Finite Group Databasebeta

← #34269594

Subgroups — #34269594

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic
2#23774399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C214yesmaximal, complemented
5#23762714C214yesmaximal, complemented
6#23762026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—22no—
11#19099307—22no—
12#19099307—22no—
13#19099307C2214yes—
14C2×#14579153C2211yescharacteristic
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579145—21no—
17C2×#14579143—21no—
18C2×#14579138—21no—
19C2×#14579137—21no—
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579133—21no—
22#19098969C2212yescomplemented
23#19098969C2212yescomplemented
24#19098962—22no—
25#19098955C2212yescomplemented
26#19098925C2212yescomplemented
27#19098785—22no—
28#19098718—21no—
29#19098713—21no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098606—21no—
32#19098606—21no—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098304C2214yescomplemented
35#19098303C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37#533×C79C2211yescharacteristic
38C2×#124×C79C2211yescharacteristic
39#497×C79C2212yescomplemented
40#489×C79C2212yescomplemented
41#464×C79—22no—
42#451×C79—21no—
43#450×C79—21no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C23×Dic79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929608—21no—
54#14579153—21no—
55#14579153—21no—
56#14579153D412yes—
57#14579153C2312yes—
58#14579149—21no—
59#14579149—21no—
60#14579149D412yes—
61#14579149C2312yes—
62#14579145—24no—
63#14579145—24no—
64#14579143—24no—
65#14579143—24no—
66#14579138—24no—
67#14579138—24no—
68#14579137—24no—
69#14579137—24no—
70#14579134—24no—
71#14579134—24no—
72#14579133—24no—
73#14579133—24no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84#14579094—22no—
85#14579094—22no—
86#14579092—22no—
87#14579092—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89#14579084—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072C2312yes—
93#14579072C2312yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C22×Q8×C79D411yescharacteristic
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97C2×Q16×C79—22no—
98C2×SD16×C79—22no—
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
101#125×C79—21no—
102#124×C79—21no—
103#124×C79—21no—
104#124×C79D412yes—
105#124×C79C2312yes—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110#117×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118#97×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—81no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—81no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—82no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—82no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—82no—
137#11929614—82no—
138#11929611—82no—
139#11929608—24no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C24×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—81no—
163C2×Q8×C79C2×D412yes—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—81no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171Q16×C79—82no—
172SD16×C79—82no—
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—41no—
185C42×C79—41no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2411yescharacteristic
190C23×C79—22no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199Q8×C79—42no—
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—81no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—81no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D79—84no—
219C22⋊D79—84no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—84no—
227D316—42no—
228D316—81no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—42no—
231Dic158—81no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—24no—
234C79⋊C8—42no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—84no—
241C22×C79#45612yes—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—84no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#19006—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79—82no—
262C2×C79C2×#45611yescharacteristic
263C2×C79#301911yescharacteristic
264C2×C79#301911yescharacteristic
265D79—82no—
266C2×#562—791no—
267#3215—791no—
268#3215D7911yescharacteristic, complemented
269#3166—791no—
270#1661—794no—
271#1661—794no—
272#1534—791no—
273#1527—791no—
274#1527—791no—
275C79#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—794no—
277#562—1582no—
278#562—1582no—
279#562—1582no—
280#533C2×D7911yescharacteristic
281C2×#125—791no—
282C2×#124—791no—
283C2×#124C2×D7911yescharacteristic
284C2×#123—1581no—
285C2×#123—1581no—
286C2×C22⋊Q8—1581no—
287C2×C22⋊Q8—1581no—
288C2×#121—1581no—
289C2×#121—1581no—
290#501—792no—
291#501—792no—
292#499—1582no—
293#497—792no—
294#497C2×D7912yescomplemented
295#489—792no—
296#489C2×D7912yescomplemented
297#464—22no—
298#464—1582no—
299#451—21no—
300#451—1581no—
301#450—21no—
302#450—1581no—
303#432—791no—
304#432C2×D7911yescharacteristic
305#428—1581no—
306#428—1581no—
307C4×M16—791no—
308#330—794no—
309#329—794no—
310#329—794no—
311C22×Q8—791no—
312C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
313C22×D4—791no—
314C22×D4—1581no—
315C22×D4—1581no—
316C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
317C23×C4—1581no—
318C23×C4—1581no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×M16—1581no—
324C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—792no—
328#125—792no—
329#125—1581no—
330#125—1581no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—792no—
334#124—792no—
335#124—1581no—
336#124—1581no—
337#124C22⋊D7912yes—
338#124C22×D7912yes—
339#123—1584no—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342#123—1584no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8—1584no—
349#121—1584no—
350#121—1584no—
351#121—1584no—
352#121—1584no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—791no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1581no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369#107—1582no—
370#107—1582no—
371#106—1582no—
372#106—1582no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1581no—
375#103—22no—
376#103—1582no—
377#102—22no—
378#102—1582no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1581no—
381#97—792no—
382#97—792no—
383#97C22×D7912yes—
384C4×C8—1581no—
385C24—21no—
386C24—1581no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—792no—
392C2×Q8—6321no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—792no—
398C2×D4—6321no—
399C2×D4—6322no—
400C2×D4—6322no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—6322no—
407C22×C4—6322no—
408C22×C4—1584no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—6322no—
418SD16—82no—
419SD16—6322no—
420M16—1584no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C42—41no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C42C23×D7911yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—3162no—
461C23—3162no—
462C23—3162no—
463C23—1582no—
464C23#1457912911yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—3162no—
470Q8—6321no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—3162no—
474D4—6321no—
475D4—6324no—
476D4—6324no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3162no—
500C8—1584no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—6324no—
511C22#1909874412yes—
512C22C2×#1457912911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—3162no—
523C4—3162no—
524C4—3162no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—6322no—
528C2C2×#1909874411yescharacteristic
529C2#2377275511yescharacteristic
530C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3215C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099307C2
hypercenter#3215D79
hypocenterC79#19006
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774399C2semidirect
3. #23773953C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762714C2semidirect
6. #23762026C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761998C2semidirect
9. C79×#3215C2semidirect
22. #19098969C22semidirect
23. #19098969C22semidirect
25. #19098955C22semidirect
26. #19098925C22semidirect
34. #19098304C22semidirect
35. #19098303C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
39. #497×C79C22semidirect
40. #489×C79C22semidirect
268. #3215D79semidirect
275. C79#19006semidirect
294. #497C2×D79semidirect
296. #489C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
#237743992
#237739532
#237627162
#237627142
#237620262
#237619992
#237619982
C79×#32152
#1900679