Finite Group Databasebeta

← #34269729

Subgroups — #34269729

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762719C212yesmaximal, complemented
6#23762708C212yesmaximal, complemented
7#23762695C212yesmaximal, complemented
8#23762690C212yesmaximal, complemented
9#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13C2×#14579189—21no—
14#19099311C2212yes—
15#19099305C2212yes—
16#19099298—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099205—22no—
20D4×D316—21no—
21#19099184—21no—
22#19099153—21no—
23#19099152—22no—
24#19099132—21no—
25#19099121—21no—
26#19099113C2211yescharacteristic
27#19099113C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579149C2211yescharacteristic
29#19098973C2211yescharacteristic, complemented
30#19098957C2212yescomplemented
31#19098953C2211yescharacteristic, complemented
32#19098952C2212yescomplemented
33#19098952C2212yescomplemented
34#19098947—22no—
35#19098929C2211yescharacteristic, complemented
36#19098923C2212yescomplemented
37#19098922C2211yescharacteristic, complemented
38#19098814—21no—
39#19098811—21no—
40#19098769—21no—
41#19098759—21no—
42#19098710—22no—
43C4×#11929611—21no—
44C4×#11929609—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
46#19098302C2212yescomplemented
47#19098302C2212yescomplemented
48#19098302C2212yescomplemented
49#19098302C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D412yes—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316D411yescharacteristic
61C2×D4×D79—22no—
62#14579194—44no—
63#14579189—44no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×D632—22no—
70C2×D632—22no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929608—21no—
73#14579161D411yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158—21no—
76#14579158D411yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579156—22no—
79#14579150—22no—
80#14579149—21no—
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579149—21no—
84#14579149D412yes—
85#14579149C2312yes—
86#14579149C2312yes—
87#14579147—22no—
88#14579147—22no—
89#14579146—22no—
90#14579146—22no—
91#14579146—22no—
92#14579143—22no—
93#14579140—21no—
94#14579139—22no—
95#14579139—22no—
96#14579136—22no—
97#14579136—22no—
98#14579136—22no—
99#14579135—21no—
100#14579135—21no—
101#14579135—21no—
102#14579135—21no—
103#14579135—21no—
104#14579134—22no—
105#14579133—22no—
106#14579131—22no—
107#14579131—22no—
108#14579131—22no—
109#14579131—22no—
110#14579129—22no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×D316—21no—
113C4×D316—21no—
114C4×D316—21no—
115C4×D316—21no—
116C4×D316—21no—
117#14579123—22no—
118(C22⋊D79)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D79—22no—
122#14579094—21no—
123#14579092—21no—
124#14579086—22no—
125#14579085—21no—
126#14579083—22no—
127#14579082—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579072C2311yescharacteristic
131#14579072C2311yescharacteristic
132C4×C79⋊C8—21no—
133C2×M16×C79—21no—
134#126×C79—21no—
135#125×C79C2311yescharacteristic
136#124×C79C2311yescharacteristic
137#123×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
139#121×C79D411yescharacteristic
140C4×Q8×C79D411yescharacteristic
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79D411yescharacteristic
143#117×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148#97×C79C2312yes—
149C4×C8×C79—21no—
150C23×D79—21no—
151C23×D79—22no—
152#11929624—42no—
153#11929624—42no—
154#11929624—82no—
155#11929624—82no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—42no—
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—42no—
171C2×D316—82no—
172C2×D316C2×D412yes—
173C2×D316C2×D412yes—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—41no—
178D4×D79—84no—
179C22×Dic79—21no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—22no—
183C2×C4×D79—41no—
184Dic316—44no—
185#11929613—44no—
186#11929613—44no—
187#11929613—82no—
188#11929611—42no—
189D632—44no—
190D632—82no—
191#11929609—42no—
192#11929608—42no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199Dic79⋊C4—22no—
200Dic79⋊C4—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214C4×Dic79—22no—
215C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222M16×C79—24no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—21no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C22×D79—22no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—81no—
248C22×D79—81no—
249C22×D79—82no—
250C22×D79—82no—
251C22×D79—82no—
252Q8×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—42no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—82no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—81no—
276D316—42no—
277D316—42no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—81no—
287D316—82no—
288D316—82no—
289D316—82no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—82no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—42no—
295Dic158—42no—
296Dic158—42no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299C8×C79—24no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—162no—
320C2×D79—164no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79#45312yes—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—81no—
333#19018—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—41no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79C2×#45311yescharacteristic
337C2×C79#301811yescharacteristic
338C2×C79#301911yescharacteristic
339D79—82no—
340D79—82no—
341D79—161no—
342#3558—791no—
343#3214—791no—
344#3171—791no—
345#3153—791no—
346#1661—792no—
347#1659—792no—
348#1656—792no—
349#1655—792no—
350#1529D7911yescharacteristic, complemented
351#1527—791no—
352#1525—791no—
