Finite Group Databasebeta

← #34269732

Subgroups — #34269732

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762714C212yesmaximal, complemented
5#23762709C212yesmaximal, complemented
6#23762696C212yesmaximal, complemented
7#23762691C212yesmaximal, complemented
8#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189—21no—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151—21no—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic, complemented
27#19098969C2212yescomplemented
28#19098950C2211yescharacteristic, complemented
29#19098927C2212yescomplemented
30#19098927C2211yescharacteristic, complemented
31#19098925C2211yescharacteristic, complemented
32#19098884—22no—
33#19098853—21no—
34#19098843—21no—
35#19098814—21no—
36#19098807—21no—
37C4×#11929612—21no—
38C4×#11929609—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098303C2212yes—
45#19098303C2212yes—
46#19098302C2212yescomplemented
47C2×#137×C79—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
49#532×C79C2211yescharacteristic
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#497×C79C2212yes—
52#496×C79C2212yes—
53#495×C79—22no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579159—21no—
63#14579159—22no—
64#14579155—21no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579153C2312yes—
69#14579153C2311yescharacteristic
70#14579149C2311yescharacteristic
71#14579148—21no—
72#14579147—22no—
73#14579147—22no—
74#14579145—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579143—22no—
78#14579142—22no—
79#14579140—22no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579137—21no—
89#14579137—22no—
90#14579135D411yescharacteristic
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—21no—
94#14579130—22no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×D316D411yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120D412yes—
105#14579118—21no—
106#14579117—22no—
107C2×C22⋊Dic79—22no—
108#14579094—22no—
109#14579094—21no—
110#14579092—22no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—22no—
115#14579082—22no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2311yescharacteristic
123C4×C79⋊C8—21no—
124C2×#41×C79—21no—
125C22×Q8×C79D411yescharacteristic
126C22×D4×C79D411yescharacteristic
127#137×C79—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
129C2×Q16×C79—22no—
130C2×SD16×C79—22no—
131C2×SD16×C79—22no—
132C2×D8×C79—22no—
133C2×M16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79—21no—
139#124×C79D412yes—
140#124×C79C2312yes—
141#121×C79—21no—
142#121×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—21no—
145C2×C22⋊C4×C79—21no—
146C2×C22⋊C4×C79—21no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#97×C79C2312yes—
149C4×C8×C79—21no—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—82no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164#11929612—42no—
165#11929609—42no—
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C24×C79—21no—
201#41×C79—42no—
202#41×C79—42no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—42no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79—41no—
213C2×D4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—41no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219Q16×C79—44no—
220SD16×C79—44no—
221SD16×C79—44no—
222D8×C79—44no—
223M16×C79—24no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—41no—
232C22⋊C4×C79—41no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79—22no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—81no—
241C23×C79—81no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—82no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—82no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—82no—
278C2×Dic79—82no—
279D316—41no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—82no—
282Dic158—42no—
283Dic158—41no—
284Dic158—81no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—24no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—42no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—162no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79#45312yes—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317#19019—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—41no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79—161no—
321C2×C79C2×#45311yescharacteristic
322C2×C79#301811yescharacteristic
323C2×C79#302011yescharacteristic
324D79—81no—
325#3561—791no—
326#3235—791no—
327#3171—791no—
328#3153D7911yescharacteristic, complemented
329#1661—792no—
330#1660—792no—
331#1657—792no—
332#1656—792no—
333#1529—791no—
334#1527—791no—
335#1526—791no—
336C79#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—21no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
339#563—792no—
340#562—792no—
341#556—1581no—
342#551—1582no—
343D4×Q8—1581no—
344#548—1581no—
345#546—1581no—
346#543—1581no—
347#542—1581no—
348#542—1582no—
349#538—1581no—
350#536—1581no—
351#533—791no—
352#532C2×D7911yescharacteristic
353#529—791no—
354C2×#124C2×D7911yescharacteristic
355#501—791no—
356#501—792no—
357#497C2×D7912yes—
358#496—791no—
359#496C2×D7912yes—
360#495—22no—
361#490—791no—
362#490—792no—
363#489—791no—
364#482—1582no—
365#476—1581no—
366#474—1581no—
367#469—1581no—
368#468—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#432—791no—
372C4×M16—791no—
373C4×M16C2×D7911yescharacteristic
374#330—792no—
375#330—792no—
376#330—792no—
377#329—792no—
378#329—792no—
379#329—792no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—1581no—
383C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—1581no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1581no—
405#125—791no—
406#125—792no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—791no—
411#124—1582no—
412#124—1582no—
413#124—1581no—
414#124C22⋊D7912yes—
415#124C22×D7912yes—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1581no—
421C22⋊Q8—791no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8—1581no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—791no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#121—1582no—
438#120—1582no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450#117—792no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—1581no—
458#107—1582no—
459#106—1581no—
460#106—1582no—
461C4⋊C8—1581no—
462#103—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C22⋊C8—1581no—
469#97—792no—
470#97—791no—
471#97—791no—
472#97C22×D7912yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1581no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—6322no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—6322no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—3162no—
512D8—44no—
513D8—3162no—
514M16—24no—
515M16—3162no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1582no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42—1581no—
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C42C23×D7911yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1581no—
568C23#1457912911yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—3161no—
574Q8—3162no—
575Q8—6321no—
576Q8—6322no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—3161no—
586D4—3162no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—3161no—
613C8—3162no—
614C8—1582no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3161no—
637C4—3162no—
638C4—3161no—
639C4—3162no—
640C4—3161no—
641C4#1909873012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—6321no—
646C2C2×#1909873011yescharacteristic
647C2#2377274611yescharacteristic
648C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3153C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3153D79
hypocenterC79#19019
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777972C2semidirect
2. #23774594C2semidirect
3. #23773989C2semidirect
4. #23762714C2semidirect
5. #23762709C2semidirect
6. #23762696C2semidirect
7. #23762691C2semidirect
8. #23762005C2semidirect
9. #23761998C2semidirect
10. #23761994C2semidirect
11. C79×#3153C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
27. #19098969C22semidirect
28. #19098950C22semidirect
29. #19098927C22semidirect
30. #19098927C22semidirect
31. #19098925C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
328. #3153D79semidirect
336. C79#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237745942
#237739892
#237627142
#237627092
#237626962
#237626912
#237620052
#237619982
#237619942
C79×#31532
#1901979