Finite Group Databasebeta

← #34269698

Subgroups — #34269698

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762717C214yesmaximal, complemented
5#23762706C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579191—22no—
11C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
12#19098973C2212yescomplemented
13#19098958C2214yescomplemented
14#19098942—21no—
15#19098935—21no—
16#19098922—22no—
17#19098922C2212yescomplemented
18#19098922C2214yescomplemented
19#19098891—21no—
20#19098874—21no—
21#19098858—21no—
22#19098853—21no—
23#19098620C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579085—21no—
25C2×#14579082—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
28#19098305C2212yescomplemented
29#19098303C2212yescomplemented
30#19098303C2214yescomplemented
31#19098303C2214yescomplemented
32#562×C79C2212yes—
33H(3,𝔽4)×C79C2212yes—
34#559×C79—21no—
35#548×C79—21no—
36#546×C79—22no—
37#546×C79—21no—
38D42×C79—21no—
39#542×C79—21no—
40#538×C79—22no—
41#538×C79—21no—
42#535×C79—21no—
43#534×C79—21no—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46C2×#124×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48#14579191—48no—
49C2×#11929614—24no—
50C2×#11929612—24no—
51C2×#11929608—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161C2312yes—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59#14579094—22no—
60#14579092—22no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62#14579085—22no—
63#14579085—24no—
64#14579082—24no—
65#14579082—22no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67#14579072—21no—
68#14579072C2312yes—
69#14579072C2312yes—
70#14579072C2312yes—
71C4×C79⋊C8—21no—
72C2×#41×C79—21no—
73C2×#41×C79D412yes—
74C22×Q8×C79D411yescharacteristic
75C22×D4×C79—22no—
76C22×D4×C79—21no—
77C22×D4×C79D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
79#127×C79—21no—
80#127×C79D411yescharacteristic
81#126×C79—22no—
82#126×C79—21no—
83#125×C79C2311yescharacteristic
84#124×C79—21no—
85#124×C79—22no—
86#124×C79—22no—
87#124×C79—22no—
88#124×C79—21no—
89#124×C79—21no—
90#124×C79D412yes—
91#124×C79C2312yes—
92#124×C79C2311yescharacteristic
93#124×C79C2312yes—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—21no—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
103#121×C79—22no—
104#121×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106#121×C79—21no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79D411yescharacteristic
112#120×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#120×C79—22no—
115#120×C79—22no—
116#120×C79—22no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79D411yescharacteristic
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—22no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—44no—
133C2×Dic158—41no—
134C22×Dic79—41no—
135#11929614—48no—
136#11929612—48no—
137#11929608—24no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—42no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C24×C79—22no—
147C24×C79—21no—
148#41×C79—44no—
149#41×C79—82no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×Q8×C79—42no—
152C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C79C2×D412yes—
154C2×Q8×C79C2×D412yes—
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79—82no—
167C2×D4×C79—84no—
168C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C2×D4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—22no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—81no—
216C23×C79—81no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79#12011yescharacteristic
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—44no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—82no—
259Dic158—44no—
260Dic158—82no—
261C79⋊C8—24no—
262C79⋊C8—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—162no—
276C22×C79—164no—
277C22×C79#45312yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79#45512yes—
290Dic79—82no—
291#19015—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79—82no—
294C2×C79—82no—
295C2×C79—81no—
296C2×C79C2×#45311yescharacteristic
297C2×C79C2×#45511yescharacteristic
298C2×C79#302211yescharacteristic
299#3558D7911yescharacteristic
300#3238—791no—
301#3152—791no—
302C2×#489—791no—
303#1661—794no—
304#1659—794no—
305#1530—791no—
306#1527—791no—
307#1524—791no—
308C79#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1582no—
310#562C2×D7912yes—
311H(3,𝔽4)C2×D7912yes—
312#559—21no—
313#548—21no—
314#546—22no—
315#546—21no—
316D42—21no—
317#542—21no—
318#538—22no—
319#538—21no—
320#535—21no—
321#534—21no—
322#532C2×D7911yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—791no—
324#529C2×D7911yescharacteristic
325C2×#124C2×D7911yescharacteristic
326#501—792no—
327#497—794no—
328#494—1581no—
329#492—1581no—
330#489—794no—
331#489—792no—
332#489—1582no—
333#483—1581no—
334#480—1581no—
335#477—1581no—
336#476—1581no—
337#432—791no—
338C2×#103—1581no—
339C2×#102—1581no—
340C4×M16—791no—
341C2×#97—791no—
342#330—792no—
343#329—792no—
344#329—794no—
345#329—794no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D7912yes—
348C22×Q8—1581no—
349C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
353#137—3168no—
354C2×Q16—1584no—
355C2×SD16—1584no—
356C2×M16—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—792no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
363#127—21no—
364#127C22⋊D7911yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—21no—
367#125C22×D7911yescharacteristic
368#124—21no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124C22⋊D7912yes—
375#124C22×D7912yes—
376#124C22×D7911yescharacteristic
377#124C22×D7912yes—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121C22⋊D7911yescharacteristic
396#120—22no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—1582no—
418#106—1582no—
419C4⋊C8—1581no—
420#103—1584no—
421#103—1582no—
422#102—1584no—
423#102—1582no—
424C22⋊C8—1581no—
425#97—792no—
426#97—792no—
427#97—792no—
428#97—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432#41—44no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—3164no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
457C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467Q16—3168no—
468SD16—3168no—
469M16—1584no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—1582no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#1457913011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—3164no—
525Q8—6322no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4#1457913011yescharacteristic
555C2×C4#1457913011yescharacteristic
556C2×C4#1457913011yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C8—3162no—
561C8—3162no—
562C8—1584no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#1909873112yes—
577C22C2×#1457913011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—6322no—
589C4#1909874112yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2C2×#1909873111yescharacteristic
595C2C2×#1909874111yescharacteristic
596C2#2377277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3558C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3558D79
hypocenterC79#19015
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774618C2semidirect
2. #23773860C2semidirect
3. C2×#19098922C2semidirect
4. #23762717C2semidirect
5. #23762706C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23761998C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
11. C2×#14579161C22semidirect
12. #19098973C22semidirect
13. #19098958C22semidirect
17. #19098922C22semidirect
18. #19098922C22semidirect
23. #19098620C22semidirect
26. C4×#11929608C22semidirect
27. C2×#14579072C22semidirect
28. #19098305C22semidirect
29. #19098303C22semidirect
30. #19098303C22semidirect
31. #19098303C22semidirect
308. C79#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746182
#237738602
C2×#190989222
#237627172
#237627062
#237620112
#237619982
#237619882
C79×#35582
#1901579