Finite Group Databasebeta

← #34269690

Subgroups — #34269690

Order 20224.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762694C214yesmaximal, complemented
6#23762690C214yesmaximal, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—22no—
11C22×#11929613—21no—
12C22×D632—21no—
13#19099307C2212yescomplemented
14#19099305C2212yescomplemented
15#19099296—21no—
16#19099219—21no—
17#19099208—21no—
18#19099201—22no—
19#19099197—21no—
20#19099187—21no—
21#19099150—21no—
22#19099146—22no—
23#19099126—21no—
24#19099121—21no—
25C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
26#19099097C2211yescharacteristic
27C2×#14579149C2211yescharacteristic
28#19098953C2214yescomplemented
29#19098952—22no—
30#19098952C2212yescomplemented
31#19098952C2214yescomplemented
32#19098939—21no—
33#19098937—21no—
34#19098928C2212yescomplemented
35#19098764—21no—
36#19098759—21no—
37#19098716—21no—
38#19098699—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098304C2212yescomplemented
41#19098302C2212yescomplemented
42#19098302C2214yescomplemented
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—21no—
55#14579186—48no—
56C2×#11929613—24no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929613—44no—
59C2×#11929611—24no—
60C2×D632—24no—
61C2×D632—22no—
62C2×D632—44no—
63C2×#11929609—24no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579158—21no—
66#14579158—21no—
67#14579158—21no—
68#14579158C2312yes—
69#14579157—21no—
70#14579156—22no—
71#14579155—21no—
72#14579153C2311yescharacteristic
73#14579150—22no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149D412yes—
77#14579149C2311yescharacteristic
78#14579149C2312yes—
79#14579148—21no—
80#14579147—22no—
81#14579147—22no—
82#14579146—22no—
83#14579145—22no—
84#14579144—22no—
85#14579144—21no—
86#14579143—22no—
87#14579141—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579136—21no—
92#14579135—22no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579134—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579131—22no—
99#14579131—22no—
100#14579129—22no—
101#14579129—22no—
102#14579129—22no—
103C4×Dic158D411yescharacteristic
104#14579126—21no—
105C4×D316D411yescharacteristic
106D4×Dic79—22no—
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110#14579118—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114#14579083—22no—
115#14579083—22no—
116#14579072C2312yes—
117C4×C79⋊C8—21no—
118C2×#41×C79D412yes—
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
121#127×C79D411yescharacteristic
122#124×C79C2312yes—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129C22⋊C8×C79—21no—
130#97×C79—21no—
131#97×C79C2312yes—
132#97×C79C2312yes—
133C23×D79—21no—
134C23×D79—22no—
135C23×D79—41no—
136#11929623—82no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316—44no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—82no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D412yes—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161D4×D79—84no—
162D4×D79—82no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929613—48no—
168#11929613—82no—
169#11929611—48no—
170D632—48no—
171D632—82no—
172#11929609—48no—
173#11929608—24no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199#41×C79—44no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79—24no—
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—22no—
221C23×C79#12011yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—81no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234Q8×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—44no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—81no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79—82no—
261D316—42no—
262D316—41no—
263D316—44no—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—82no—
270D316—82no—
271D316—82no—
272D316—82no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—41no—
278C8×C79—24no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—24no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79#45312yes—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—162no—
298C2×D79—164no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79#45312yes—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311#19014—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79C2×#45311yescharacteristic
315C2×C79C2×#45311yescharacteristic
316C2×C79#302111yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—82no—
319D79—162no—
320#3558—791no—
321#3217—791no—
322#3151—791no—
323C2×#496—791no—
324#1656—794no—
325#1655—794no—
326#1530D7911yescharacteristic, complemented
327#1527—791no—
328#1524—791no—
329C79#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
331C22×SD16—1581no—
332C22×D8—1581no—
333#562—792no—
334H(3,𝔽4)—792no—
335#559—1581no—
336#548—1581no—
337#546—1581no—
338#546—1582no—
339D42—1581no—
340#542—1581no—
341#538—1582no—
342#538—1581no—
343#535—1581no—
344#534—1581no—
345#532C2×D7911yescharacteristic
346C2×#127—791no—
347#529—791no—
348C2×#124—791no—
349#496—794no—
350#496—794no—
351#496—792no—
352#496—1582no—
353#493—1581no—
354#492—1581no—
355#490—792no—
356#460—1581no—
357#459—1581no—
358#450—1581no—
359#447—1581no—
360#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C4×M16—791no—
362C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#330—792no—
364#329—792no—
365#329—794no—
366#329C2×D7914yescomplemented
367C2×#41—1581no—
368C2×#41D31612yes—
369C22×Q8—791no—
370C22×D4—791no—
371C22×D4—1582no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376AGL(1,ℤ/8)—3168no—
377C2×SD16—3164no—
378C2×SD16—1584no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×SD16—1584no—
381C2×D8—3164no—
382C2×D8—1584no—
383C2×D8—1582no—
384C2×D8—1584no—
385C2×M16—1581no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8D31611yescharacteristic
388#127—792no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#127—1581no—
392#127—1581no—
393#127D31611yescharacteristic
394#126—1582no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#124—792no—
398#124—792no—
399#124—791no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1581no—
403#124—1582no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#124C22×D7912yes—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1581no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1582no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—791no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#120—1582no—
426#120—1582no—
427#120—1582no—
428#120—1582no—
429#120—1582no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—792no—
450#97C22×D7912yes—
451#97C22×D7912yes—
452C4×C8—1581no—
453C24—3161no—
454C24—1582no—
455C24—1581no—
456#41—44no—
457#41—6322no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×D31612yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3164no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—6322no—
476C2×D4—6322no—
477C2×D4—6324no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4C2×D31612yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497SD16—3168no—
498SD16—3168no—
499SD16—6322no—
500D8—3168no—
501D8—3168no—
502D8—6322no—
503M16—1584no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—1582no—
535C42—1581no—
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42C2×D31611yescharacteristic
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—6321no—
544C23—6321no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549C23—6322no—
550C23—6322no—
551C23—1581no—
552C23—1582no—
553C23#1457913111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—3162no—
556Q8—3161no—
557Q8—3162no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—3162no—
563D4—3161no—
564D4—3162no—
565D4—3164no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—3162no—
570D4—3162no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22×D31611yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—1584no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—3161no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3162no—
612C22—6322no—
613C22—6322no—
614C22—6322no—
615C22—12642no—
616C22—12644no—
617C22—12644no—
618C22#1909873312yes—
619C22C2×#1457913111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4#1909873212yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—6321no—
634C2—6322no—
635C2—12642no—
636C2C2×#1909873211yescharacteristic
637C2C2×#1909873311yescharacteristic
638C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#19014
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777923C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23773853C2semidirect
4. C2×#19098952C2semidirect
5. #23762694C2semidirect
6. #23762690C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C79×#1530C2semidirect
13. #19099307C22semidirect
14. #19099305C22semidirect
25. C2×#14579158C22semidirect
28. #19098953C22semidirect
30. #19098952C22semidirect
31. #19098952C22semidirect
34. #19098928C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
44. #432×C79C22semidirect
45. C2×#97×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
326. #1530D79semidirect
329. C79#19014semidirect
360. #432C2×D79semidirect
362. C2×#97C2×D79semidirect
366. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237744202
#237738532
C2×#190989522
#237626942
#237626902
#237619992
#237619862
C79×#15302
#1901479