Finite Group Databasebeta

← #34269604

Subgroups — #34269604

Order 20224.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774405C211yesmaximal, characteristic
4#23773949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C214yesmaximal, complemented
6#23762713C214yesmaximal, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761999C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—22no—
11#19099317—22no—
12#19099317—22no—
13#19099317C2214yes—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×#14579160—21no—
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579153C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579146—21no—
21C2×#14579141—21no—
22C2×#14579139—21no—
23#19098973C2212yescomplemented
24#19098973C2212yescomplemented
25#19098972C2212yescomplemented
26#19098962—22no—
27#19098957C2212yes—
28#19098932C2212yescomplemented
29#19098923C2212yes—
30#19098899—21no—
31#19098894—21no—
32#19098871—22no—
33#19098786—22no—
34#19098721—21no—
35#19098716—21no—
36#19098603—21no—
37#19098603—21no—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098304C2214yescomplemented
40#19098302C2214yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#432×C79C2211yescharacteristic
44#330×C79C2214yescomplemented
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C2×Dic316—22no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929608—21no—
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579160—24no—
55#14579160—24no—
56#14579156—24no—
57#14579156—24no—
58#14579156—24no—
59#14579156—24no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153D412yes—
64#14579153C2312yes—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149D412yes—
68#14579149C2312yes—
69#14579146—24no—
70#14579146—24no—
71#14579141—24no—
72#14579141—24no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579139—24no—
76#14579139—24no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79#14579120—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579092—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579083—22no—
102#14579072C2312yes—
103C4×C79⋊C8—21no—
104#125×C79—21no—
105#125×C79—21no—
106#125×C79D412yes—
107#125×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117#97×C79C2312yes—
118#97×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—81no—
125C2×Dic158—82no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—81no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—82no—
135Dic316—82no—
136#11929613—82no—
137#11929608—24no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163C4×Dic79—24no—
164C4×Dic79—41no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2411yescharacteristic
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210D316—42no—
211D316—81no—
212C4×D79—84no—
213Dic158—42no—
214Dic158—42no—
215Dic158—42no—
216Dic158—81no—
217Dic158—84no—
218C8×C79—42no—
219C8×C79—42no—
220C79⋊C8—24no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79#45612yes—
224C22×C79C2×#12011yescharacteristic
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—84no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—42no—
236C4×C79—42no—
237Dic79—42no—
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242#19007—791nomaximal, Sylow
243C2×C79—22no—
244C2×C79C2×#45611yescharacteristic
245C2×C79#301911yescharacteristic
246C2×C79#302011yescharacteristic
247D79—82no—
248C2×#563—791no—
249#3236—791no—
250#3215—791no—
251#3166—791no—
252#1664—794no—
253#1660—794no—
254#1534D7911yescharacteristic, complemented
255#1528—791no—
256#1527—791no—
257C79#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—794no—
259#563—1582no—
260#563—1582no—
261#563—1582no—
262#533—791no—
263C2×C4⋊Q8—1581no—
264C2×#126—1581no—
265C2×#126—1581no—
266C2×#125—791no—
267C2×#125C2×D7911yescharacteristic
268C2×#124—791no—
269C2×#123—1581no—
270C2×C22⋊Q8—1581no—
271C2×C22⋊Q8—1581no—
272#501—792no—
273#501—792no—
274#501—792no—
275#499—1582no—
276#497—792no—
277#491—792no—
278#489—792no—
279#484—1581no—
280#483—1581no—
281#479—1582no—
282#464—1582no—
283#451—1581no—
284#450—1581no—
285#432C2×D7911yescharacteristic
286#432C2×D7911yescharacteristic
287#428—1581no—
288#428—1581no—
289C4×M16—791no—
290#330—794no—
291#330C2×D7914yescomplemented
292#329—794no—
293C22×Q8—791no—
294C22×Q8—1581no—
295C22×D4—791no—
296C23×C4—1581no—
297C2×Q16—1582no—
298C2×SD16—1582no—
299C2×M16—1581no—
300C4⋊Q8—791no—
301C4⋊Q8—791no—
302C4⋊Q8—1584no—
303C4⋊Q8—1584no—
304#126—1584no—
305#126—1584no—
306#126—1584no—
307#126—1584no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—792no—
311#125—792no—
312#125—1581no—
313#125—1581no—
314#125—1581no—
315#125D31612yes—
316#125C22×D7912yes—
317#124—792no—
318#124—792no—
319#124—1581no—
320#124—1581no—
321#123—1584no—
322#123—1584no—
323C22⋊Q8—1581no—
324C22⋊Q8—1581no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C4×Q8—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331#117—1581no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—791no—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
341C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345C2×C22⋊C4—1581no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C42—1581no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#107—1582no—
350#107—1582no—
351#107—1582no—
352#106—1582no—
353#106—1582no—
354#106—1582no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—1582no—
358#103—1582no—
359#103—1582no—
360#102—1582no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—792no—
364#97C22×D7912yes—
365#97C22×D7912yes—
366C4×C8—1581no—
367C24—1581no—
368C2×Q8—792no—
369C2×Q8—6321no—
370C2×Q8—6322no—
371C2×Q8—1584no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×D4—792no—
376C2×D4—6321no—
377C2×D4—1581no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—6322no—
381C22×C4—1584no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4D4×D7911yescharacteristic
386C22×C4D4×D7911yescharacteristic
387C22×C4C2×D31611yescharacteristic
388Q16—6322no—
389SD16—6322no—
390M16—1584no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1582no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—792no—
403C4⋊C4—792no—
404C4⋊C4—1584no—
405C4⋊C4—1584no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4C2×D31612yes—
417C4⋊C4C2×D31612yes—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1584no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C42—3161no—
427C42—1584no—
428C42D4×D7911yescharacteristic
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C42C2×D31611yescharacteristic
431C42C23×D7911yescharacteristic
432C23—3162no—
433C23—3162no—
434C23—3162no—
435C23—1582no—
436C23#1457913111yescharacteristic
437Q8—3162no—
438Q8—3162no—
439Q8—3162no—
440Q8—6321no—
441Q8—6324no—
442D4—3162no—
443D4—6321no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—3162no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—6324no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4#1457913111yescharacteristic
461C2×C4#1457913111yescharacteristic
462C2×C4#1457913111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
465C2×C4C22×D31611yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—1584no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3162no—
472C22—3162no—
473C22—3162no—
474C22—6324no—
475C22#1909874812yes—
476C22C2×#1457913111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—3162no—
486C4—3162no—
487C4—3162no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C2—22no—
491C2—6322no—
492C2C2×#1909874811yescharacteristic
493C2#2377275911yescharacteristic
494C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1534C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1534D79
hypocenterC79#19007
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
4. #23773949C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762713C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
9. C79×#1534C2semidirect
23. #19098973C22semidirect
24. #19098973C22semidirect
25. #19098972C22semidirect
28. #19098932C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
44. #330×C79C22semidirect
254. #1534D79semidirect
257. C79#19007semidirect
291. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
#237746082
#237744052
#237739492
#237627362
#237627132
#237620032
#237619992
C79×#15342
#1900779