Finite Group Databasebeta

← #34269724

Subgroups — #34269724

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C212yesmaximal, complemented
5#23762705C212yesmaximal, complemented
6#23762691C212yesmaximal, complemented
7#23762688C212yesmaximal, complemented
8#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191—21no—
13C2×#14579186—21no—
14#19099307C2212yes—
15#19099305C2212yes—
16#19099296—21no—
17#19099219—21no—
18#19099208—21no—
19#19099201—22no—
20#19099197—21no—
21#19099187—21no—
22#19099150—21no—
23#19099146—22no—
24#19099126—21no—
25#19099121—21no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27C2×#14579149C2211yescharacteristic
28#19098969C2211yescharacteristic, complemented
29#19098955C2212yescomplemented
30#19098950C2211yescharacteristic, complemented
31#19098950C2212yescomplemented
32#19098945—22no—
33#19098927C2211yescharacteristic, complemented
34#19098925C2211yescharacteristic, complemented
35#19098814—21no—
36#19098807—21no—
37C4×#11929612—21no—
38C4×#11929609—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098303C2212yescomplemented
43#19098303C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#19098302C2212yescomplemented
47#532×C79C2211yescharacteristic
48#532×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#496×C79C2212yescomplemented
50#489×C79C2212yescomplemented
51#461×C79—21no—
52#459×C79—21no—
53#449×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60#14579191—44no—
61#14579186—44no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929612—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929609—21no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929608—21no—
69C2×#11929608—21no—
70#14579157—21no—
71#14579156—22no—
72#14579155—21no—
73#14579153C2311yescharacteristic
74#14579150—22no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149D412yes—
78#14579149C2311yescharacteristic
79#14579149C2312yes—
80#14579148—21no—
81#14579147—22no—
82#14579147—22no—
83#14579146—22no—
84#14579145—22no—
85#14579144—22no—
86#14579144—21no—
87#14579143—22no—
88#14579141—21no—
89#14579140D411yescharacteristic
90#14579138—22no—
91#14579137—22no—
92#14579136—21no—
93#14579135—22no—
94#14579135D411yescharacteristic
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579129—22no—
102#14579129—22no—
103#14579129—22no—
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105#14579126—21no—
106C4×D316D411yescharacteristic
107D4×Dic79—22no—
108#14579123—21no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111#14579118—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115#14579094—21no—
116#14579092—21no—
117#14579084—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579072C2312yes—
123#14579072C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C2×#41×C79—21no—
127C2×#41×C79D412yes—
128C2×SD16×C79—22no—
129C2×D8×C79—22no—
130C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79D411yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#124×C79C2312yes—
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146#103×C79—22no—
147#102×C79—22no—
148C22⋊C8×C79—21no—
149#97×C79C2312yes—
150C23×D79—21no—
151C23×D79—22no—
152#11929623—82no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167D4×D79—84no—
168D4×D79—82no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173#11929614—44no—
174#11929612—42no—
175#11929612—44no—
176#11929611—44no—
177#11929609—42no—
178#11929609—44no—
179#11929608—24no—
180#11929608—42no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208#41×C79—42no—
209#41×C79—42no—
210#41×C79—82no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79C2×D412yes—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—41no—
220C2×D4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79—41no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226SD16×C79—82no—
227D8×C79—82no—
228C2×C8×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—22no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—81no—
248C22×D79—81no—
249C22×D79—82no—
250C22×D79—82no—
251C22×D79—82no—
252Q8×C79—42no—
253Q8×C79—41no—
254Q8×C79—41no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—44no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—81no—
265D4×C79—82no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—82no—
272C2×C4×C79—82no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—82no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79—82no—
290D316—42no—
291D316—41no—
292D316—42no—
293D316—82no—
294C4×D79—42no—
295C4×D79—82no—
296Dic158—42no—
297Dic158—42no—
298Dic158—41no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—24no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C2×D79—41no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—162no—
320C2×D79—164no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79#45312yes—
329Dic79—41no—
330Dic79—42no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333#19018—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—41no—
335C2×C79—82no—
336C2×C79—161no—
337C2×C79C2×#45311yescharacteristic
338C2×C79#301811yescharacteristic
339C2×C79#301911yescharacteristic
340D79—81no—
341D79—82no—
342#3558—791no—
343#3214D7911yescharacteristic, complemented
344#3171—791no—
345#3153—791no—
346#1661—792no—
347#1659—792no—
348#1656—792no—
349#1655—792no—
350#1529—791no—
351#1527—791no—
352#1525—791no—
353C79#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1581no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
356#562—792no—
357H(3,𝔽4)—792no—
358#559—1581no—
359#548—1581no—
360#546—1581no—
361#546—1582no—
362D42—1581no—
