Finite Group Databasebeta

← #34269736

Subgroups — #34269736

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762717C212yesmaximal, complemented
5#23762711C212yesmaximal, complemented
6#23762698C212yesmaximal, complemented
7#23762693C212yesmaximal, complemented
8#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579187—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098973C2211yescharacteristic, complemented
16#19098973C2212yescomplemented
17#19098958C2212yes—
18#19098953C2212yes—
19#19098953C2211yescharacteristic, complemented
20#19098945—22no—
21#19098929C2212yescomplemented
22#19098929C2211yescharacteristic, complemented
23#19098922C2211yescharacteristic, complemented
24#19098887—22no—
25#19098850—21no—
26#19098840—21no—
27#19098814—21no—
28#19098811—21no—
29C4×#11929611—21no—
30C4×#11929609—21no—
31#19098620C2211yescharacteristic
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098305C2212yescomplemented
36#19098305C2212yescomplemented
37#19098303C2212yes—
38#19098303C2212yes—
39#19098303C2212yescomplemented
40#563×C79C2212yes—
41#562×C79C2212yes—
42#556×C79—21no—
43#551×C79—22no—
44D4×Q8×C79—21no—
45#548×C79—21no—
46#546×C79—21no—
47#543×C79—21no—
48#542×C79—21no—
49#542×C79—22no—
50#538×C79—21no—
51#536×C79—21no—
52#533×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56#14579192—44no—
57#14579187—44no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608—21no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579149—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73#14579094—22no—
74#14579094—21no—
75#14579092—22no—
76#14579092—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78#14579085—21no—
79#14579082—21no—
80#14579081—22no—
81#14579081—22no—
82#14579081—21no—
83#14579081—21no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579072C2311yescharacteristic
86#14579072C2312yes—
87#14579072C2312yes—
88#14579072C2311yescharacteristic
89C4×C79⋊C8—21no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C2×#41×C79—21no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C22×Q8×C79D411yescharacteristic
94C22×D4×C79D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—22no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99#126×C79—22no—
100#126×C79—22no—
101#126×C79—22no—
102#126×C79—21no—
103#125×C79C2311yescharacteristic
104#125×C79C2312yes—
105#124×C79—21no—
106#124×C79—22no—
107#124×C79—22no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110#124×C79D412yes—
111#124×C79C2311yescharacteristic
112#124×C79C2312yes—
113#123×C79—22no—
114#123×C79—22no—
115#123×C79—21no—
116#123×C79—22no—
117#123×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79—22no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79—22no—
128C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
129#121×C79—21no—
130#121×C79—22no—
131#121×C79—22no—
132#121×C79D411yescharacteristic
133#120×C79—22no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79—22no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—22no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79D411yescharacteristic
143#117×C79—22no—
144#117×C79—21no—
145#117×C79D412yes—
146C2×C22⋊C4×C79—22no—
147C2×C22⋊C4×C79—21no—
148C2×C22⋊C4×C79—21no—
149C2×C42×C79C2311yescharacteristic
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—44no—
159#11929612—44no—
160#11929611—42no—
161#11929611—44no—
162#11929609—42no—
163#11929609—44no—
164#11929608—24no—
165#11929608—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C24×C79—21no—
175#41×C79—82no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—82no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D412yes—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79—22no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—81no—
241C23×C79—81no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C22×D79—41no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—81no—
249Q8×C79—82no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—82no—
255D4×C79—82no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—81no—
267C2×C4×C79—82no—
268C2×C4×C79—82no—
269C2×C4×C79—82no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D79—82no—
277C2×Dic79—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—42no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286C79⋊C8—24no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—42no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—162no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79#45312yes—
316Dic79—81no—
317#19019—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—41no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79C2×#45311yescharacteristic
322C2×C79#301811yescharacteristic
323C2×C79#302011yescharacteristic
324D79—161no—
325#3561D7911yescharacteristic, complemented
326#3235—791no—
327#3171—791no—
328#3153—791no—
329#1661—792no—
330#1660—792no—
331#1657—792no—
332#1656—792no—
333#1529—791no—
334#1527—791no—
335#1526—791no—
336C79#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1581no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
339#563C2×D7912yes—
340#562C2×D7912yes—
341#556—21no—
342#551—22no—
343D4×Q8—21no—
344#548—21no—
345#546—21no—
346#543—21no—
347#542—21no—
348#542—22no—
349#538—21no—
350#536—21no—
351#533C2×D7911yescharacteristic
352#532—791no—
353#529C2×D7911yescharacteristic
354C2×#124C2×D7911yescharacteristic
355#501—791no—
356#501—792no—
357#497—792no—
358#496—792no—
359#496—791no—
360#495—1582no—
361#490—791no—
362#490—792no—
363#489—791no—
364#482—1582no—
365#476—1581no—
366#474—1581no—
367#469—1581no—
368#468—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#432—791no—
372C4×M16—791no—
373C4×M16—791no—
374#330—792no—
375#330—792no—
376#330—792no—
377#329—792no—
378#329—792no—
379#329—792no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
385#137—3164no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×D8—1582no—
392C2×D8—1581no—
393C2×M16—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
400#127—791no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125C22×D7911yescharacteristic
406#125C22×D7912yes—
407#124—21no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—1581no—
413#124C22⋊D7912yes—
414#124C22×D7912yes—
415#124C22×D7911yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121C22⋊D7911yescharacteristic
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117C22⋊D7912yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—1581no—
458#107—1582no—
459#106—1581no—
460#106—1582no—
461C4⋊C8—1581no—
462#103—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C22⋊C8—1581no—
469#97—792no—
470#97—791no—
471#97—791no—
472#97—792no—
473C4×C8—1581no—
474C4×C8—1581no—
475C24—21no—
476#41—82no—
477#41—3162no—
478#41—3162no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508Q16—3164no—
509SD16—3164no—
510SD16—3162no—
511SD16—3164no—
512D8—3162no—
513D8—3164no—
514M16—3162no—
515M16—1584no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1582no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1582no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—3161no—
554C22⋊C4—3161no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C42C23×D7911yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—3161no—
568C23#1457913011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3162no—
588D4—6322no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—6322no—
605C2×C4#1457913011yescharacteristic
606C2×C4#1457913011yescharacteristic
607C2×C4#1457913011yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
611C8—3161no—
612C8—3162no—
613C8—1582no—
614C8—1584no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22C2×#1457913011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—6321no—
641C4#1909873112yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—12641no—
646C2C2×#1909873111yescharacteristic
647C2#2377274911yescharacteristic
648C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3561C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3561D79
hypocenterC79#19019
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774598C2semidirect
2. #23773996C2semidirect
3. #23773864C2semidirect
4. #23762717C2semidirect
5. #23762711C2semidirect
6. #23762698C2semidirect
7. #23762693C2semidirect
8. #23762007C2semidirect
9. #23761998C2semidirect
10. #23761995C2semidirect
11. C79×#3561C2semidirect
15. #19098973C22semidirect
16. #19098973C22semidirect
19. #19098953C22semidirect
21. #19098929C22semidirect
22. #19098929C22semidirect
23. #19098922C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098305C22semidirect
36. #19098305C22semidirect
39. #19098303C22semidirect
325. #3561D79semidirect
336. C79#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745982
#237739962
#237738642
#237627172
#237627112
#237626982
#237626932
#237620072
#237619982
#237619952
C79×#35612
#1901979