Finite Group Databasebeta

← #34269689

Subgroups — #34269689

Order 20224.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762693C214yesmaximal, complemented
5#23762689C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—22no—
11C22×#11929611—21no—
12C22×#11929609—21no—
13C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
14#19098953—22no—
15#19098953C2212yescomplemented
16#19098953C2214yescomplemented
17#19098953C2214yescomplemented
18#19098939—21no—
19#19098937—21no—
20#19098929C2212yescomplemented
21#19098763—21no—
22#19098758—21no—
23#19098713—21no—
24#19098696—21no—
25#19098620C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
28#19098305C2212yescomplemented
29#19098303C2212yescomplemented
30#19098303C2214yescomplemented
31#19098303C2214yescomplemented
32#562×C79C2212yescomplemented
33H(3,𝔽4)×C79C2212yescomplemented
34#559×C79—21no—
35#548×C79—21no—
36#546×C79—22no—
37#546×C79—21no—
38D42×C79—21no—
39#542×C79—21no—
40#538×C79—22no—
41#538×C79—21no—
42#535×C79—21no—
43#534×C79—21no—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46C2×#124×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50#14579186—48no—
51C2×#11929611—24no—
52C2×#11929611—24no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929611—44no—
55C2×#11929609—24no—
56C2×#11929609—24no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929609—44no—
59C2×#11929608—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579158—21no—
64#14579158C2312yes—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66#14579081—22no—
67#14579081—22no—
68C22⋊(C79⋊C8)—21no—
69#14579072—21no—
70#14579072C2312yes—
71#14579072C2312yes—
72#14579072C2312yes—
73C4×C79⋊C8—21no—
74C2×#41×C79—21no—
75C2×#41×C79D412yes—
76C22×Q8×C79D411yescharacteristic
77C22×D4×C79—22no—
78C22×D4×C79—21no—
79C22×D4×C79D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
81#127×C79—21no—
82#127×C79D411yescharacteristic
83#126×C79—22no—
84#126×C79—21no—
85#125×C79C2311yescharacteristic
86#124×C79—21no—
87#124×C79—22no—
88#124×C79—22no—
89#124×C79—22no—
90#124×C79—21no—
91#124×C79—21no—
92#124×C79D412yes—
93#124×C79C2312yes—
94#124×C79C2311yescharacteristic
95#124×C79C2312yes—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—21no—
99#123×C79—22no—
100#123×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105#121×C79—22no—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—22no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79D411yescharacteristic
114#120×C79—22no—
115#120×C79—22no—
116#120×C79—22no—
117#120×C79—22no—
118#120×C79—22no—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79D411yescharacteristic
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79D411yescharacteristic
128#117×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—22no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C23×D79—41no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—82no—
144#11929611—48no—
145#11929611—48no—
146#11929611—82no—
147#11929609—48no—
148#11929609—48no—
149#11929609—82no—
150#11929608—24no—
151C2×C79⋊C8—24no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C24×C79—22no—
156C24×C79—21no—
157#41×C79—44no—
158#41×C79—82no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—42no—
161C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C79C2×D412yes—
163C2×Q8×C79C2×D412yes—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—42no—
175C2×D4×C79—82no—
176C2×D4×C79—84no—
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—22no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—81no—
225C23×C79—81no—
226C23×C79—82no—
227C23×C79—82no—
228C23×C79—82no—
229C23×C79#12011yescharacteristic
230C22×D79—42no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—44no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—81no—
246D4×C79—82no—
247D4×C79—82no—
248D4×C79—82no—
249D4×C79—82no—
250D4×C79—82no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79—82no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270D316—42no—
271D316—44no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—82no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278C79⋊C8—24no—
279C79⋊C8—24no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—162no—
293C22×C79—164no—
294C22×C79#45312yes—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79#45312yes—
311#19014—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79—82no—
