Finite Group Databasebeta

← #34269718

Subgroups — #34269718

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762719C214yesmaximal, complemented
6#23762713C214yesmaximal, complemented
7#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—22no—
11#19099317C2212yes—
12#19099311C2212yes—
13#19099269—21no—
14#19099266—21no—
15#19099261—21no—
16#19099214—21no—
17#19099214—22no—
18#19099193—21no—
19#19099169—21no—
20#19099161—22no—
21#19099160—21no—
22#19099144—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098973—22no—
27#19098973C2214yes—
28#19098972C2212yes—
29#19098957C2214yes—
30#19098943—21no—
31#19098936—21no—
32#19098923C2212yes—
33#19098894—21no—
34#19098877—21no—
35#19098859—21no—
36#19098854—21no—
37C2×#14579094—21no—
38C2×#14579092—21no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40#19098304C2212yes—
41#19098302C2214yes—
42#19098302C2212yes—
43C2×#125×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C4×M16×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2214yes—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624D412yes—
49C22×Dic158—21no—
50#14579194—48no—
51C2×Dic316—24no—
52C2×#11929613—24no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2312yes—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579155—21no—
65#14579153C2311yescharacteristic
66#14579152—21no—
67#14579151—22no—
68#14579149C2311yescharacteristic
69#14579149C2312yes—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579144—22no—
76#14579144—21no—
77#14579141—22no—
78#14579141—22no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579136—22no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—22no—
88#14579136—22no—
89#14579135—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97#14579123—22no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579119—21no—
103#14579118—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579095—22no—
109#14579094—24no—
110#14579093—22no—
111#14579092—24no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579072—21no—
115#14579072C2312yes—
116C2×M16×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118#125×C79—21no—
119#125×C79D412yes—
120#125×C79C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—21no—
127C22⋊C8×C79—21no—
128#97×C79C2312yes—
129#97×C79C2312yes—
130C4×C8×C79—21no—
131#11929624—44no—
132#11929624—84no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—44no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C22×Dic79—41no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153Dic316—48no—
154#11929613—48no—
155C2×C79⋊C8—24no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173C22⋊Dic79—21no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192M16×C79—24no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—44no—
224C22⋊D79—42no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—82no—
231D316—42no—
232D316—41no—
233D316—42no—
234D316—81no—
235D316—82no—
236D316—82no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—42no—
243Dic158—41no—
244Dic158—44no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—24no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—24no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79#45312yes—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79#45612yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—82no—
273#19017—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79C2×#45311yescharacteristic
276C2×C79C2×#45611yescharacteristic
277C2×C79#302211yescharacteristic
278D79—82no—
279D79—81no—
280#3559—791no—
281#3238—791no—
282C2×#501—791no—
283#3152—791no—
284#1661—794no—
285#1660—794no—
286#1530—791no—
287#1528D7911yescharacteristic, complemented
288#1524—791no—
289C79#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1582no—
291#563—792no—
292#562—792no—
293#554—1581no—
294#553—1581no—
295#553—1581no—
296#547—1582no—
297#547—1581no—
298#544—1581no—
299#540—1581no—
300#539—1581no—
301#539—1582no—
302#537—1581no—
303#532—791no—
304C2×C4⋊Q8—791no—
305#529—791no—
306C2×#125C2×D7911yescharacteristic
307#501—794no—
308#501—792no—
309#501—1582no—
310#497—794no—
311#494—1581no—
312#492—1581no—
313#489—792no—
314#483—1581no—
315#480—1581no—
316#477—1581no—
317#476—1581no—
318#432C2×D7911yescharacteristic
319C2×#107—1581no—
320C2×#106—1581no—
321C4×M16C2×D7911yescharacteristic
322C2×#97—791no—
323#330—792no—
324#330C2×D7914yes—
325#329—794no—
326#329—792no—
327C2×#41—792no—
328C2×#41—1582no—
329C22×Q8—1581no—
330#137—3168no—
331C2×Q16—1584no—
332C2×SD16—1584no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—1581no—
335C4⋊Q8—791no—
336C4⋊Q8—792no—
337C4⋊Q8—1582no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342#127—791no—
343#126—1582no—
344#126—1582no—
345#126—1581no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—791no—
349#125—1582no—
350#125—1581no—
351#125D31612yes—
352#125C22×D7912yes—
353#124—791no—
354#124—792no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1581no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362C22⋊Q8—791no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369#121—791no—
370#121—1582no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1582no—
376#121—1581no—
377#121—1581no—
378C4×Q8—791no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387#117—1581no—
388#117—1581no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398#107—1582no—
399#107—1584no—
400#106—1582no—
401#106—1584no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—792no—
407#97—1581no—
408#97C22×D7912yes—
409#97C22×D7912yes—
410C4×C8—21no—
411#41—3164no—
412#41—6324no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—791no—
416C2×Q8—792no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×D4—791no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438Q16—3168no—
439SD16—3168no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1584no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4C2×D31612yes—
468C4⋊C4C2×D31612yes—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—1582no—
482C42—1581no—
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42C2×D31611yescharacteristic
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—1582no—
488C23—1581no—
489C23#1457913111yescharacteristic
490Q8—3162no—
491Q8—3161no—
492Q8—3164no—
493Q8—6322no—
494Q8—6322no—
495D4—3162no—
496D4—3161no—
497D4—3164no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—6321no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×D31611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1584no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3162no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—3161no—
538C22#1909873212yes—
539C22C2×#1457913111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—3162no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—6322no—
552C4#1909874812yes—
553C2—22no—
554C2—6322no—
555C2—6321no—
556C2C2×#1909873211yescharacteristic
557C2C2×#1909874811yescharacteristic
558C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#19017
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. C2×#19098973C2semidirect
4. #23773859C2semidirect
5. #23762719C2semidirect
6. #23762713C2semidirect
7. #23762012C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
287. #1528D79semidirect
289. C79#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237746232
C2×#190989732
#237738592
#237627192
#237627132
#237620122
#237619892
C79×#15282
#1901779