Finite Group Databasebeta

← #34269727

Subgroups — #34269727

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762718C212yesmaximal, complemented
6#23762707C212yesmaximal, complemented
7#23762694C212yesmaximal, complemented
8#23762690C212yesmaximal, complemented
9#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579187—21no—
14#19099307C2212yes—
15#19099305C2212yes—
16#19099295—21no—
17#19099224—21no—
18#19099206—21no—
19#19099203—22no—
20D4×C22⋊D79—21no—
21#19099182—21no—
22#19099151—21no—
23#19099147—22no—
24#19099131—21no—
25#19099125—21no—
26#19099113C2211yescharacteristic
27#19099113C2211yescharacteristic, complemented
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19098972C2211yescharacteristic, complemented
30#19098958C2212yescomplemented
31#19098953C2212yescomplemented
32#19098952C2211yescharacteristic, complemented
33#19098952C2212yescomplemented
34#19098945—22no—
35#19098928C2211yescharacteristic, complemented
36#19098923C2211yescharacteristic, complemented
37#19098923C2212yescomplemented
38#19098816—21no—
39#19098809—21no—
40#19098769—21no—
41#19098759—21no—
42#19098710—22no—
43C4×#11929613—21no—
44C4×D632—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098302C2212yescomplemented
48#19098302C2212yescomplemented
49#19098302C2212yescomplemented
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D412yes—
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60#14579192—44no—
61#14579187—44no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×D632—21no—
68C2×D632—22no—
69C2×#11929609—22no—
70C2×#11929608—21no—
71#14579161D411yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579158D411yescharacteristic
74#14579158C2311yescharacteristic
75#14579157—21no—
76#14579155—21no—
77#14579154—22no—
78#14579153C2311yescharacteristic
79#14579150—21no—
80#14579150—22no—
81#14579149—21no—
82#14579149C2311yescharacteristic
83#14579149C2312yes—
84#14579147—22no—
85#14579147—22no—
86#14579145—22no—
87#14579145—22no—
88#14579144—21no—
89#14579143—22no—
90#14579143—22no—
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579138—22no—
93#14579137—21no—
94#14579137—22no—
95#14579135—22no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135—21no—
100#14579135D411yescharacteristic
101#14579134—22no—
102#14579134—22no—
103#14579134—22no—
104#14579133—22no—
105#14579132—21no—
106#14579131—22no—
107#14579131—22no—
108#14579131—22no—
109#14579130—22no—
110#14579129—22no—
111Q8×Dic79—21no—
112C4×Dic158D411yescharacteristic
113C4×D316—21no—
114C4×D316—21no—
115C4×D316—21no—
116C4×D316—21no—
117C4×D316D411yescharacteristic
118D4×Dic79—21no—
119C4×C22⋊D79—22no—
120C4×C22⋊D79—21no—
121(C22⋊D79)⋊C4—22no—
122#14579118—21no—
123C22⋊C4×D79—22no—
124#14579095—21no—
125#14579093—21no—
126#14579086—21no—
127#14579086—22no—
128#14579083—21no—
129#14579083—22no—
130#14579083—21no—
131#14579083—21no—
132#14579072C2312yes—
133C4×C79⋊C8—21no—
134C22×Q8×C79D411yescharacteristic
135C22×D4×C79D411yescharacteristic
136C2×M16×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79—21no—
139#124×C79D412yes—
140#124×C79C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79C2312yes—
147#97×C79C2311yescharacteristic
148#97×C79C2311yescharacteristic
149C4×C8×C79—21no—
150C23×D79—22no—
151#11929625—82no—
152#11929624—42no—
153#11929624—42no—
154#11929624—82no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—41no—
173C2×C22⋊D79—84no—
174D4×D79—82no—
175C22×Dic79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—41no—
180#11929614—44no—
181#11929613—42no—
182#11929613—82no—
183#11929612—44no—
184#11929611—44no—
185D632—42no—
186D632—82no—
187#11929609—44no—
188#11929608—24no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—21no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—22no—
204C22⋊Dic79—21no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—22no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216C4×Dic79—22no—
217C4×Dic79—21no—
218C24×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—42no—
221C2×Q8×C79C2×D412yes—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—42no—
224C2×D4×C79C2×D412yes—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229M16×C79—42no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—22no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—81no—
244C23×C79—81no—
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—22no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—82no—
250C22×D79—82no—
251C22×D79—82no—
252Q8×C79—42no—
253Q8×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—82no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—82no—
280D316—41no—
281D316—42no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288D316—42no—
289D316—81no—
290D316—82no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294C4×D79—82no—
295Dic158—41no—
296Dic158—42no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—42no—
301C8×C79—41no—
302C79⋊C8—24no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—162no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C2×D79—42no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—164no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79#45312yes—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—81no—
333#19018—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—41no—
335C2×C79—82no—
336C2×C79C2×#45311yescharacteristic
337C2×C79#301811yescharacteristic
338C2×C79#301911yescharacteristic
339D79—82no—
340D79—81no—
341D79—161no—
342#3558—791no—
343#3214—791no—
344#3171—791no—
345#3153—791no—
346#1661—792no—
347#1659—792no—
348#1656—792no—
349#1655—792no—
350#1529—791no—
351#1527D7911yescharacteristic, complemented
352#1525—791no—
353C79#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1581no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