316C2×C79C2×#45311yescharacteristic
317C2×C79C2×#45311yescharacteristic
318C2×C79#302111yescharacteristic
319D79—162no—
320#3558D7911yescharacteristic, complemented
321#3217—791no—
322#3151—791no—
323C2×#496—791no—
324#1656—794no—
325#1655—794no—
326#1530—791no—
327#1527—791no—
328#1524—791no—
329C79#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
331C22×SD16—1581no—
332C22×D8—1581no—
333#562C2×D7912yescomplemented
334H(3,𝔽4)C2×D7912yescomplemented
335#559—21no—
336#548—21no—
337#546—22no—
338#546—21no—
339D42—21no—
340#542—21no—
341#538—22no—
342#538—21no—
343#535—21no—
344#534—21no—
345#532C2×D7911yescharacteristic
346C2×#127—791no—
347#529C2×D7911yescharacteristic
348C2×#124C2×D7911yescharacteristic
349#496—794no—
350#496—794no—
351#496—792no—
352#496—1582no—
353#493—1581no—
354#492—1581no—
355#490—792no—
356#460—1581no—
357#459—1581no—
358#450—1581no—
359#447—1581no—
360#432—791no—
361C4×M16—791no—
362C2×#97—791no—
363#330—792no—
364#329—792no—
365#329—794no—
366#329—794no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41C22⋊D7912yes—
369C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—3168no—
377C2×SD16—3164no—
378C2×SD16—1584no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×D8—3164no—
382C2×D8—1584no—
383C2×D8—1584no—
384C2×D8—1582no—
385C2×M16—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—792no—
390#127—1581no—
391#127—1581no—
392#127—1581no—
393#127C22⋊D7911yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125C22×D7911yescharacteristic
397#124—21no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124C22⋊D7912yes—
404#124C22×D7912yes—
405#124C22×D7911yescharacteristic
406#124C22×D7912yes—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121C22⋊D7911yescharacteristic
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8—1581no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—1581no—
448#97—792no—
449#97—792no—
450#97—792no—
451#97—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—3161no—
456#41—44no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3164no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—6322no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
488C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497SD16—3168no—
498SD16—3168no—
499SD16—6322no—
500D8—3168no—
501D8—3168no—
502D8—6322no—
503M16—1584no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1584no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—3162no—
550C23—6322no—
551C23—6322no—
552C23—6322no—
553C23#1457913011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—3162no—
572D4—3164no—
573D4—3162no—
574D4—3162no—
575D4—3162no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#1457913011yescharacteristic
593C2×C4#1457913011yescharacteristic
594C2×C4#1457913011yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
598C8—3162no—
599C8—1584no—
600C8—1584no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—162no—
613C22—164no—
614C22—6322no—
615C22—6322no—
616C22—6322no—
617C22—12644no—
618C22#1909873112yes—
619C22C2×#1457913011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4#1909873112yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—12642no—
636C2C2×#1909873111yescharacteristic
637C2C2×#1909873111yescharacteristic
638C2#2377277211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3558C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3558D79
hypocenterC79#19014
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774415C2semidirect
2. #23773853C2semidirect
3. C2×#19098953C2semidirect
4. #23762693C2semidirect
5. #23762689C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23761998C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3558C2semidirect
13. C2×#14579158C22semidirect
15. #19098953C22semidirect
16. #19098953C22semidirect
17. #19098953C22semidirect
20. #19098929C22semidirect
25. #19098620C22semidirect
26. C4×#11929608C22semidirect
27. C2×#14579072C22semidirect
28. #19098305C22semidirect
29. #19098303C22semidirect
30. #19098303C22semidirect
31. #19098303C22semidirect
32. #562×C79C22semidirect
33. H(3,𝔽4)×C79C22semidirect
320. #3558D79semidirect
329. C79#19014semidirect
333. #562C2×D79semidirect
334. H(3,𝔽4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744152
#237738532
C2×#190989532
#237626932
#237626892
#237620112
#237619982
#237619882
C79×#35582
#1901479