Finite Group Databasebeta

← #34269709

Subgroups — #34269709

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762700C214yesmaximal, complemented
6#23762695C214yesmaximal, complemented
7#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579189—22no—
11#19099317C2212yescomplemented
12#19099311C2212yescomplemented
13#19099269—21no—
14#19099266—21no—
15#19099261—21no—
16#19099214—21no—
17#19099214—22no—
18#19099193—21no—
19#19099169—21no—
20#19099161—22no—
21#19099160—21no—
22#19099144—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579158C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098952C2212yes—
27#19098952C2214yes—
28#19098940—21no—
29#19098936—21no—
30#19098929—22no—
31#19098929C2214yes—
32#19098928C2212yes—
33#19098764—21no—
34#19098759—21no—
35#19098716—21no—
36#19098699—21no—
37C2×#14579081—21no—
38C2×#14579081—21no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40#19098304C2212yescomplemented
41#19098302C2212yescomplemented
42#19098302C2214yescomplemented
43C2×#125×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C4×M16×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624D412yes—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52#14579189—48no—
53C2×#11929613—24no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×D632—24no—
56C2×D632—22no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579158—21no—
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579158C2312yes—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153C2311yescharacteristic
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579149C2312yes—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579141—22no—
82#14579141—22no—
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579136—22no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579135—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135D411yescharacteristic
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101#14579123—22no—
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579119—21no—
107#14579118—21no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79—21no—
110#14579083—22no—
111#14579083—22no—
112#14579081—24no—
113#14579081—24no—
114#14579072—21no—
115#14579072C2312yes—
116C2×M16×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118#125×C79—21no—
119#125×C79D412yes—
120#125×C79C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—21no—
127C22⋊C8×C79—21no—
128#97×C79C2312yes—
129#97×C79C2312yes—
130C4×C8×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132#11929624—44no—
133#11929624—84no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—44no—
145C2×D316—44no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—82no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159#11929613—48no—
160#11929613—82no—
161D632—48no—
162D632—82no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196M16×C79—24no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237D316—42no—
238D316—41no—
239D316—44no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—44no—
243D316—42no—
244D316—81no—
245D316—82no—
246D316—82no—
247D316—82no—
248D316—82no—
249D316—82no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—42no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—24no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79#45312yes—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—42no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—82no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79#45412yes—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19016—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79C2×#45311yescharacteristic
290C2×C79C2×#45411yescharacteristic
291C2×C79#302111yescharacteristic
292D79—82no—
293D79—81no—
294D79—162no—
295#3559—791no—
296#3217—791no—
297#3151—791no—
298C2×#490—791no—
299#1657—794no—
300#1656—794no—
301#1530—791no—
302#1528D7911yescharacteristic, complemented
303#1524—791no—
304C79#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
306#563—792no—
307#562—792no—
308#554—1581no—
309#553—1581no—
310#553—1581no—
311#547—1582no—
312#547—1581no—
313#544—1581no—
314#540—1581no—
315#539—1581no—
316#539—1582no—
317#537—1581no—
318#532—791no—
319C2×#127—791no—
320#529—791no—
321C2×#125C2×D7911yescharacteristic
322#496—794no—
323#496—792no—
324#493—1581no—
325#492—1581no—
326#490—794no—
327#490—792no—
328#490—1582no—
329#460—1581no—
330#459—1581no—
331#450—1581no—
332#447—1581no—
333#432C2×D7911yescharacteristic
334C2×#102—1581no—
335C2×#102—1581no—
336C4×M16C2×D7911yescharacteristic
337C2×#97—791no—
338#330—792no—
339#330C2×D7914yescomplemented
340#329—792no—
341#329—794no—
342C2×#41—792no—
343C2×#41—1582no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1581no—
347AGL(1,ℤ/8)—3168no—
348C2×SD16—1584no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×D8—1584no—
351C2×D8—1582no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1581no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8—1581no—
357#127—791no—
358#127—792no—
359#127—1581no—
360#127—1581no—
361#127—1581no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#126—1581no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—791no—
368#125—1582no—
369#125—1581no—
370#125D31612yes—
371#125C22×D7912yes—
372#124—791no—
373#124—792no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378#123—1581no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381C22⋊Q8—791no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388#121—791no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1582no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397C4×Q8—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1582no—
417#102—1582no—
418#102—1584no—
419#102—1584no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—792no—
422#97—1581no—
423#97C22×D7912yes—
424#97C22×D7912yes—
425C4×C8—21no—
426C24—3161no—
427#41—3164no—
428#41—6324no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—791no—
438C2×D4—792no—
439C2×D4—6322no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459SD16—3168no—
460SD16—6322no—
461D8—3168no—
462D8—6322no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—3162no—
467C2×C8—1582no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4C2×D31612yes—
487C4⋊C4C2×D31612yes—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—1582no—
501C42—1581no—
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×D31611yescharacteristic
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—3162no—
507C23—6322no—
508C23—6322no—
509C23—6322no—
510C23—1582no—
511C23—1581no—
512C23#1457913111yescharacteristic
513Q8—3162no—
514Q8—3161no—
515Q8—6322no—
516D4—3162no—
517D4—3161no—
518D4—3164no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3164no—
522D4—3164no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—6321no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4#1457913111yescharacteristic
548C2×C4#1457913111yescharacteristic
549C2×C4#1457913111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×D31611yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—3162no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3162no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3162no—
562C22—3162no—
563C22—3161no—
564C22—6322no—
565C22—6322no—
566C22—6322no—
567C22—12644no—
568C22#1909873212yes—
569C22C2×#1457913111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3162no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4#1909873812yes—
582C2—22no—
583C2—6322no—
584C2—6321no—
585C2—12642no—
586C2C2×#1909873211yescharacteristic
587C2C2×#1909873811yescharacteristic
588C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#19016
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777934C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23773852C2semidirect
4. C2×#19098929C2semidirect
5. #23762700C2semidirect
6. #23762695C2semidirect
7. #23762012C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
11. #19099317C22semidirect
12. #19099311C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
46. #330×C79C22semidirect
302. #1528D79semidirect
304. C79#19016semidirect
339. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237744202
#237738522
C2×#190989292
#237627002
#237626952
#237620122
#237619892
C79×#15282
#1901679