103—1582no—
517#103—1582no—
518#103—1582no—
519#103—1582no—
520#102—1582no—
521#102—1582no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1581no—
524#97—792no—
525#97C22×D7912yes—
526#97C22×D7912yes—
527C4×C8—21no—
528C2×Q8—3164no—
529C2×Q8—3161no—
530C2×Q8—791no—
531C2×Q8—1581no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—791no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4C2×D31611yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—3161no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C2×D31611yescharacteristic
553M16—42no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1582no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—791no—
568C4⋊C4—791no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C42—21no—
616C42—1581no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42D4×D7911yescharacteristic
624C42D4×D7911yescharacteristic
625C42C2×D31611yescharacteristic
626C42C23×D7911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1581no—
629C23#1457913111yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—3161no—
632Q8—3164no—
633Q8—6321no—
634Q8—6321no—
635Q8—6321no—
636Q8—6321no—
637Q8—6322no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—3161no—
641D4—6321no—
642D4—6321no—
643D4—6321no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—6321no—
654C2×C4—6321no—
655C2×C4—6321no—
656C2×C4—6321no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4#1457913111yescharacteristic
666C2×C4#1457913111yescharacteristic
667C2×C4#1457913111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×D31611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—3162no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22C2×#1457913111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—3161no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—6322no—
700C4#1909873712yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—6321no—
704C2C2×#1909873711yescharacteristic
705C2#2377278011yescharacteristic
706C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1529C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777545C2
hypercenter#1529D79
hypocenterC79#19005
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23774627C2semidirect
4. #23773781C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762736C2semidirect
7. #23762730C2semidirect
8. #23762725C2semidirect
9. #23762037C2semidirect
10. #23762005C2semidirect
11. C79×#1529C2semidirect
364. #1529D79semidirect
365. C79#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775452
#237746322
#237746272
#237737812
#237627372
#237627362
#237627302
#237627252
#237620372
#237620052
C79×#15292
#1900579