Finite Group Databasebeta

← #34269707

Subgroups — #34269707

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762698C214yesmaximal, complemented
5#23762693C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—22no—
11C2×#14579158C2211yescharacteristic
12#19098953C2212yes—
13#19098953C2214yes—
14#19098939—21no—
15#19098937—21no—
16#19098929—22no—
17#19098929C2214yes—
18#19098929C2212yes—
19#19098763—21no—
20#19098758—21no—
21#19098713—21no—
22#19098696—21no—
23#19098620C2211yescharacteristic
24C2×#14579081—21no—
25C2×#14579081—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic
27C2×#14579072C2211yescharacteristic
28#19098305C2214yescomplemented
29#19098305C2212yescomplemented
30#19098303C2212yescomplemented
31#19098303C2214yescomplemented
32#563×C79C2212yescomplemented
33#562×C79C2212yescomplemented
34#554×C79—21no—
35#553×C79—21no—
36#553×C79—21no—
37#547×C79—22no—
38#547×C79—21no—
39#544×C79—21no—
40#540×C79—21no—
41#539×C79—22no—
42#539×C79—21no—
43#537×C79—21no—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46C2×#125×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50#14579186—48no—
51C2×#11929611—24no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929609—24no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929608—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579158—21no—
58#14579158—21no—
59#14579158—21no—
60#14579158C2312yes—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62#14579081—24no—
63#14579081—24no—
64#14579081—22no—
65#14579081—22no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67#14579072—21no—
68#14579072C2312yes—
69#14579072C2312yes—
70#14579072C2312yes—
71C4×C79⋊C8—21no—
72C2×#41×C79—22no—
73C2×#41×C79D412yes—
74C4⋊Q8×C79—21no—
75C4⋊Q8×C79—22no—
76C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
77#127×C79D411yescharacteristic
78#126×C79—22no—
79#126×C79—22no—
80#126×C79—21no—
81#125×C79—22no—
82#125×C79—21no—
83#125×C79—21no—
84#125×C79—21no—
85#125×C79D412yes—
86#125×C79C2312yes—
87#125×C79C2311yescharacteristic
88#124×C79C2311yescharacteristic
89#124×C79C2312yes—
90#123×C79—22no—
91#123×C79—22no—
92#123×C79—22no—
93#123×C79—22no—
94#123×C79—21no—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97C22⋊Q8×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79—22no—
99C22⋊Q8×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
104#121×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106#121×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79D411yescharacteristic
113C4×Q8×C79D411yescharacteristic
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—21no—
123#117×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—22no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—44no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—41no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—82no—
141#11929611—48no—
142#11929611—82no—
143#11929609—48no—
144#11929609—82no—
145#11929608—24no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—42no—
150#41×C79—44no—
151#41×C79—84no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C79C2×D412yes—
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C4⋊C4×C79C2×D412yes—
191C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—22no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79#12011yescharacteristic
214C22×D79—42no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—82no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—44no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79—82no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251D316—44no—
252D316—42no—
253D316—42no—
254D316—44no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257D316—82no—
258C79⋊C8—24no—
259C79⋊C8—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79#45312yes—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C2×D79—82no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79#45412yes—
287#19016—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79—82no—
290C2×C79—81no—
291C2×C79C2×#45311yescharacteristic
292C2×C79C2×#45411yescharacteristic
293C2×C79#302111yescharacteristic
294D79—162no—
295#3559D7911yescharacteristic, complemented
296#3217—791no—
297#3151—791no—
298C2×#490—791no—
299#1657—794no—
300#1656—794no—
301#1530—791no—
302#1528—791no—
303#1524—791no—
304C79#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
306#563C2×D7912yescomplemented
307#562C2×D7912yescomplemented
308#554—21no—
309#553—21no—
310#553—21no—
311#547—22no—
312#547—21no—
313#544—21no—
314#540—21no—
315#539—22no—
316#539—21no—
317#537—21no—
318#532C2×D7911yescharacteristic
319C2×#127—791no—
320#529C2×D7911yescharacteristic
321C2×#125C2×D7911yescharacteristic
322#496—794no—
323#496—792no—
324#493—1581no—
325#492—1581no—
326#490—794no—
327#490—792no—
328#490—1582no—
329#460—1581no—
330#459—1581no—
331#450—1581no—
332#447—1581no—
333#432—791no—
334C2×#102—1581no—
335C2×#102—1581no—
336C4×M16—791no—
337C2×#97—791no—
338#330—794no—
339#330—792no—
340#329—792no—
341#329—794no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22⋊D7912yes—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1581no—
347AGL(1,ℤ/8)—3168no—
348C2×SD16—1584no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×D8—1584no—
351C2×D8—1582no—
352C2×M16—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
357#127—792no—
358#127—1581no—
359#127—1581no—
360#127—1581no—
361#127C22⋊D7911yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—21no—
365#125—22no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D7912yes—
370#125C22×D7912yes—
371#125C22×D7911yescharacteristic
372#124C22×D7911yescharacteristic
373#124C22×D7912yes—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D7911yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—1581no—
416#102—1584no—
417#102—1584no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—792no—
422#97—792no—
423#97—792no—
424#97—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C24—3161no—
427#41—44no—
428#41—84no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3164no—
439C2×D4—3164no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—6322no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459SD16—3168no—
460SD16—6322no—
461D8—3168no—
462D8—6322no—
463M16—1584no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—1582no—
466C2×C8—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—3162no—
509C23—6322no—
510C23—6322no—
511C23—6322no—
512C23#1457913011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—3164no—
525D4—3162no—
526D4—3162no—
527D4—3164no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#1457913011yescharacteristic
548C2×C4#1457913011yescharacteristic
549C2×C4#1457913011yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553C8—3162no—
554C8—3162no—
555C8—1584no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—6322no—
565C22—6322no—
566C22—6322no—
567C22—12644no—
568C22#1909873112yes—
569C22C2×#1457913011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4#1909873612yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—12642no—
586C2C2×#1909873111yescharacteristic
587C2C2×#1909873611yescharacteristic
588C2#2377277211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3559C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3559D79
hypocenterC79#19016
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774415C2semidirect
2. #23773853C2semidirect
3. C2×#19098929C2semidirect
4. #23762698C2semidirect
5. #23762693C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3559C2semidirect
28. #19098305C22semidirect
29. #19098305C22semidirect
30. #19098303C22semidirect
31. #19098303C22semidirect
32. #563×C79C22semidirect
33. #562×C79C22semidirect
295. #3559D79semidirect
304. C79#19016semidirect
306. #563C2×D79semidirect
307. #562C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744152
#237738532
C2×#190989292
#237626982
#237626932
#237620112
#237620022
#237619882
C79×#35592
#1901679