Finite Group Databasebeta

← #34269703

Subgroups — #34269703

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762696C214yesmaximal, complemented
5#23762691C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yescomplemented
11#19099307C2212yescomplemented
12#19099272—21no—
13#19099265—21no—
14#19099263—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099190—21no—
18#19099167—21no—
19#19099158—21no—
20#19099155—22no—
21#19099140—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098950C2212yes—
25#19098927—22no—
26#19098927C2214yes—
27#19098927C2212yes—
28#19098760—21no—
29#19098755—21no—
30#19098714—21no—
31#19098697—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C2×#14579082—21no—
34C2×#14579082—21no—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098304C2214yescomplemented
37#19098304C2212yescomplemented
38#19098303C2214yescomplemented
39#19098302C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43#496×C79C2214yes—
44#493×C79—21no—
45#492×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929612—22no—
49C2×#11929609—22no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579160—21no—
52#14579159—22no—
53#14579155—21no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579153—21no—
57#14579153—21no—
58#14579153D412yes—
59#14579153C2312yes—
60#14579153C2311yescharacteristic
61#14579152—21no—
62#14579151—22no—
63#14579149C2311yescharacteristic
64#14579145—22no—
65#14579144—22no—
66#14579144—21no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140D411yescharacteristic
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579135D411yescharacteristic
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×D316D411yescharacteristic
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579119—21no—
93#14579118—21no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579082—24no—
102#14579082—24no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072C2312yes—
108#14579072C2312yes—
109C2×#41×C79D412yes—
110C22×D4×C79—21no—
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C79—48no—
114C2×SD16×C79—24no—
115C2×D8×C79—24no—
116C2×M16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#127×C79—21no—
119#127×C79—21no—
120#127×C79—21no—
121#127×C79D411yescharacteristic
122#127×C79C2312yes—
123#124×C79C2312yes—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#97×C79C2312yes—
130C4×C8×C79—21no—
131#11929623—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
134C2×D316C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D79—21no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144#11929612—82no—
145#11929609—82no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—42no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—21no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—21no—
179C24×C79—41no—
180#41×C79—44no—
181C2×Q8×C79C2×D412yes—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—44no—
189C2×D4×C79—44no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—82no—
194C2×D4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199SD16×C79—48no—
200D8×C79—48no—
201M16×C79—24no—
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—22no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—82no—
215C23×C79—82no—
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—44no—
223D4×C79—44no—
224D4×C79—44no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79—82no—
229D4×C79—82no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—81no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—82no—
253D316—41no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—24no—
259C79⋊C8—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—82no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79—164no—
270C22×C79#45312yes—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79#45412yes—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287#19016—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79—82no—
290C2×C79—162no—
291C2×C79C2×#45311yescharacteristic
292C2×C79C2×#45411yescharacteristic
293C2×C79#302111yescharacteristic
294D79—81no—
295#3559—791no—
296#3217—791no—
297#3151D7911yescharacteristic, complemented
298C2×#490—791no—
299#1657—794no—
300#1656—794no—
301#1530—791no—
302#1528—791no—
303#1524—791no—
304C79#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
306#563—792no—
307#562—792no—
308#554—1581no—
309#553—1581no—
310#553—1581no—
311#547—1581no—
312#547—1582no—
313#544—1581no—
314#540—1581no—
315#539—1582no—
316#539—1581no—
317#537—1581no—
318#532C2×D7911yescharacteristic
319C2×#127C2×D7911yescharacteristic
320#529—791no—
321C2×#125—791no—
322#496—792no—
323#496C2×D7914yes—
324#493—21no—
325#492—21no—
326#490—794no—
327#490—792no—
328#490—1582no—
329#460—1581no—
330#459—1581no—
331#450—1581no—
332#447—1581no—
333#432—791no—
334C2×#102—1581no—
335C2×#102—1581no—
336C4×M16C2×D7911yescharacteristic
337C2×#97—791no—
338#330—794no—
339#330—792no—
340#329—794no—
341#329—792no—
342C2×#41—1582no—
343C2×#41C22⋊D7912yes—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—48no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1582no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127C22⋊D7911yescharacteristic
361#127C22×D7912yes—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#126—1581no—
365#125—792no—
366#125—792no—
367#125—791no—
368#125—1582no—
369#125—1581no—
370#125—1581no—
371#125—1581no—
372#124—791no—
373#124C22×D7912yes—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1581no—
381C22⋊Q8—791no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—791no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1582no—
397C4×Q8—791no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—1581no—
416#102—1584no—
417#102—1584no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—792no—
422#97—792no—
423#97—1581no—
424#97C22×D7912yes—
425C4×C8—21no—
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—6324no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—6322no—
461D8—48no—
462D8—6322no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3162no—
466C2×C8—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—1582no—
501C42—1581no—
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1581no—
512C23#1457912911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—3161no—
515Q8—6322no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—3161no—
528D4—3162no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6321no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—3162no—
555C8—3162no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22#1909873012yes—
569C22C2×#1457912911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—3162no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3162no—
580C4—3161no—
581C4#1909873412yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—6321no—
586C2C2×#1909873011yescharacteristic
587C2C2×#1909873411yescharacteristic
588C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3151C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3151D79
hypocenterC79#19016
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777938C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. C2×#19098927C2semidirect
4. #23762696C2semidirect
5. #23762691C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23762001C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#3151C2semidirect
10. #19099313C22semidirect
11. #19099307C22semidirect
36. #19098304C22semidirect
37. #19098304C22semidirect
38. #19098303C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
297. #3151D79semidirect
304. C79#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237744182
C2×#190989272
#237626962
#237626912
#237620112
#237620012
#237619892
C79×#31512
#1901679