Finite Group Databasebeta

← #34269714

Subgroups — #34269714

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C214yesmaximal, complemented
5#23762710C214yesmaximal, complemented
6#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#501×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—22no—
11#19099317C2212yes—
12#19099311C2212yes—
13#19099269—21no—
14#19099266—21no—
15#19099261—21no—
16#19099214—21no—
17#19099214—22no—
18#19099193—21no—
19#19099169—21no—
20#19099161—22no—
21#19099160—21no—
22#19099144—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098969C2212yes—
26#19098955C2214yes—
27#19098942—21no—
28#19098937—21no—
29#19098925C2212yes—
30#19098893—21no—
31#19098876—21no—
32#19098855—21no—
33#19098850—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098305C2214yes—
37#19098304C2212yes—
38#19098302C2214yes—
39#19098302C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#501×C79—22no—
43#501×C79C2214yes—
44C2×#107×C79—21no—
45C2×#106×C79—21no—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624D412yes—
49#14579192—48no—
50C2×#11929614—24no—
51C2×#11929611—24no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579160—21no—
55#14579160—22no—
56#14579158D411yescharacteristic
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579155—21no—
60#14579153C2311yescharacteristic
61#14579152—21no—
62#14579151—22no—
63#14579149C2311yescharacteristic
64#14579149C2312yes—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—21no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140D411yescharacteristic
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135D411yescharacteristic
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92#14579123—22no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579119—21no—
98#14579118—21no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579094—22no—
102#14579092—22no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104#14579084—22no—
105#14579081—22no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579072C2312yes—
108#14579072C2312yes—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C22×Q8×C79—21no—
111C22×C8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79C2312yes—
116#125×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118#125×C79D412yes—
119#125×C79C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—24no—
128#106×C79—24no—
129#97×C79—21no—
130#97×C79C2312yes—
131#11929624—44no—
132#11929624—84no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—21no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149#11929614—48no—
150#11929611—48no—
151#11929608—24no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166C22⋊Dic79—21no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—44no—
182C2×Q8×C79—41no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79—24no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—44no—
211Q8×C79—82no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—44no—
228C22⋊D79—42no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—21no—
233D316—42no—
234D316—41no—
235D316—42no—
236D316—81no—
237D316—82no—
238D316—82no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—42no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—24no—
248C79⋊C8—24no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79#45312yes—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—82no—
268C4×C79#45612yes—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273#19017—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79C2×#45311yescharacteristic
276C2×C79C2×#45611yescharacteristic
277C2×C79#302211yescharacteristic
278D79—82no—
279D79—81no—
280#3559—791no—
281#3238—791no—
282C2×#501D7911yescharacteristic, complemented
283#3152—791no—
284#1661—794no—
285#1660—794no—
286#1530—791no—
287#1528—791no—
288#1524—791no—
289C79#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1582no—
291#563—792no—
292#562—792no—
293#554—1581no—
294#553—1581no—
295#553—1581no—
296#547—1582no—
297#547—1581no—
298#544—1581no—
299#540—1581no—
300#539—1581no—
301#539—1582no—
302#537—1581no—
303#532—791no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
305#529—791no—
306C2×#125C2×D7911yescharacteristic
307#501—22no—
308#501—792no—
309#501C2×D7914yes—
310#497—794no—
311#494—1581no—
312#492—1581no—
313#489—792no—
314#483—1581no—
315#480—1581no—
316#477—1581no—
317#476—1581no—
318#432—791no—
319C2×#107—21no—
320C2×#106—21no—
321C4×M16—791no—
322C2×#97C2×D7911yescharacteristic
323#330—794no—
324#330—792no—
325#329—794no—
326#329—792no—
327C2×#41—792no—
328C2×#41—1582no—
329C22×Q8—21no—
330#137—3168no—
331C2×Q16—1584no—
332C2×SD16—1584no—
333C2×M16—1581no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8C22×D7912yes—
342#127—791no—
343#126—1582no—
344#126—1582no—
345#126—1581no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—791no—
349#125—1582no—
350#125—1581no—
351#125C22⋊D7912yes—
352#125C22×D7912yes—
353#124—791no—
354#124—792no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1581no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362C22⋊Q8—791no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369#121—791no—
370#121—1582no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1582no—
376#121—1581no—
377#121—1581no—
378C4×Q8—791no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387#117—1581no—
388#117—1581no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398#107—24no—
399#107—1582no—
400#106—24no—
401#106—1582no—
402C4⋊C8—1581no—
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405C22⋊C8—1581no—
406#97—21no—
407#97—792no—
408#97—792no—
409#97C22×D7912yes—
410C4×C8—1581no—
411#41—3164no—
412#41—6324no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—791no—
417C2×Q8—792no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×D4—791no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438Q16—3168no—
439SD16—3168no—
440M16—1584no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1582no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—1582no—
482C42—1581no—
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—1582no—
488C23—1581no—
489C23#1457912911yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—3162no—
493Q8—3161no—
494Q8—6322no—
495D4—3162no—
496D4—3161no—
497D4—3164no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—6321no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4#1457912911yescharacteristic
523C2×C4#1457912911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—3162no—
529C8—1584no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3162no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—3161no—
538C22#1909872912yes—
539C22C2×#1457912911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—3162no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4#1909874512yes—
553C2—22no—
554C2—6322no—
555C2—6321no—
556C2C2×#1909872911yescharacteristic
557C2C2×#1909874511yescharacteristic
558C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#501×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenterC2×#501D79
hypocenterC79#19017
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23773857C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762710C2semidirect
6. #23762010C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C2×#501×C79C2semidirect
282. C2×#501D79semidirect
289. C79#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237746212
#237738572
#237627152
#237627102
#237620102
#237620022
#237619862
C2×#501×C792
#1901779