Finite Group Databasebeta

← #34269721

Subgroups — #34269721

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762714C212yesmaximal, complemented
5#23762704C212yesmaximal, complemented
6#23762691C212yesmaximal, complemented
7#23762688C212yesmaximal, complemented
8#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099295—21no—
15#19099224—21no—
16#19099206—21no—
17#19099203—22no—
18D4×C22⋊D79—21no—
19#19099182—21no—
20#19099151—21no—
21#19099147—22no—
22#19099131—21no—
23#19099125—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic, complemented
27#19098950C2211yescharacteristic, complemented
28#19098950C2212yescomplemented
29#19098927C2211yescharacteristic, complemented
30#19098925C2211yescharacteristic, complemented
31#19098925C2212yescomplemented
32#19098814—21no—
33#19098807—21no—
34#19098768—21no—
35#19098758—21no—
36#19098706—22no—
37C4×#11929612—21no—
38C4×#11929609—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098303C2212yescomplemented
43#19098303C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#19098302C2212yescomplemented
47C2×#137×C79—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
49#532×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#497×C79C2212yescomplemented
52#496×C79C2212yescomplemented
53#495×C79—22no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—21no—
59C2×#11929612—21no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929609—21no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579158D411yescharacteristic
66#14579157—21no—
67#14579155—21no—
68#14579154—22no—
69#14579153C2311yescharacteristic
70#14579150—21no—
71#14579150—22no—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579149C2312yes—
74#14579147—22no—
75#14579147—22no—
76#14579145—22no—
77#14579145—22no—
78#14579144—21no—
79#14579143—22no—
80#14579143—22no—
81#14579140D411yescharacteristic
82#14579138—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137—22no—
85#14579135—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135D411yescharacteristic
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—21no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579131—22no—
97#14579130—22no—
98#14579129—22no—
99Q8×Dic79—21no—
100C4×Dic158D411yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316D411yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579118—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—22no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2311yescharacteristic
123C4×C79⋊C8—21no—
124C2×#41×C79—21no—
125C22×Q8×C79D411yescharacteristic
126C22×D4×C79D411yescharacteristic
127#137×C79—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
129C2×Q16×C79—22no—
130C2×SD16×C79—22no—
131C2×SD16×C79—22no—
132C2×D8×C79—22no—
133C2×M16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79—21no—
139#124×C79D412yes—
140#124×C79C2312yes—
141#121×C79—21no—
142#121×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—21no—
145C2×C22⋊C4×C79—21no—
146C2×C22⋊C4×C79—21no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#97×C79C2312yes—
149C4×C8×C79—21no—
150C23×D79—22no—
151#11929625—82no—
152#11929624—82no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—84no—
167D4×D79—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172#11929612—42no—
173#11929612—82no—
174#11929609—42no—
175#11929609—82no—
176#11929608—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C24×C79—21no—
205#41×C79—42no—
206#41×C79—42no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—42no—
210C2×Q8×C79C2×D412yes—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79—41no—
217C2×D4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—41no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223Q16×C79—44no—
224SD16×C79—44no—
225SD16×C79—44no—
226D8×C79—44no—
227M16×C79—24no—
228C2×C8×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—22no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—81no—
245C23×C79—81no—
246C23×C79#12011yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—82no—
250C22×D79—82no—
251C22×D79—82no—
252Q8×C79—42no—
253Q8×C79—41no—
254Q8×C79—41no—
255Q8×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—82no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—81no—
271C2×C4×C79—82no—
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—44no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—82no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—82no—
289D316—41no—
290D316—42no—
291D316—42no—
292D316—81no—
293D316—82no—
294C4×D79—42no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297Dic158—41no—
298Dic158—42no—
299C8×C79—24no—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—162no—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C2×D79—42no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—164no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79#45312yes—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—42no—
333#19018—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—41no—
335C2×C79—82no—
336C2×C79—161no—
337C2×C79C2×#45311yescharacteristic
338C2×C79#301811yescharacteristic
339C2×C79#301911yescharacteristic
340D79—82no—
341D79—81no—
342#3558—791no—
343#3214—791no—
344#3171—791no—
345#3153D7911yescharacteristic, complemented
346#1661—792no—
347#1659—792no—
348#1656—792no—
349#1655—792no—
350#1529—791no—
351#1527—791no—
352#1525—791no—
353C79#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—21no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356#562—792no—
