Finite Group Databasebeta

← #34269694

Subgroups — #34269694

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762714C214yesmaximal, complemented
5#23762704C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307C2212yes—
11#19099305C2212yes—
12#19099296—21no—
13#19099219—21no—
14#19099208—21no—
15#19099201—22no—
16#19099197—21no—
17#19099187—21no—
18#19099150—21no—
19#19099146—22no—
20#19099126—21no—
21#19099121—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19098969C2212yescomplemented
25#19098925—22no—
26#19098925C2212yescomplemented
27#19098925C2214yescomplemented
28#19098893—21no—
29#19098876—21no—
30#19098855—21no—
31#19098850—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579084—21no—
34C2×#14579081—21no—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
36#19098304C2212yescomplemented
37#19098303C2214yescomplemented
38#19098302C2212yescomplemented
39#19098302C2214yescomplemented
40C2×#137×C79—22no—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#497×C79C2214yescomplemented
44#494×C79—21no—
45#492×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579157—21no—
54#14579156—22no—
55#14579155—21no—
56#14579153C2311yescharacteristic
57#14579150—22no—
58#14579149—21no—
59#14579149—21no—
60#14579149D412yes—
61#14579149C2311yescharacteristic
62#14579149C2312yes—
63#14579148—21no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579146—22no—
67#14579145—22no—
68#14579144—22no—
69#14579144—21no—
70#14579143—22no—
71#14579141—21no—
72#14579140D411yescharacteristic
73#14579138—22no—
74#14579137—22no—
75#14579136—21no—
76#14579135—22no—
77#14579135D411yescharacteristic
78#14579134—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84#14579129—22no—
85#14579129—22no—
86#14579129—22no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88#14579126—21no—
89C4×D316D411yescharacteristic
90D4×Dic79—22no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579118—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579084—22no—
102#14579084—24no—
103#14579081—24no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072C2312yes—
108#14579072C2312yes—
109C2×#41×C79D412yes—
110C22×Q8×C79—21no—
111#137×C79—48no—
112C2×Q16×C79—24no—
113C2×SD16×C79—24no—
114C2×M16×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2312yes—
120#127×C79D411yescharacteristic
121#124×C79C2312yes—
122#121×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#97×C79C2312yes—
130C4×C8×C79—21no—
131C23×D79—21no—
132C23×D79—22no—
133#11929623—82no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
138C2×D316—22no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148D4×D79—84no—
149D4×D79—82no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—21no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181#41×C79—44no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—44no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195Q16×C79—48no—
196SD16×C79—48no—
197M16×C79—24no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—22no—
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—81no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—44no—
223Q8×C79—82no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—44no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—81no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—42no—
253D316—41no—
254D316—42no—
255D316—82no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—24no—
262C79⋊C8—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79#45312yes—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C2×D79—41no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—162no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—82no—
286C4×C79#45512yes—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291#19015—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79—82no—
294C2×C79C2×#45311yescharacteristic
295C2×C79C2×#45511yescharacteristic
296C2×C79#302211yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—82no—
299#3558—791no—
300#3238—791no—
301#3152D7911yescharacteristic, complemented
302C2×#489—791no—
303#1661—794no—
304#1659—794no—
305#1530—791no—
306#1527—791no—
307#1524—791no—
308C79#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—22no—
310#562—792no—
311H(3,𝔽4)—792no—
312#559—1581no—
313#548—1581no—
314#546—1581no—
315#546—1582no—
316D42—1581no—
317#542—1581no—
318#538—1582no—
319#538—1581no—
320#535—1581no—
321#534—1581no—
322#532C2×D7911yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#529—791no—
325C2×#124—791no—
326#501—792no—
327#497C2×D7914yescomplemented
328#494—21no—
329#492—21no—
330#489—794no—
331#489—792no—
332#489—1582no—
333#483—1581no—
334#480—1581no—
335#477—1581no—
336#476—1581no—
337#432—791no—
338C2×#103—1581no—
339C2×#102—1581no—
340C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
341C2×#97—791no—
342#330—792no—
343#329—794no—
344#329—792no—
345#329—794no—
346C2×#41—1581no—
347C2×#41C22⋊D7912yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—791no—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4—1581no—
353#137—48no—
354C2×Q16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7912yes—
363#127—1581no—
364#127C22⋊D7911yescharacteristic
365#126—1582no—
366#126—1581no—
367#125—791no—
368#124—792no—
369#124—792no—
370#124—791no—
371#124—1582no—
372#124—1582no—
373#124—1581no—
374#124—1582no—
375#124—1581no—
376#124—1581no—
377#124C22×D7912yes—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1581no—
383C22⋊Q8—791no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1582no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—791no—
390#121—1582no—
391#121—1581no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#120—1582no—
397#120—1582no—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1582no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1581no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—1582no—
418#106—1582no—
419C4⋊C8—1581no—
420#103—1584no—
421#103—1582no—
422#102—1584no—
423#102—1582no—
424C22⋊C8—1581no—
425#97—792no—
426#97—792no—
427#97—1581no—
428#97C22×D7912yes—
429C4×C8—21no—
430C24—1582no—
431C24—1581no—
432#41—44no—
433#41—6322no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—6322no—
449C2×D4—6324no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—1582no—
505C42—1581no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—3162no—
512C23—6321no—
513C23—6321no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516C23—6322no—
517C23—1582no—
518C23—1581no—
519C23#1457912911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—3162no—
524Q8—3161no—
525Q8—3162no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—3162no—
531D4—3161no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4#1457912911yescharacteristic
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—3162no—
562C8—3162no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—3162no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3162no—
572C22—3161no—
573C22—3162no—
574C22—12642no—
575C22—12644no—
576C22#1909873012yes—
577C22C2×#1457912911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3162no—
588C4—3161no—
589C4#1909873912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—6322no—
593C2—6321no—
594C2C2×#1909873011yescharacteristic
595C2C2×#1909873911yescharacteristic
596C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3152C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777923C2
hypercenter#3152D79
hypocenterC79#19015
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. C2×#19098925C2semidirect
4. #23762714C2semidirect
5. #23762704C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23761997C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#3152C2semidirect
24. #19098969C22semidirect
26. #19098925C22semidirect
27. #19098925C22semidirect
32. #19098620C22semidirect
35. C2×#14579072C22semidirect
36. #19098304C22semidirect
37. #19098303C22semidirect
38. #19098302C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
43. #497×C79C22semidirect
46. C4×M16×C79C22semidirect
301. #3152D79semidirect
308. C79#19015semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
327. #497C2×D79semidirect
340. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237746212
C2×#190989252
#237627142
#237627042
#237620112
#237619972
#237619892
C79×#31522
#1901579