Finite Group Databasebeta

← #34269723

Subgroups — #34269723

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C212yesmaximal, complemented
5#23762705C212yesmaximal, complemented
6#23762692C212yesmaximal, complemented
7#23762688C212yesmaximal, complemented
8#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191—21no—
13C2×#14579186—21no—
14#19099311C2212yes—
15#19099305C2212yes—
16#19099298—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099205—22no—
20D4×D316—21no—
21#19099184—21no—
22#19099153—21no—
23#19099152—22no—
24#19099132—21no—
25#19099121—21no—
26#19099113C2211yescharacteristic
27C2×#14579149C2211yescharacteristic
28#19098955C2212yescomplemented
29#19098950C2212yescomplemented
30#19098950C2212yescomplemented
31#19098945—22no—
32#19098925C2212yescomplemented
33#19098768—21no—
34#19098758—21no—
35#19098706—22no—
36#19098620C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
38#19098305C2212yescomplemented
39#19098303C2212yescomplemented
40#19098302C2212yescomplemented
41#19098302C2212yescomplemented
42#19098302C2212yescomplemented
43#19098302C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C79C2211yescharacteristic
46#501×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#469×C79—21no—
51#468×C79—21no—
52C4×SD16×C79—21no—
53C4×D8×C79—21no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61#14579191—44no—
62#14579186—44no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929609—22no—
69C2×#11929608—21no—
70#14579161D411yescharacteristic
71#14579158—21no—
72#14579158D411yescharacteristic
73#14579156—22no—
74#14579150—22no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149D412yes—
79#14579149C2312yes—
80#14579149C2312yes—
81#14579147—22no—
82#14579147—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579143—22no—
87#14579140—21no—
88#14579139—22no—
89#14579139—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579134—22no—
97#14579133—22no—
98#14579131—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579131—22no—
102#14579129—22no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107#14579123—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579072C2312yes—
117#14579072C2312yes—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C2×#41×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79—21no—
122C2×M16×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#126×C79—21no—
126#125×C79C2311yescharacteristic
127#124×C79—21no—
128#124×C79C2311yescharacteristic
129#123×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79D411yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—21no—
142#106×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#102×C79—21no—
146#102×C79—21no—
147#97×C79C2311yescharacteristic
148#97×C79C2311yescharacteristic
149C4×C8×C79—21no—
150C23×D79—21no—
151C23×D79—22no—
152#11929624—82no—
153#11929624—82no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×D316C2×D412yes—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171D4×D79—84no—
172C22×Dic79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176#11929614—44no—
177#11929612—44no—
178#11929612—82no—
179#11929611—44no—
180#11929609—44no—
181#11929609—82no—
182#11929608—24no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200C4×Dic79—22no—
201#41×C79—42no—
202#41×C79—42no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—41no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—41no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216SD16×C79—42no—
217D8×C79—42no—
218M16×C79—42no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—41no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—21no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C22×D79—22no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—81no—
248C22×D79—81no—
249C22×D79—82no—
250C22×D79—82no—
251C22×D79—82no—
252Q8×C79—41no—
253Q8×C79—41no—
254Q8×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—82no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—82no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D79—44no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—82no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—81no—
285D316—42no—
286D316—42no—
287D316—42no—
288D316—42no—
289D316—81no—
290D316—82no—
291D316—82no—
292D316—82no—
293C4×D79—82no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296Dic158—42no—
297Dic158—42no—
298Dic158—42no—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—41no—
301C79⋊C8—24no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—162no—
320C2×D79—164no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79#45312yes—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333#19018—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—41no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79—161no—
337C2×C79C2×#45311yescharacteristic
338C2×C79#301811yescharacteristic
339C2×C79#301911yescharacteristic
340D79—82no—
341D79—82no—
342#3558—791no—
343#3214—791no—
344#3171D7911yescharacteristic, complemented
345#3153—791no—
346#1661—792no—
347#1659—792no—
348#1656—792no—
349#1655—792no—
350#1529—791no—
351#1527—791no—
352#1525—791no—
353C79#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1581no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
356#562—792no—
357H(3,𝔽4)—792no—
358#559—1581no—
359#548—1581no—