363#542—1581no—
364#538—1582no—
365#538—1581no—
366#535—1581no—
367#534—1581no—
368#532C2×D7911yescharacteristic
369#532C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#529—791no—
371C2×#124—791no—
372#501—791no—
373#497—792no—
374#496—792no—
375#496—791no—
376#496C2×D7912yescomplemented
377#495—1582no—
378#490—791no—
379#489—791no—
380#489C2×D7912yescomplemented
381#469—1581no—
382#468—1581no—
383#461—21no—
384#459—21no—
385#449—22no—
386C4×SD16—1581no—
387C4×D8—1581no—
388#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
389C4×M16—791no—
390C4×M16—791no—
391#330—792no—
392#329—792no—
393#329—792no—
394#329—792no—
395#329—792no—
396#329—792no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1581no—
399C2×#41C22⋊D7912yes—
400C22×Q8—791no—
401C22×D4—791no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4—1581no—
404#137—3164no—
405AGL(1,ℤ/8)—3164no—
406C2×Q16—1582no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1582no—
413C2×D8—1581no—
414C2×M16—1581no—
415C2×M16—1581no—
416C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
418#127—1581no—
419#127C22⋊D7911yescharacteristic
420#127C22×D7911yescharacteristic
421#126—1582no—
422#126—1581no—
423#125—791no—
424#124—21no—
425#124—792no—
426#124—792no—
427#124—791no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1581no—
431#124—1582no—
432#124—1581no—
433#124—1581no—
434#124C22×D7912yes—
435#123—1582no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1581no—
440C22⋊Q8—791no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1582no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—791no—
449#121—1582no—
450#121—1581no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#120—1582no—
456#120—1582no—
457#120—1582no—
458#120—1582no—
459#120—1582no—
460C4×Q8—791no—
461C4×Q8—1581no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—791no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1582no—
470C4×D4—1581no—
471#117—1581no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476#107—1581no—
477#106—1581no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—22no—
480#103—1581no—
481#102—22no—
482#102—1581no—
483#102—1581no—
484#102—1581no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—791no—
487#97—791no—
488#97—792no—
489#97C22×D7912yes—
490C4×C8—1581no—
491C4×C8—1581no—
492C24—1582no—
493C24—1581no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—82no—
497#41—6322no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—3162no—
500C2×Q8—791no—
501C2×Q8—792no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—791no—
513C2×D4—792no—
514C2×D4—6322no—
515C2×D4—6324no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533Q16—3164no—
534SD16—82no—
535SD16—3162no—
536SD16—3164no—
537SD16—3164no—
538D8—82no—
539D8—3162no—
540D8—3164no—
541M16—3162no—
542M16—1584no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1582no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—791no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1581no—
577C42—1582no—
578C42—1581no—
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42D4×D7911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C42C23×D7911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—3162no—
586C23—6321no—
587C23—6321no—
588C23—6322no—
589C23—6322no—
590C23—6322no—
591C23—1581no—
592C23—1582no—
593C23#1457912911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—3162no—
598Q8—3161no—
599Q8—3162no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—3162no—
612D4—3161no—
613D4—3162no—
614D4—3162no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618D4—6322no—
619D4—6322no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6321no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4#1457912911yescharacteristic
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3161no—
643C8—1582no—
644C8—1584no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—3161no—
655C22—3162no—
656C22—3161no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—3161no—
660C22—12642no—
661C22—12644no—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—3161no—
671C4—3162no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4#1909872912yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—6321no—
679C2—6322no—
680C2C2×#1909872911yescharacteristic
681C2#2377274611yescharacteristic
682C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3214C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3214D79
hypocenterC79#19018
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777923C2semidirect
2. #23773989C2semidirect
3. #23773868C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762705C2semidirect
6. #23762691C2semidirect
7. #23762688C2semidirect
8. #23762008C2semidirect
9. #23761999C2semidirect
10. #23761992C2semidirect
11. C79×#3214C2semidirect
28. #19098969C22semidirect
29. #19098955C22semidirect
30. #19098950C22semidirect
31. #19098950C22semidirect
33. #19098927C22semidirect
34. #19098925C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. C4×#11929608C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098303C22semidirect
43. #19098303C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
48. #532×C79C22semidirect
49. #496×C79C22semidirect
50. #489×C79C22semidirect
54. #432×C79C22semidirect
343. #3214D79semidirect
353. C79#19018semidirect
369. #532C2×D79semidirect
376. #496C2×D79semidirect
380. #489C2×D79semidirect
388. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237739892
#237738682
#237627162
#237627052
#237626912
#237626882
#237620082
#237619992
#237619922
C79×#32142
#1901879