Finite Group Databasebeta

← #34269719

Subgroups — #34269719

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762720C214yesmaximal, complemented
6#23762713C214yesmaximal, complemented
7#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—22no—
11#19099317C2212yes—
12#19099307C2212yes—
13#19099273—21no—
14#19099259—21no—
15#19099259—21no—
16#19099217—21no—
17#19099211—22no—
18#19099191—21no—
19#19099168—21no—
20#19099162—21no—
21#19099154—22no—
22#19099140—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098973C2212yes—
27#19098972—22no—
28#19098972C2214yes—
29#19098957C2214yes—
30#19098943—21no—
31#19098936—21no—
32#19098922C2212yes—
33#19098891—21no—
34#19098874—21no—
35#19098858—21no—
36#19098853—21no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38C2×#14579095—21no—
39C2×#14579093—21no—
40#19098304C2214yes—
41#19098302C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2212yes—
46#329×C79C2212yes—
47C2×#11929624D412yes—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158—21no—
50#14579194—48no—
51C2×Dic316—24no—
52C2×#11929613—24no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2312yes—
59#14579160—22no—
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153D412yes—
67#14579153C2312yes—
68#14579152—22no—
69#14579149C2312yes—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579145—22no—
74#14579143—22no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579134—22no—
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105#14579095—24no—
106#14579094—22no—
107#14579093—24no—
108#14579092—22no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110#14579085—22no—
111#14579082—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579072C2312yes—
114C2×M16×C79—21no—
115C22×C8×C79—21no—
116#126×C79—21no—
117#125×C79C2311yescharacteristic
118#124×C79C2311yescharacteristic
119#123×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
121#121×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#97×C79—21no—
128#97×C79C2312yes—
129#97×C79C2312yes—
130C4×C8×C79—21no—
131#11929624—44no—
132#11929623—84no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—44no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—41no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151Dic316—48no—
152#11929613—48no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187M16×C79—24no—
188C2×C8×C79—24no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210Q8×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—42no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—44no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—81no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237D316—42no—
238D316—42no—
239D316—81no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—42no—
244Dic158—44no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—24no—
248C8×C79—24no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79#45312yes—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79#45612yes—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—82no—
273#19017—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79C2×#45311yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79#302211yescharacteristic
279D79—82no—
280#3559—791no—
281#3238—791no—
282C2×#501—791no—
283#3152—791no—
284#1661—794no—
285#1660—794no—
286#1530—791no—
287#1528—791no—
288#1524D7911yescharacteristic, complemented
289C79#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1582no—
291#563—792no—
292#562—792no—
293#554—1581no—
294#553—1581no—
295#553—1581no—
296#547—1581no—
297#547—1582no—
298#544—1581no—
299#540—1581no—
300#539—1582no—
301#539—1581no—
302#537—1581no—
303#532—791no—
304C2×C4⋊Q8—791no—
305#529C2×D7911yescharacteristic
306C2×#125—791no—
307#501—792no—
308#501—794no—
309#501—1582no—
310#497—794no—
311#494—1581no—
312#492—1581no—
313#489—792no—
314#483—1581no—
315#480—1581no—
316#477—1581no—
317#476—1581no—
318#432—791no—
319C2×#107—1581no—
320C2×#106—1581no—
321C4×M16C2×D7911yescharacteristic
322C2×#97C2×D7911yescharacteristic
323#330—794no—
324#330C2×D7912yes—
325#329—794no—
326#329C2×D7912yes—
327C2×#41—792no—
328C2×#41—1582no—
329C22×Q8—1581no—
330#137—3168no—
331C2×Q16—1584no—
332C2×SD16—1584no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—791no—
336C4⋊Q8—792no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1582no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342#127—791no—
343#126—21no—
344#126—1582no—
345#126—1582no—
346#125—792no—
347#125—792no—
348#125—1581no—
349#125—1582no—
350#125—1581no—
351#125—1581no—
352#125C22×D7911yescharacteristic
353#124—792no—
354#124C22×D7911yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8D31611yescharacteristic
369#121—1582no—
370#121—1582no—
371#121—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377#121D31611yescharacteristic
378C4×Q8D31611yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4D31611yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1581no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398#107—1584no—
399#107—1582no—
400#106—1584no—
401#106—1582no—
402C4⋊C8—1581no—
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405C22⋊C8—1581no—
406#97—21no—
407#97—792no—
408#97C22×D7912yes—
409#97C22×D7912yes—
410C4×C8—21no—
411#41—3164no—
412#41—6324no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—792no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4C2×D31611yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438Q16—3168no—
439SD16—3168no—
440M16—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C42—21no—
482C42—1582no—
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42C2×D31611yescharacteristic
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1582no—
489C23#1457913111yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—3162no—
492Q8—3164no—
493Q8—6322no—
494Q8—6322no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3162no—
498D4—3164no—
499D4—3162no—
500D4—6321no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6321no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×D31611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—24no—
529C8—3162no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22#1909873212yes—
539C22C2×#1457913111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3162no—
549C4—3162no—
550C4—3162no—
551C4—6322no—
552C4#1909874712yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—6322no—
556C2C2×#1909873211yescharacteristic
557C2C2×#1909874711yescharacteristic
558C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#19017
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774618C2semidirect
3. C2×#19098972C2semidirect
4. #23773859C2semidirect
5. #23762720C2semidirect
6. #23762713C2semidirect
7. #23762010C2semidirect
8. #23762001C2semidirect
9. C79×#1524C2semidirect
288. #1524D79semidirect
289. C79#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237746182
C2×#190989722
#237738592
#237627202
#237627132
#237620102
#237620012
C79×#15242
#1901779