360#546—1582no—
361#546—1581no—
362D42—1581no—
363#542—1581no—
364#538—1582no—
365#538—1581no—
366#535—1581no—
367#534—1581no—
368#532—791no—
369#532C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#529C2×D7911yescharacteristic
371C2×#124—791no—
372#501C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#497—792no—
374#496—792no—
375#496—792no—
376#496C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#495—1582no—
378#490C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#489—792no—
380#489C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#469—21no—
382#468—21no—
383#461—1581no—
384#459—1581no—
385#449—1582no—
386C4×SD16—21no—
387C4×D8—21no—
388#432—791no—
389C4×M16—791no—
390C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#330—792no—
392#329—792no—
393#329—792no—
394#329—792no—
395#329—792no—
396#329—792no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—792no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8—791no—
401C22×D4—791no—
402C22×D4—1581no—
403C22×D4—1582no—
404#137—3164no—
405AGL(1,ℤ/8)—3164no—
406C2×Q16—1582no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—1582no—
413C2×D8—1582no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1581no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
418#127—791no—
419#127—1581no—
420#127C22×D7911yescharacteristic
421#126—21no—
422#126—1582no—
423#125C22×D7911yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—792no—
426#124—792no—
427#124—792no—
428#124—1581no—
429#124—1582no—
430#124—1582no—
431#124—1582no—
432#124—1581no—
433#124—1581no—
434#124C22×D7911yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1581no—
451#121—1582no—
452#121—1581no—
453#121—1581no—
454#121C22⋊D7911yescharacteristic
455#120—1582no—
456#120—1582no—
457#120—1582no—
458#120—1582no—
459#120—1582no—
460C4×Q8—1581no—
461C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476#107—21no—
477#106—21no—
478C4⋊C8—1581no—
479#103—21no—
480#103—1582no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1582no—
485C22⋊C8—1581no—
486#97—792no—
487#97—792no—
488#97C22×D7911yescharacteristic
489#97C22×D7911yescharacteristic
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1581no—
492C24—1582no—
493C24—1581no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—6322no—
497#41—6322no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—3162no—
500C2×Q8—792no—
501C2×Q8—792no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—792no—
511C2×D4—792no—
512C2×D4—6322no—
513C2×D4—6324no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533Q16—3164no—
534SD16—42no—
535SD16—3164no—
536SD16—3164no—
537SD16—6322no—
538D8—42no—
539D8—3164no—
540D8—6322no—
541M16—42no—
542M16—1584no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1582no—
546C2×C8—1582no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C42—21no—
578C42—1582no—
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42D4×D7911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C42C23×D7911yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—3162no—
586C23—6321no—
587C23—6321no—
588C23—6322no—
589C23—6322no—
590C23—6322no—
591C23—1582no—
592C23—1582no—
593C23#1457912911yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—3162no—
598Q8—3162no—
599Q8—3162no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—3162no—
610D4—3162no—
611D4—3164no—
612D4—3162no—
613D4—3162no—
614D4—6321no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618D4—6322no—
619D4—6322no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—6322no—
632C2×C4—6321no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4#1457912911yescharacteristic
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3162no—
644C8—1584no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—3162no—
660C22—12642no—
661C22—12644no—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—3162no—
673C4—3162no—
674C4#1909872912yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—161no—
678C2—6322no—
679C2—6322no—
680C2C2×#1909872911yescharacteristic
681C2#2377274811yescharacteristic
682C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3171C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3171D79
hypocenterC79#19018
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777916C2semidirect
2. #23774391C2semidirect
3. #23773868C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762705C2semidirect
6. #23762692C2semidirect
7. #23762688C2semidirect
8. #23762007C2semidirect
9. #23761997C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#3171C2semidirect
28. #19098955C22semidirect
29. #19098950C22semidirect
30. #19098950C22semidirect
32. #19098925C22semidirect
36. #19098620C22semidirect
37. C4×#11929608C22semidirect
38. #19098305C22semidirect
39. #19098303C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #532×C79C22semidirect
46. #501×C79C22semidirect
47. #496×C79C22semidirect
48. #490×C79C22semidirect
49. #489×C79C22semidirect
54. C4×M16×C79C22semidirect
344. #3171D79semidirect
353. C79#19018semidirect
369. #532C2×D79semidirect
372. #501C2×D79semidirect
376. #496C2×D79semidirect
378. #490C2×D79semidirect
380. #489C2×D79semidirect
390. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237743912
#237738682
#237627152
#237627052
#237626922
#237626882
#237620072
#237619972
#237619912
C79×#31712
#1901879