Finite Group Databasebeta

← #34269700

Subgroups — #34269700

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762720C214yesmaximal, complemented
6#23762708C214yesmaximal, complemented
7#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—22no—
11#19099307C2212yes—
12#19099305C2212yes—
13#19099295—21no—
14#19099224—21no—
15#19099206—21no—
16#19099203—22no—
17D4×C22⋊D79—21no—
18#19099182—21no—
19#19099151—21no—
20#19099147—22no—
21#19099131—21no—
22#19099125—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098972C2212yescomplemented
27#19098957C2214yescomplemented
28#19098943—21no—
29#19098936—21no—
30#19098923C2212yescomplemented
31#19098922—22no—
32#19098922C2214yescomplemented
33#19098894—21no—
34#19098877—21no—
35#19098859—21no—
36#19098854—21no—
37C2×#14579085—21no—
38C2×#14579082—21no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
40#19098304C2212yescomplemented
41#19098302C2212yescomplemented
42#19098302C2214yescomplemented
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624D412yes—
49C22×Dic158—21no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C2×D4×D79—21no—
52#14579194—48no—
53C2×Dic316—24no—
54C2×#11929613—24no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2312yes—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579157—21no—
63#14579155—21no—
64#14579154—22no—
65#14579153C2311yescharacteristic
66#14579150—21no—
67#14579150—22no—
68#14579149C2311yescharacteristic
69#14579149C2312yes—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579145—22no—
73#14579145—22no—
74#14579144—21no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579140D411yescharacteristic
78#14579138—22no—
79#14579137—21no—
80#14579137—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135D411yescharacteristic
85#14579134—22no—
86#14579134—22no—
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579132—21no—
90#14579131—22no—
91#14579131—22no—
92#14579131—22no—
93#14579130—22no—
94#14579129—22no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579118—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108#14579095—22no—
109#14579093—22no—
110#14579086—22no—
111#14579085—24no—
112#14579083—22no—
113#14579082—24no—
114#14579072—21no—
115#14579072C2312yes—
116C22×Q8×C79D411yescharacteristic
117C22×D4×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79D412yes—
122#124×C79C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—21no—
127C22⋊C8×C79—21no—
128#97×C79C2312yes—
129#97×C79C2312yes—
130C4×C8×C79—21no—
131C23×D79—22no—
132#11929625—82no—
133#11929624—44no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—44no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139C2×D316—22no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—84no—
151D4×D79—82no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157Dic316—48no—
158#11929613—48no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—42no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—21no—
189C24×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—42no—
195C2×D4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200M16×C79—24no—
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—22no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—81no—
214C23×C79—81no—
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—44no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—42no—
250D316—41no—
251D316—42no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—42no—
258Dic158—41no—
259Dic158—44no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—24no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—162no—
270C22×C79#45312yes—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79#45512yes—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—82no—
291#19015—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79—82no—
294C2×C79C2×#45311yescharacteristic
295C2×C79C2×#45511yescharacteristic
296C2×C79#302211yescharacteristic
297D79—82no—
298D79—81no—
299#3558—791no—
300#3238—791no—
301#3152—791no—
302C2×#489—791no—
303#1661—794no—
304#1659—794no—
305#1530—791no—
306#1527D7911yescharacteristic, complemented
307#1524—791no—
308C79#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1582no—
310#562—792no—
311H(3,𝔽4)—792no—
312#559—1581no—
313#548—1581no—
314#546—1582no—
315#546—1581no—
316D42—1581no—
317#542—1581no—
318#538—1581no—
319#538—1582no—
320#535—1581no—
321#534—1581no—
322#532—791no—
323C2×C4⋊Q8—791no—
324#529—791no—
325C2×#124C2×D7911yescharacteristic
326#501—792no—
327#497—794no—
328#494—1581no—
329#492—1581no—
330#489—794no—
331#489—792no—
332#489—1582no—
333#483—1581no—
334#480—1581no—
335#477—1581no—
336#476—1581no—
337#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
338C2×#103—1581no—
339C2×#102—1581no—
340C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
341C2×#97—791no—
342#330—792no—
343#329—792no—
344#329—794no—
345#329C2×D7914yescomplemented
346C2×#41—792no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349C22×Q8D31611yescharacteristic
350C22×D4—1581no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4D31611yescharacteristic
353#137—3168no—
354C2×Q16—1584no—
355C2×SD16—1584no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—792no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363#127—791no—
364#127—1581no—
365#126—1582no—
366#126—1581no—
367#125—791no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—791no—
371#124—792no—
372#124—1582no—
373#124—1582no—
374#124—1581no—
375#124—1582no—
376#124D31612yes—
377#124C22×D7912yes—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1581no—
383C22⋊Q8—791no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1582no—
387#121—791no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393#121—1582no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396#120—1582no—
397#120—1582no—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1582no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—1582no—
418#106—1582no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—1582no—
421#103—1584no—
422#102—1582no—
423#102—1584no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—792no—
426#97—1581no—
427#97C22×D7912yes—
428#97C22×D7912yes—
429C4×C8—21no—
430C24—21no—
431C24—1582no—
432#41—3164no—
433#41—6322no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—3164no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8C2×D31612yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—6322no—
447C2×D4—6324no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4C2×D31612yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467Q16—3168no—
468SD16—3168no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—1582no—
505C42—1581no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42C2×D31611yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516C23—6322no—
517C23—1581no—
518C23—1582no—
519C23#1457913111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—3162no—
523Q8—3161no—
524Q8—3164no—
525Q8—6322no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—3162no—
529D4—3161no—
530D4—3162no—
531D4—3164no—
532D4—3162no—
533D4—6321no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4#1457913111yescharacteristic
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×D31611yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—3162no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—3162no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3162no—
573C22—3161no—
574C22—3162no—
575C22—12644no—
576C22#1909873212yes—
577C22C2×#1457913111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—3161no—
585C4—3162no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—6322no—
589C4#1909874312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—6321no—
593C2—6322no—
594C2C2×#1909873211yescharacteristic
595C2C2×#1909874311yescharacteristic
596C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777919C2
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#19015
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23773859C2semidirect
4. C2×#19098922C2semidirect
5. #23762720C2semidirect
6. #23762708C2semidirect
7. #23762012C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
24. C2×#14579161C22semidirect
26. #19098972C22semidirect
27. #19098957C22semidirect
30. #19098923C22semidirect
32. #19098922C22semidirect
39. C2×#14579072C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
44. #432×C79C22semidirect
45. C4×M16×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
306. #1527D79semidirect
308. C79#19015semidirect
337. #432C2×D79semidirect
340. C4×M16C2×D79semidirect
345. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237746232
#237738592
C2×#190989222
#237627202
#237627082
#237620122
#237619892
C79×#15272
#1901579