Finite Group Databasebeta

← #34269687

Subgroups — #34269687

Order 20224.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762691C214yesmaximal, complemented
5#23762688C214yesmaximal, complemented
6#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579187—22no—
11#19099307C2212yescomplemented
12#19099305C2212yescomplemented
13#19099295—21no—
14#19099224—21no—
15#19099206—21no—
16#19099203—22no—
17D4×C22⋊D79—21no—
18#19099182—21no—
19#19099151—21no—
20#19099147—22no—
21#19099131—21no—
22#19099125—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098950C2212yescomplemented
26#19098950C2214yescomplemented
27#19098939—21no—
28#19098935—21no—
29#19098927C2212yescomplemented
30#19098760—21no—
31#19098755—21no—
32#19098714—21no—
33#19098697—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
36#19098304C2212yescomplemented
37#19098303C2214yescomplemented
38#19098302C2212yescomplemented
39#19098302C2214yescomplemented
40C22×SD16×C79—21no—
41C22×D8×C79—21no—
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#496×C79—22no—
45#496×C79C2214yescomplemented
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624D412yes—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C2×D4×D79—21no—
51#14579187—48no—
52C2×#11929612—24no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929609—24no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579157—21no—
60#14579155—21no—
61#14579154—22no—
62#14579153C2311yescharacteristic
63#14579150—21no—
64#14579150—22no—
65#14579149C2311yescharacteristic
66#14579149C2312yes—
67#14579147—22no—
68#14579147—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579144—21no—
72#14579143—22no—
73#14579143—22no—
74#14579140D411yescharacteristic
75#14579138—22no—
76#14579137—21no—
77#14579137—22no—
78#14579135—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135D411yescharacteristic
82#14579134—22no—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—21no—
87#14579131—22no—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579130—22no—
91#14579129—22no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579118—21no—
102C22⋊C4×D79—22no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104#14579082—22no—
105#14579082—22no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579072C2312yes—
108#14579072C2312yes—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113C22×D4×C79—21no—
114C22×D4×C79D411yescharacteristic
115C2×SD16×C79—24no—
116C2×SD16×C79—44no—
117C2×D8×C79—24no—
118C2×D8×C79—44no—
119C22×C8×C79—21no—
120#127×C79—21no—
121#127×C79—21no—
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2312yes—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#124×C79D412yes—
127#124×C79C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#97×C79—21no—
132#97×C79C2312yes—
133C23×D79—22no—
134#11929625—82no—
135#11929624—44no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
138C2×D316—22no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—84no—
150D4×D79—82no—
151C22×Dic79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155#11929612—48no—
156#11929612—82no—
157#11929609—48no—
158#11929609—82no—
159#11929608—24no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—21no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C24×C79—21no—
187C24×C79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—42no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—42no—
196C2×D4×C79—42no—
197C2×D4×C79—42no—
198C2×D4×C79—44no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79—41no—
202C2×D4×C79—82no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208SD16×C79—48no—
209D8×C79—48no—
210C2×C8×C79—24no—
211C2×C8×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—22no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—81no—
224C23×C79—81no—
225C23×C79—82no—
226C23×C79—82no—
227C23×C79—82no—
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—44no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—82no—
244D4×C79—82no—
245D4×C79—82no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—82no—
268D316—42no—
269D316—41no—
270D316—42no—
271D316—81no—
272D316—82no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—42no—
277Dic158—41no—
278C8×C79—24no—
279C79⋊C8—24no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—82no—
287C22×C79—82no—
288C22×C79—82no—
289C22×C79—162no—
290C22×C79—164no—
291C22×C79#45312yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—41no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79#45312yes—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#19014—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79—162no—
315C2×C79C2×#45311yescharacteristic
316C2×C79C2×#45311yescharacteristic
317C2×C79#302111yescharacteristic
318D79—82no—
319D79—81no—
320#3558—791no—
321#3217—791no—
322#3151—791no—
323C2×#496D7911yescharacteristic, complemented
324#1656—794no—
325#1655—794no—
326#1530—791no—
327#1527—791no—
328#1524—791no—
329C79#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
331C22×SD16—21no—
332C22×D8—21no—
333#562—792no—
334H(3,𝔽4)—792no—
335#559—1581no—
336#548—1581no—
337#546—1582no—
338#546—1581no—
339D42—1581no—
340#542—1581no—
341#538—1581no—
342#538—1582no—
343#535—1581no—
344#534—1581no—
345#532—791no—
346C2×#127C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#529—791no—
348C2×#124C2×D7911yescharacteristic
349#496—22no—
350#496—794no—
351#496—792no—
352#496C2×D7914yescomplemented
353#493—1581no—
354#492—1581no—
355#490—792no—
356#460—1581no—
357#459—1581no—
358#450—1581no—
359#447—1581no—
360#432—791no—
361C4×M16—791no—
362C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#330—792no—
364#329—794no—
365#329—792no—
366#329—794no—
367C2×#41—792no—
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1582no—
375C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—3168no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—44no—
383C2×D8—1584no—
384C2×D8—1582no—
385C2×M16—1581no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—791no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—791no—
392#127—1581no—
393#127C22×D7912yes—
394#126—1582no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—791no—
400#124—792no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1581no—
404#124—1582no—
405#124C22⋊D7912yes—
406#124C22×D7912yes—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1581no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1582no—
416#121—791no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422#121—1582no—
423#121—1581no—
424#121—1581no—
425#120—1582no—
426#120—1582no—
427#120—1582no—
428#120—1582no—
429#120—1582no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8—1581no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—1581no—
448#97—21no—
449#97—792no—
450#97—792no—
451#97C22×D7912yes—
452C4×C8—1581no—
453C24—21no—
454C24—41no—
455C24—1582no—
456#41—3164no—
457#41—6322no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—6322no—
478C2×D4—6324no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—3168no—
499SD16—6322no—
500D8—48no—
501D8—3168no—
502D8—6322no—
503M16—1584no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1582no—
534C42—1582no—
535C42—1581no—
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—6322no—
549C23—6322no—
550C23—6322no—
551C23—1581no—
552C23—1582no—
553C23#1457912911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—3162no—
557Q8—3161no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—3162no—
569D4—3161no—
570D4—3162no—
571D4—3164no—
572D4—3162no—
573D4—6321no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—3162no—
600C8—1584no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22—3162no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—3162no—
617C22—12644no—
618C22#1909872912yes—
619C22C2×#1457912911yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4#1909873012yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—6321no—
635C2—6322no—
636C2C2×#1909872911yescharacteristic
637C2C2×#1909873011yescharacteristic
638C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#496×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#496D79
hypocenterC79#19014
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777919C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23773850C2semidirect
4. #23762691C2semidirect
5. #23762688C2semidirect
6. #23762010C2semidirect
7. #23761998C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C2×#496×C79C2semidirect
11. #19099307C22semidirect
12. #19099305C22semidirect
25. #19098950C22semidirect
26. #19098950C22semidirect
29. #19098927C22semidirect
34. #19098620C22semidirect
35. C4×#11929608C22semidirect
36. #19098304C22semidirect
37. #19098303C22semidirect
38. #19098302C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
42. C2×#127×C79C22semidirect
45. #496×C79C22semidirect
46. C2×#97×C79C22semidirect
323. C2×#496D79semidirect
329. C79#19014semidirect
346. C2×#127C2×D79semidirect
352. #496C2×D79semidirect
362. C2×#97C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237744182
#237738502
#237626912
#237626882
#237620102
#237619982
#237619862
C2×#496×C792
#1901479