Finite Group Databasebeta

← #34269735

Subgroups — #34269735

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C212yesmaximal, complemented
5#23762710C212yesmaximal, complemented
6#23762697C212yesmaximal, complemented
7#23762692C212yesmaximal, complemented
8#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191—21no—
13C2×#14579186—21no—
14#19099317C2212yes—
15#19099311C2212yes—
16#19099285—21no—
17#19099237—22no—
18#19099226—21no—
19#19099225—21no—
20#19099204—21no—
21#19099188—21no—
22#19099187—21no—
23#19099185—22no—
24#19099153—21no—
25#19099138—21no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27C2×#14579149C2211yescharacteristic
28#19098969C2211yescharacteristic, complemented
29#19098955C2212yes—
30#19098950C2212yes—
31#19098950C2211yescharacteristic, complemented
32#19098945—22no—
33#19098927C2211yescharacteristic, complemented
34#19098925C2211yescharacteristic, complemented
35#19098814—21no—
36#19098807—21no—
37C4×#11929612—21no—
38C4×#11929609—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098305C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yes—
46#19098302C2212yescomplemented
47#533×C79C2211yescharacteristic
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#501×C79C2212yescomplemented
50#490×C79C2212yescomplemented
51#482×C79—22no—
52#476×C79—21no—
53#474×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59#14579191—44no—
60#14579186—44no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929608—21no—
68C2×#11929608—21no—
69#14579160—22no—
70#14579159—21no—
71#14579156—22no—
72#14579156—22no—
73#14579155—22no—
74#14579155—21no—
75#14579153C2311yescharacteristic
76#14579150—21no—
77#14579150—22no—
78#14579149—22no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579149D412yes—
82#14579149C2311yescharacteristic
83#14579149C2312yes—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579146—22no—
87#14579146—22no—
88#14579144—21no—
89#14579141—21no—
90#14579141—22no—
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579139—22no—
96#14579138—22no—
97#14579137—22no—
98#14579136—21no—
99#14579136—22no—
100#14579136—22no—
101#14579135D411yescharacteristic
102#14579131—22no—
103C4×Dic158D411yescharacteristic
104#14579126—21no—
105C4×D316—22no—
106C4×D316D411yescharacteristic
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579118—22no—
111#14579118—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D79—22no—
115#14579094—21no—
116#14579092—21no—
117#14579084—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579072C2312yes—
123#14579072C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C2×#41×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79C2312yes—
132#124×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141#117×C79D412yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#107×C79—22no—
144#106×C79—22no—
145C4⋊C8×C79—21no—
146#102×C79—22no—
147#102×C79—22no—
148C22⋊C8×C79—21no—
149#97×C79C2312yes—
150C23×D79—21no—
151#11929625—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—82no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170#11929614—44no—
171#11929612—42no—
172#11929612—44no—
173#11929611—44no—
174#11929609—42no—
175#11929609—44no—
176#11929608—24no—
177#11929608—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207#41×C79—42no—
208#41×C79—42no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—41no—
216C22×C4×C79—41no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—41no—
231C22⋊C4×C79—41no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79—41no—
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—81no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—81no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—82no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D79—42no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—81no—
273D316—42no—
274D316—41no—
275D316—42no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—82no—
280C4×D79—82no—
281C4×D79—82no—
282Dic158—42no—
283Dic158—42no—
284Dic158—41no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—24no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—162no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79#45312yes—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317#19019—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—41no—
319C2×C79—161no—
320C2×C79C2×#45311yescharacteristic
321C2×C79#301811yescharacteristic
322C2×C79#302011yescharacteristic
323D79—81no—
324D79—82no—
325#3561—791no—
326#3235D7911yescharacteristic, complemented
327#3171—791no—
328#3153—791no—
329#1661—792no—
330#1660—792no—
331#1657—792no—
332#1656—792no—
333#1529—791no—
334#1527—791no—
335#1526—791no—
336C79#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1581no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
339#563—792no—
340#562—792no—
341#556—1581no—
342#551—1582no—
343D4×Q8—1581no—
344#548—1581no—
345#546—1581no—
346#543—1581no—
347#542—1582no—
348#542—1581no—
349#538—1581no—
350#536—1581no—
351#533C2×D7911yescharacteristic
352#532C2×D7911yescharacteristic
353#529—791no—
354C2×#124—791no—
355#501—791no—
356#501C2×D7912yescomplemented
357#497—792no—
358#496—792no—
359#496—791no—
360#495—1582no—
361#490—791no—
362#490C2×D7912yescomplemented
363#489—791no—
364#482—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#469—1581no—
368#468—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#432C2×D7911yescharacteristic
372C4×M16—791no—
373C4×M16—791no—
374#330—792no—
375#330—792no—
376#330—792no—
377#329—792no—
378#329—792no—
379#329—792no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—791no—
385#137—3164no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×D8—1582no—
392C2×D8—1581no—
393C2×M16—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C4⋊Q8—1582no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1581no—
405#125—791no—
406#125C22×D7912yes—
407#124—21no—
408#124—792no—
409#124—792no—
410#124—791no—
411#124—1582no—
412#124—1581no—
413#124—1582no—
414#124—1581no—
415#124—1581no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1581no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—791no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—791no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#120—1582no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—791no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450#117—1582no—
451#117—1581no—
452#117C22⋊D7912yes—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1581no—
459#106—22no—
460#106—1581no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1581no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1581no—
466#102—1581no—
467#102—1581no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—791no—
470#97—791no—
471#97—792no—
472#97C22×D7912yes—
473C4×C8—1581no—
474C4×C8—1581no—
475C24—1581no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—6322no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3162no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—6322no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508Q16—3164no—
509SD16—3162no—
510SD16—3164no—
511SD16—3164no—
512D8—3162no—
513D8—3164no—
514M16—3162no—
515M16—1584no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1582no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1581no—
555C42—22no—
556C42—1582no—
557C42—1581no—
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C42C23×D7911yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—3162no—
564C23—6321no—
565C23—6321no—
566C23—1582no—
567C23—1581no—
568C23#1457912911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—3162no—
574Q8—3161no—
575Q8—3162no—
576Q8—6322no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—3162no—
584D4—3161no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—3161no—
613C8—1582no—
614C8—1584no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—3161no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3162no—
627C22—12642no—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—3161no—
638C4—3162no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4#1909872912yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—6322no—
645C2—6321no—
646C2C2×#1909872911yescharacteristic
647C2#2377274611yescharacteristic
648C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3235C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3235D79
hypocenterC79#19019
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777965C2semidirect
2. #23773989C2semidirect
3. #23773868C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762710C2semidirect
6. #23762697C2semidirect
7. #23762692C2semidirect
8. #23762008C2semidirect
9. #23761999C2semidirect
10. #23761995C2semidirect
11. C79×#3235C2semidirect
28. #19098969C22semidirect
31. #19098950C22semidirect
33. #19098927C22semidirect
34. #19098925C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
42. #19098305C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
49. #501×C79C22semidirect
50. #490×C79C22semidirect
326. #3235D79semidirect
336. C79#19019semidirect
356. #501C2×D79semidirect
362. #490C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237739892
#237738682
#237627152
#237627102
#237626972
#237626922
#237620082
#237619992
#237619952
C79×#32352
#1901979