356#562—792no—
357H(3,𝔽4)—792no—
358#559—1581no—
359#548—1581no—
360#546—1582no—
361#546—1581no—
362D42—1581no—
363#542—1581no—
364#538—1581no—
365#538—1582no—
366#535—1581no—
367#534—1581no—
368#532—791no—
369#532—791no—
370#529—791no—
371C2×#124C2×D7911yescharacteristic
372#501—791no—
373#497—792no—
374#496—792no—
375#496—791no—
376#496—792no—
377#495—1582no—
378#490—791no—
379#489—791no—
380#489—792no—
381#469—1581no—
382#468—1581no—
383#461—1581no—
384#459—1581no—
385#449—1582no—
386C4×SD16—1581no—
387C4×D8—1581no—
388#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
389C4×M16—791no—
390C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#330—792no—
392#329—792no—
393#329—792no—
394#329—792no—
395#329C2×D7912yescomplemented
396#329C2×D7912yescomplemented
397C2×#41—792no—
398C2×#41—1581no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8D31611yescharacteristic
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4D31611yescharacteristic
404#137—3164no—
405AGL(1,ℤ/8)—3164no—
406C2×Q16—1582no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1582no—
413C2×D8—1582no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1581no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8—791no—
418#127—791no—
419#127—791no—
420#127—1581no—
421#126—1582no—
422#126—1581no—
423#125—791no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—791no—
427#124—792no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1581no—
431#124—1582no—
432#124—1581no—
433#124D31612yes—
434#124C22×D7912yes—
435#123—1582no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1581no—
440C22⋊Q8—791no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1582no—
444#121—791no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1582no—
453#121—1581no—
454#121—1581no—
455#120—1582no—
456#120—1582no—
457#120—1582no—
458#120—1582no—
459#120—1582no—
460C4×Q8—791no—
461C4×Q8—1581no—
462C4×D4—791no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471#117—1581no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1582no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476#107—1581no—
477#106—1581no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1581no—
480#103—1582no—
481#102—1581no—
482#102—1581no—
483#102—1581no—
484#102—1582no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—792no—
487#97C22×D7911yescharacteristic
488#97C22×D7911yescharacteristic
489#97C22×D7912yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1581no—
492C24—21no—
493C24—1582no—
494#41—3162no—
495#41—3162no—
496#41—6322no—
497#41—6322no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—791no—
501C2×Q8—792no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8C2×D31612yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—3161no—
507C2×D4—791no—
508C2×D4—792no—
509C2×D4—6322no—
510C2×D4—6324no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4C2×D31612yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×D31611yescharacteristic
533Q16—3164no—
534SD16—3162no—
535SD16—3164no—
536SD16—3164no—
537SD16—6322no—
538D8—3162no—
539D8—3164no—
540D8—6322no—
541M16—42no—
542M16—1584no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1582no—
547C4⋊C4—791no—
548C4⋊C4—791no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1582no—
577C42—1582no—
578C42—1581no—
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42D4×D7911yescharacteristic
581C42C2×D31611yescharacteristic
582C42C23×D7911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—3161no—
588C23—6322no—
589C23—6322no—
590C23—6322no—
591C23—1581no—
592C23—1582no—
593C23#1457913111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—3161no—
597Q8—3162no—
598Q8—3161no—
599Q8—3161no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—3161no—
603D4—3162no—
604D4—3161no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—3162no—
611D4—3164no—
612D4—3162no—
613D4—6321no—
614D4—6322no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618D4—6322no—
619D4—6322no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×D31611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—1584no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—3161no—
653C22—3162no—
654C22—3161no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—3161no—
658C22—6321no—
659C22—6321no—
660C22—6321no—
661C22—12644no—
662C22C2×#1457913111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—3162no—
673C4—6321no—
674C4#1909873312yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—6321no—
678C2—6322no—
679C2—12641no—
680C2C2×#1909873311yescharacteristic
681C2#2377275111yescharacteristic
682C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#19018
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777919C2semidirect
2. #23774397C2semidirect
3. #23773995C2semidirect
4. #23773864C2semidirect
5. #23762718C2semidirect
6. #23762707C2semidirect
7. #23762694C2semidirect
8. #23762690C2semidirect
9. #23762008C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#1527C2semidirect
27. #19099113C22semidirect
29. #19098972C22semidirect
30. #19098958C22semidirect
31. #19098953C22semidirect
32. #19098952C22semidirect
33. #19098952C22semidirect
35. #19098928C22semidirect
36. #19098923C22semidirect
37. #19098923C22semidirect
45. C4×#11929608C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
47. #19098302C22semidirect
48. #19098302C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
53. #329×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
351. #1527D79semidirect
353. C79#19018semidirect
388. #432C2×D79semidirect
390. C4×M16C2×D79semidirect
395. #329C2×D79semidirect
396. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237743972
#237739952
#237738642
#237627182
#237627072
#237626942
#237626902
#237620082
#237619912
C79×#15272
#1901879