Finite Group Databasebeta

← #34269697

Subgroups — #34269697

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C214yesmaximal, complemented
5#23762705C214yesmaximal, complemented
6#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—22no—
11#19099311C2212yes—
12#19099305C2212yes—
13#19099298—21no—
14#19099222—21no—
15#19099209—21no—
16#19099205—22no—
17D4×D316—21no—
18#19099184—21no—
19#19099153—21no—
20#19099152—22no—
21#19099132—21no—
22#19099121—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19098955C2214yescomplemented
26#19098942—21no—
27#19098937—21no—
28#19098925—22no—
29#19098925C2214yescomplemented
30C2×#14579084—21no—
31C2×#14579081—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098303C2212yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37#19098302C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#501×C79C2212yescomplemented
41#489×C79C2212yescomplemented
42#483×C79—21no—
43#480×C79—21no—
44#477×C79—21no—
45#476×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624D412yes—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52C2×D4×D79—22no—
53#14579192—48no—
54C2×#11929614—24no—
55C2×#11929611—24no—
56C2×#11929608—21no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579158—21no—
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—22no—
62#14579150—22no—
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149D412yes—
67#14579149C2312yes—
68#14579149C2312yes—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579143—22no—
75#14579140—21no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579131—22no—
87#14579131—22no—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579129—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95#14579123—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D79—22no—
100#14579084—24no—
101#14579081—24no—
102#14579072—21no—
103#14579072C2312yes—
104#14579072C2312yes—
105C4×C79⋊C8—21no—
106C22×Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79C2312yes—
111#126×C79—21no—
112#125×C79C2311yescharacteristic
113#124×C79C2311yescharacteristic
114#123×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116#121×C79D411yescharacteristic
117C4×Q8×C79D411yescharacteristic
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79D411yescharacteristic
120#117×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—22no—
125#106×C79—22no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C22⋊C8×C79—21no—
130#97×C79C2312yes—
131C23×D79—21no—
132C23×D79—22no—
133#11929624—44no—
134#11929624—82no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—82no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152D4×D79—84no—
153C22×Dic79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157#11929614—48no—
158#11929611—48no—
159#11929608—24no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—44no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—81no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—44no—
223Q8×C79—82no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—42no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—81no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—42no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—24no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79#45312yes—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—162no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—82no—
288C4×C79#45512yes—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291#19015—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79C2×#45311yescharacteristic
295C2×C79C2×#45511yescharacteristic
296C2×C79#302211yescharacteristic
297D79—82no—
298D79—82no—
299#3558—791no—
300#3238D7911yescharacteristic, complemented
301#3152—791no—
302C2×#489—791no—
303#1661—794no—
304#1659—794no—
305#1530—791no—
306#1527—791no—
307#1524—791no—
308C79#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1582no—
310#562—792no—
311H(3,𝔽4)—792no—
312#559—1581no—
313#548—1581no—
314#546—1582no—
315#546—1581no—
316D42—1581no—
317#542—1581no—
318#538—1582no—
319#538—1581no—
320#535—1581no—
321#534—1581no—
322#532—791no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#529C2×D7911yescharacteristic
325C2×#124—791no—
326#501C2×D7912yescomplemented
327#497—794no—
328#494—1581no—
329#492—1581no—
330#489—794no—
331#489—1582no—
332#489C2×D7912yescomplemented
333#483—21no—
334#480—21no—
335#477—21no—
336#476—21no—
337#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
338C2×#103—1581no—
339C2×#102—1581no—
340C4×M16—791no—
341C2×#97—791no—
342#330—792no—
343#329—792no—
344#329—794no—
345#329—794no—
346C2×#41—792no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—791no—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4—1582no—
353#137—3168no—
354C2×Q16—1584no—
355C2×SD16—1584no—
356C2×M16—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8C22×D7912yes—
363#127—791no—
364#127—1581no—
365#126—21no—
366#126—1582no—
367#125C22×D7911yescharacteristic
368#124—792no—
369#124—792no—
370#124—792no—
371#124—1581no—
372#124—1582no—
373#124—1582no—
374#124—1582no—
375#124—1581no—
376#124—1581no—
377#124C22×D7911yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1581no—
392#121—1582no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395#121C22⋊D7911yescharacteristic
396#120—1582no—
397#120—1582no—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1582no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—1584no—
422#102—22no—
423#102—1584no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—792no—
426#97—792no—
427#97—1581no—
428#97C22×D7912yes—
429C4×C8—1581no—
430C24—1582no—
431C24—1581no—
432#41—3164no—
433#41—6322no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—792no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—6322no—
447C2×D4—6324no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467Q16—3168no—
468SD16—3168no—
469M16—1584no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—21no—
505C42—1582no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3162no—
512C23—6321no—
513C23—6321no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516C23—6322no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23#1457912911yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—3162no—
524Q8—3162no—
525Q8—3162no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—3164no—
531D4—3162no—
532D4—3162no—
533D4—6321no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4#1457912911yescharacteristic
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3162no—
562C8—1584no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—12642no—
575C22—12644no—
576C22#1909872912yes—
577C22C2×#1457912911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—3162no—
588C4—3162no—
589C4#1909873912yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—6322no—
593C2—6322no—
594C2C2×#1909872911yescharacteristic
595C2C2×#1909873911yescharacteristic
596C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3238C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#3238D79
hypocenterC79#19015
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773857C2semidirect
3. C2×#19098925C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762705C2semidirect
6. #23762012C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3238C2semidirect
25. #19098955C22semidirect
29. #19098925C22semidirect
32. C4×#11929608C22semidirect
33. C2×#14579072C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098303C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
37. #19098302C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
40. #501×C79C22semidirect
41. #489×C79C22semidirect
46. #432×C79C22semidirect
300. #3238D79semidirect
308. C79#19015semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
326. #501C2×D79semidirect
332. #489C2×D79semidirect
337. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237738572
C2×#190989252
#237627152
#237627052
#237620122
#237619992
#237619882
C79×#32382
#1901579