Finite Group Databasebeta

← #34269706

Subgroups — #34269706

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762697C214yesmaximal, complemented
5#23762691C214yesmaximal, complemented
6#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579187—22no—
11#19099317C2212yescomplemented
12#19099307C2212yescomplemented
13#19099273—21no—
14#19099259—21no—
15#19099259—21no—
16#19099217—21no—
17#19099211—22no—
18#19099191—21no—
19#19099168—21no—
20#19099162—21no—
21#19099154—22no—
22#19099140—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098950C2214yes—
26#19098939—21no—
27#19098935—21no—
28#19098927—22no—
29#19098927C2214yes—
30C2×#14579082—21no—
31C2×#14579082—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098303C2212yescomplemented
37#19098302C2214yescomplemented
38C2×#127×C79C2211yescharacteristic
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#496×C79C2212yes—
41#490×C79C2212yes—
42#460×C79—21no—
43#459×C79—21no—
44#450×C79—21no—
45#447×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624D412yes—
48C2×#11929623—22no—
49#14579187—48no—
50C2×#11929612—24no—
51C2×#11929609—24no—
52C2×#11929608—21no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579160—22no—
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153D412yes—
64#14579153C2312yes—
65#14579152—22no—
66#14579149C2312yes—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579143—22no—
73#14579141—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100#14579082—24no—
101#14579082—24no—
102#14579072—21no—
103#14579072C2312yes—
104#14579072C2312yes—
105C4×C79⋊C8—21no—
106C22×D4×C79—21no—
107C22×D4×C79—21no—
108C22×D4×C79—21no—
109C2×SD16×C79—22no—
110C2×D8×C79—22no—
111#127×C79—21no—
112#127×C79—21no—
113#127×C79—21no—
114#127×C79C2312yes—
115#126×C79—21no—
116#125×C79C2311yescharacteristic
117#124×C79C2311yescharacteristic
118#123×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#121×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—21no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C22⋊C8×C79—21no—
130#97×C79C2312yes—
131#11929624—44no—
132#11929623—84no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147#11929612—48no—
148#11929609—48no—
149#11929608—24no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—42no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C24×C79—41no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—44no—
182C2×D4×C79—44no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—82no—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192SD16×C79—82no—
193D8×C79—82no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—82no—
215C23×C79—82no—
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—44no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—44no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—82no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—81no—
249C2×Dic79—82no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—81no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—42no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—24no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—82no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79—164no—
270C22×C79#45312yes—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79#45412yes—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287#19016—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79—162no—
291C2×C79C2×#45311yescharacteristic
292C2×C79C2×#45411yescharacteristic
293C2×C79#302111yescharacteristic
294D79—82no—
295#3559—791no—
296#3217D7911yescharacteristic, complemented
297#3151—791no—
298C2×#490—791no—
299#1657—794no—
300#1656—794no—
301#1530—791no—
302#1528—791no—
303#1524—791no—
304C79#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
306#563—792no—
307#562—792no—
308#554—1581no—
309#553—1581no—
310#553—1581no—
311#547—1581no—
312#547—1582no—
313#544—1581no—
314#540—1581no—
315#539—1582no—
316#539—1581no—
317#537—1581no—
318#532—791no—
319C2×#127C2×D7911yescharacteristic
320#529C2×D7911yescharacteristic
321C2×#125—791no—
322#496—794no—
323#496C2×D7912yes—
324#493—1581no—
325#492—1581no—
326#490—794no—
327#490—1582no—
328#490C2×D7912yes—
329#460—21no—
330#459—21no—
331#450—21no—
332#447—21no—
333#432C2×D7911yescharacteristic
334C2×#102—1581no—
335C2×#102—1581no—
336C4×M16—791no—
337C2×#97—791no—
338#330—792no—
339#330—794no—
340#329—792no—
341#329—794no—
342C2×#41—792no—
343C2×#41—1582no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—3168no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1584no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1584no—
352C2×M16—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1582no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—791no—
361#127C22×D7912yes—
362#126—21no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#125—792no—
366#125—792no—
367#125—1581no—
368#125—1582no—
369#125—1581no—
370#125—1581no—
371#125C22×D7911yescharacteristic
372#124—792no—
373#124C22×D7911yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396#121C22⋊D7911yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1584no—
419#102—1584no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—792no—
422#97—792no—
423#97—1581no—
424#97C22×D7912yes—
425C4×C8—1581no—
426C24—41no—
427#41—3164no—
428#41—6324no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—792no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—3168no—
461D8—82no—
462D8—3168no—
463M16—1584no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3162no—
466C2×C8—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—21no—
501C42—1582no—
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1582no—
512C23#1457912911yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—3162no—
515Q8—6322no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—3162no—
526D4—3164no—
527D4—3162no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6321no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3162no—
555C8—1584no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22#1909872912yes—
569C22C2×#1457912911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—3162no—
581C4#1909873412yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—162no—
585C2—6322no—
586C2C2×#1909872911yescharacteristic
587C2C2×#1909873411yescharacteristic
588C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3217C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3217D79
hypocenterC79#19016
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777931C2semidirect
2. #23773850C2semidirect
3. C2×#19098927C2semidirect
4. #23762697C2semidirect
5. #23762691C2semidirect
6. #23762012C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3217C2semidirect
11. #19099317C22semidirect
12. #19099307C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098303C22semidirect
37. #19098302C22semidirect
296. #3217D79semidirect
304. C79#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237738502
C2×#190989272
#237626972
#237626912
#237620122
#237620032
#237619882
C79×#32172
#1901679