Finite Group Databasebeta

← #34269717

Subgroups — #34269717

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762718C214yesmaximal, complemented
6#23762712C214yesmaximal, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579191—22no—
11#19099313C2212yes—
12#19099307C2212yes—
13#19099272—21no—
14#19099265—21no—
15#19099263—21no—
16#19099213—21no—
17#19099212—22no—
18#19099190—21no—
19#19099167—21no—
20#19099158—21no—
21#19099155—22no—
22#19099140—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098972—22no—
27#19098972C2212yes—
28#19098972C2214yes—
29#19098958C2214yes—
30#19098942—21no—
31#19098935—21no—
32#19098923C2212yes—
33#19098894—21no—
34#19098877—21no—
35#19098859—21no—
36#19098854—21no—
37C2×#14579095—21no—
38C2×#14579093—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098304C2212yes—
41#19098304C2214yes—
42#19098302C2212yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#97×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2214yes—
47C2×#11929623—22no—
48C22×Dic158—21no—
49#14579191—48no—
50C2×#11929614—24no—
51C2×#11929612—24no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161C2312yes—
57#14579160—21no—
58#14579159—22no—
59#14579155—21no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153D412yes—
65#14579153C2312yes—
66#14579153C2311yescharacteristic
67#14579152—21no—
68#14579151—22no—
69#14579149C2311yescharacteristic
70#14579145—22no—
71#14579144—22no—
72#14579144—21no—
73#14579143—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579142—22no—
77#14579140—22no—
78#14579140D411yescharacteristic
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—22no—
84#14579135D411yescharacteristic
85#14579134—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579119—21no—
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579095—24no—
109#14579095—22no—
110#14579093—22no—
111#14579093—24no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579072C2312yes—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C2×#41×C79D412yes—
117C22×C8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119#127×C79D411yescharacteristic
120#124×C79C2312yes—
121#121×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—21no—
127C22⋊C8×C79—21no—
128#97×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130#97×C79C2312yes—
131#11929623—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—44no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D79—21no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—41no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148#11929614—48no—
149#11929612—48no—
150#11929608—24no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—21no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186#41×C79—44no—
187C2×Q8×C79C2×D412yes—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79—24no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—22no—
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—44no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—81no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—41no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—41no—
244Dic158—44no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—24no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—24no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79#45312yes—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79#45612yes—
267Dic79—41no—
268Dic79—42no—
269Dic79—41no—
270Dic79—42no—
271Dic79—41no—
272Dic79—82no—
273#19017—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79C2×#45311yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79#302211yescharacteristic
279D79—81no—
280#3559—791no—
281#3238—791no—
282C2×#501—791no—
283#3152—791no—
284#1661—794no—
285#1660—794no—
286#1530D7911yescharacteristic, complemented
287#1528—791no—
288#1524—791no—
289C79#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1582no—
291#563—792no—
292#562—792no—
293#554—1581no—
294#553—1581no—
295#553—1581no—
296#547—1581no—
297#547—1582no—
298#544—1581no—
299#540—1581no—
300#539—1582no—
301#539—1581no—
302#537—1581no—
303#532C2×D7911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—791no—
305#529—791no—
306C2×#125—791no—
307#501—794no—
308#501—792no—
309#501—1582no—
310#497—794no—
311#494—1581no—
312#492—1581no—
313#489—792no—
314#483—1581no—
315#480—1581no—
316#477—1581no—
317#476—1581no—
318#432C2×D7911yescharacteristic
319C2×#107—1581no—
320C2×#106—1581no—
321C4×M16—791no—
322C2×#97C2×D7911yescharacteristic
323#330—792no—
324#330—794no—
325#329—792no—
326#329C2×D7914yes—
327C2×#41—1582no—
328C2×#41D31612yes—
329C22×Q8—1581no—
330#137—3168no—
331C2×Q16—1584no—
332C2×SD16—1584no—
333C2×M16—1581no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—792no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8—1582no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8D31611yescharacteristic
342#127D31611yescharacteristic
343#126—1582no—
344#126—1582no—
345#126—1581no—
346#125—792no—
347#125—792no—
348#125—791no—
349#125—1582no—
350#125—1581no—
351#125—1581no—
352#125—1581no—
353#124—791no—
354#124C22×D7912yes—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1581no—
362C22⋊Q8—791no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—791no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377#121—1582no—
378C4×Q8—791no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387#117—1581no—
388#117—1581no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398#107—1584no—
399#107—1582no—
400#106—1584no—
401#106—1582no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407#97—792no—
408#97C22×D7912yes—
409#97C22×D7912yes—
410C4×C8—1581no—
411#41—44no—
412#41—6324no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—791no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8C2×D31612yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—791no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4C2×D31612yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438Q16—3168no—
439SD16—3168no—
440M16—1584no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—792no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—791no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—1582no—
482C42—1581no—
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42C2×D31611yescharacteristic
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1581no—
489C23#1457913111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—3161no—
492Q8—3164no—
493Q8—6322no—
494Q8—6322no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3161no—
500D4—3162no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×D31611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1584no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22#1909873312yes—
539C22C2×#1457913111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—3162no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3162no—
550C4—3161no—
551C4—6322no—
552C4#1909874712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—6321no—
556C2C2×#1909873311yescharacteristic
557C2C2×#1909874711yescharacteristic
558C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#19017
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. C2×#19098972C2semidirect
4. #23773860C2semidirect
5. #23762718C2semidirect
6. #23762712C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C79×#1530C2semidirect
286. #1530D79semidirect
289. C79#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237746232
C2×#190989722
#237738602
#237627182
#237627122
#237620032
#237619862
C79×#15302
#1901779