353C79#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1581no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
356#562—792no—
357H(3,𝔽4)—792no—
358#559—1581no—
359#548—1581no—
360#546—1582no—
361#546—1581no—
362D42—1581no—
363#542—1581no—
364#538—1582no—
365#538—1581no—
366#535—1581no—
367#534—1581no—
368#532—791no—
369#532—791no—
370#529C2×D7911yescharacteristic
371C2×#124—791no—
372#501—791no—
373#497—792no—
374#496—791no—
375#496—792no—
376#496—792no—
377#495—1582no—
378#490—791no—
379#489—791no—
380#489—792no—
381#469—1581no—
382#468—1581no—
383#461—1581no—
384#459—1581no—
385#449—1582no—
386C4×SD16—1581no—
387C4×D8—1581no—
388#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
389C4×M16—791no—
390C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#330C2×D7912yescomplemented
392#329—792no—
393#329—792no—
394#329—792no—
395#329—792no—
396#329C2×D7912yescomplemented
397C2×#41—792no—
398C2×#41—1581no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8—791no—
401C22×D4—791no—
402C22×D4—1581no—
403C22×D4—1582no—
404#137—3164no—
405AGL(1,ℤ/8)—3164no—
406C2×Q16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1581no—
411C2×D8—1582no—
412C2×D8—1582no—
413C2×D8—1581no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1581no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8—791no—
418#127—791no—
419#127—791no—
420#127—1581no—
421#126—21no—
422#126—1582no—
423#125C22×D7911yescharacteristic
424#124—792no—
425#124—792no—
426#124—792no—
427#124—1581no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1582no—
431#124—1581no—
432#124—1581no—
433#124—1581no—
434#124C22×D7911yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8D31611yescharacteristic
444#121—1582no—
445#121—1581no—
446#121—1581no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1581no—
451#121—1582no—
452#121—1581no—
453#121—1581no—
454#121D31611yescharacteristic
455#120—1582no—
456#120—1582no—
457#120—1582no—
458#120—1582no—
459#120—1582no—
460C4×Q8—1581no—
461C4×Q8D31611yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4D31611yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476#107—1581no—
477#106—1581no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1582no—
480#103—1581no—
481#102—1582no—
482#102—1581no—
483#102—1581no—
484#102—1581no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—791no—
487#97—791no—
488#97C22×D7912yes—
489#97C22×D7912yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1581no—
492C24—1582no—
493C24—1581no—
494#41—3162no—
495#41—3162no—
496#41—6322no—
497#41—6322no—
498C2×Q8—3162no—
499C2×Q8—792no—
500C2×Q8—792no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3161no—
507C2×D4—792no—
508C2×D4—792no—
509C2×D4—6322no—
510C2×D4—6324no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4C2×D31611yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×D31611yescharacteristic
533Q16—3164no—
534SD16—3164no—
535SD16—3164no—
536SD16—3162no—
537SD16—6322no—
538D8—3164no—
539D8—3162no—
540D8—6322no—
541M16—24no—
542M16—3162no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C42—21no—
578C42—1582no—
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42D4×D7911yescharacteristic
581C42C2×D31611yescharacteristic
582C42C23×D7911yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—3162no—
585C23—3161no—
586C23—6321no—
587C23—6321no—
588C23—6322no—
589C23—6322no—
590C23—6322no—
591C23—1582no—
592C23—1582no—
593C23#1457913111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—3162no—
596Q8—3162no—
597Q8—3161no—
598Q8—3161no—
599Q8—3162no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—3162no—
603D4—3162no—
604D4—3161no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—3164no—
611D4—3162no—
612D4—3162no—
613D4—6321no—
614D4—6322no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618D4—6322no—
619D4—6322no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—6321no—
632C2×C4—6322no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×D31611yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—3161no—
644C8—1582no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—6321no—
660C22—12642no—
661C22—12644no—
662C22C2×#1457913111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3162no—
672C4—3162no—
673C4—6321no—
674C4#1909873212yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—6322no—
678C2—6322no—
679C2—12641no—
680C2C2×#1909873211yescharacteristic
681C2#2377275311yescharacteristic
682C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1529C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1529D79
hypocenterC79#19018
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777916C2semidirect
2. #23774397C2semidirect
3. #23773996C2semidirect
4. #23773866C2semidirect
5. #23762719C2semidirect
6. #23762708C2semidirect
7. #23762695C2semidirect
8. #23762690C2semidirect
9. #23761999C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#1529C2semidirect
27. #19099113C22semidirect
29. #19098973C22semidirect
30. #19098957C22semidirect
31. #19098953C22semidirect
32. #19098952C22semidirect
33. #19098952C22semidirect
35. #19098929C22semidirect
36. #19098923C22semidirect
37. #19098922C22semidirect
45. C4×#11929608C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
47. #19098302C22semidirect
48. #19098302C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
53. #330×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
350. #1529D79semidirect
353. C79#19018semidirect
388. #432C2×D79semidirect
390. C4×M16C2×D79semidirect
391. #330C2×D79semidirect
396. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237743972
#237739962
#237738662
#237627192
#237627082
#237626952
#237626902
#237619992
#237619912
C79×#15292
#1901879