357H(3,𝔽4)—792no—
358#559—1581no—
359#548—1581no—
360#546—1582no—
361#546—1581no—
362D42—1581no—
363#542—1581no—
364#538—1581no—
365#538—1582no—
366#535—1581no—
367#534—1581no—
368#532—791no—
369#532C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#529—791no—
371C2×#124C2×D7911yescharacteristic
372#501—791no—
373#497C2×D7912yescomplemented
374#496—791no—
375#496—792no—
376#496C2×D7912yescomplemented
377#495—22no—
378#490—791no—
379#489—791no—
380#489—792no—
381#469—1581no—
382#468—1581no—
383#461—1581no—
384#459—1581no—
385#449—1582no—
386C4×SD16—1581no—
387C4×D8—1581no—
388#432—791no—
389C4×M16—791no—
390C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#330—792no—
392#329—792no—
393#329—792no—
394#329—792no—
395#329—792no—
396#329—792no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—792no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
404#137—44no—
405AGL(1,ℤ/8)—44no—
406C2×Q16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1581no—
413C2×D8—1582no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1581no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
418#127—791no—
419#127—1581no—
420#127C22×D7911yescharacteristic
421#126—1582no—
422#126—1581no—
423#125—791no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—791no—
428#124—792no—
429#124—1582no—
430#124—1582no—
431#124—1581no—
432#124—1582no—
433#124C22⋊D7912yes—
434#124C22×D7912yes—
435#123—1582no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1581no—
440C22⋊Q8—791no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1582no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—791no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1582no—
453#121—1581no—
454#121—1581no—
455#120—1582no—
456#120—1582no—
457#120—1582no—
458#120—1582no—
459#120—1582no—
460C4×Q8—791no—
461C4×Q8—1581no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—791no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471#117—1581no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1582no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476#107—1581no—
477#106—1581no—
478C4⋊C8—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1582no—
481#102—1581no—
482#102—1582no—
483#102—1581no—
484#102—1581no—
485C22⋊C8—1581no—
486#97—791no—
487#97—791no—
488#97—792no—
489#97C22×D7912yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1581no—
492C24—21no—
493C24—1582no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—6322no—
497#41—6322no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—791no—
502C2×Q8—792no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—791no—
511C2×D4—792no—
512C2×D4—6322no—
513C2×D4—6324no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533Q16—44no—
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—3162no—
537SD16—6322no—
538D8—44no—
539D8—3162no—
540D8—6322no—
541M16—24no—
542M16—3162no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1582no—
546C2×C8—1581no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—791no—
550C4⋊C4—791no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1582no—
577C42—1582no—
578C42—1581no—
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42D4×D7911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C42C23×D7911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—6322no—
589C23—6322no—
590C23—6322no—
591C23—1581no—
592C23—1582no—
593C23#1457912911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—3161no—
599Q8—3162no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—3161no—
610D4—3162no—
611D4—3162no—
612D4—3164no—
613D4—3162no—
614D4—6321no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618D4—6322no—
619D4—6322no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4#1457912911yescharacteristic
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—3161no—
643C8—3162no—
644C8—1582no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22—3161no—
656C22—3162no—
657C22—3161no—
658C22—3162no—
659C22—3162no—
660C22—3161no—
661C22—12644no—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—3162no—
674C4#1909873012yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—6321no—
679C2—6322no—
680C2C2×#1909873011yescharacteristic
681C2#2377274611yescharacteristic
682C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3153C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3153D79
hypocenterC79#19018
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777919C2semidirect
2. #23774391C2semidirect
3. #23773989C2semidirect
4. #23762714C2semidirect
5. #23762704C2semidirect
6. #23762691C2semidirect
7. #23762688C2semidirect
8. #23762005C2semidirect
9. #23761998C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#3153C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
27. #19098950C22semidirect
28. #19098950C22semidirect
29. #19098927C22semidirect
30. #19098925C22semidirect
31. #19098925C22semidirect
39. #19098620C22semidirect
40. C4×#11929608C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098303C22semidirect
43. #19098303C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
49. #532×C79C22semidirect
51. #497×C79C22semidirect
52. #496×C79C22semidirect
54. C4×M16×C79C22semidirect
345. #3153D79semidirect
353. C79#19018semidirect
369. #532C2×D79semidirect
373. #497C2×D79semidirect
376. #496C2×D79semidirect
390. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237743912
#237739892
#237627142
#237627042
#237626912
#237626882
#237620052
#237619982
#237619912
C79×#31532
#1901879