Finite Group Databasebeta

← #34269738

Subgroups — #34269738

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762718C212yesmaximal, complemented
6#23762712C212yesmaximal, complemented
7#23762699C212yesmaximal, complemented
8#23762694C212yesmaximal, complemented
9#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579187—21no—
14#19099313C2212yes—
15#19099307C2212yes—
16#19099282—21no—
17#19099239—22no—
18Q8×C22⋊D79—21no—
19#19099221—21no—
20#19099207—21no—
21#19099189—21no—
22#19099182—21no—
23#19099177—22no—
24#19099151—21no—
25#19099133—21no—
26#19099120C2211yescharacteristic
27#19099113C2211yescharacteristic
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19098972C2211yescharacteristic, complemented
30#19098972C2212yescomplemented
31#19098958C2212yes—
32#19098953C2212yes—
33#19098952C2211yescharacteristic, complemented
34#19098945—22no—
35#19098928C2212yescomplemented
36#19098928C2211yescharacteristic, complemented
37#19098923C2211yescharacteristic, complemented
38#19098888—22no—
39#19098854—21no—
40#19098844—21no—
41#19098816—21no—
42#19098809—21no—
43C4×#11929613—21no—
44C4×D632—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098304C2212yescomplemented
48#19098304C2212yescomplemented
49#19098302C2212yescomplemented
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#329×C79C2212yes—
54#329×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C2×Q8×D79—21no—
58#14579192—44no—
59#14579187—44no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×D632—21no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929608—21no—
67#14579161D411yescharacteristic
68#14579161D411yescharacteristic
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579159—21no—
71#14579159—22no—
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579155—21no—
74#14579154—22no—
75#14579154—22no—
76#14579154—22no—
77#14579153C2312yes—
78#14579153C2311yescharacteristic
79#14579149—21no—
80#14579149C2311yescharacteristic
81#14579148—21no—
82#14579147—22no—
83#14579147—22no—
84#14579145—22no—
85#14579144—21no—
86#14579143—22no—
87#14579143—22no—
88#14579142—22no—
89#14579140—22no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140D411yescharacteristic
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97#14579138—22no—
98#14579137—21no—
99#14579137—22no—
100#14579135—21no—
101#14579135—21no—
102#14579135D411yescharacteristic
103#14579134—22no—
104#14579133—22no—
105#14579132—21no—
106#14579130—22no—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158D411yescharacteristic
111C4×D316—21no—
112C4×D316—21no—
113C4×D316D411yescharacteristic
114D4×Dic79—21no—
115C4×C22⋊D79—22no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117(C22⋊D79)⋊C4—22no—
118#14579120D412yes—
119#14579118—21no—
120#14579117—22no—
121C2×C22⋊Dic79—22no—
122#14579095—22no—
123#14579095—21no—
124#14579093—22no—
125#14579093—21no—
126#14579086—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—22no—
129#14579083—22no—
130#14579083—21no—
131#14579083—21no—
132#14579072C2312yes—
133C4×C79⋊C8—21no—
134C22×Q8×C79D411yescharacteristic
135C22×D4×C79D411yescharacteristic
136C2×M16×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79—21no—
139#124×C79D412yes—
140#124×C79C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79C2312yes—
147#97×C79C2311yescharacteristic
148#97×C79C2311yescharacteristic
149C4×C8×C79—21no—
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152#11929623—82no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158Q8×D79—82no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929614—44no—
173#11929613—42no—
174#11929612—44no—
175#11929611—44no—
176D632—42no—
177#11929609—44no—
178#11929608—24no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—21no—
214C24×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—42no—
217C2×Q8×C79C2×D412yes—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—42no—
220C2×D4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225M16×C79—42no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79—22no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—81no—
240C23×C79—81no—
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—41no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—81no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—82no—
270C2×Dic79—82no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—82no—
279C4×D79—82no—
280Dic158—42no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—81no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—42no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—24no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—162no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79#45312yes—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317#19019—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—41no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79C2×#45311yescharacteristic
321C2×C79#301811yescharacteristic
322C2×C79#302011yescharacteristic
323D79—81no—
324D79—161no—
325#3561—791no—
326#3235—791no—
327#3171—791no—
328#3153—791no—
329#1661—792no—
330#1660—792no—
331#1657—792no—
332#1656—792no—
333#1529—791no—
334#1527D7911yescharacteristic, complemented
335#1526—791no—
336C79#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1581no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
339#563—792no—
340#562—792no—
341#556—1581no—
342#551—1582no—
343D4×Q8—1581no—
344#548—1581no—
345#546—1581no—
346#543—1581no—
347#542—1581no—
348#542—1582no—
349#538—1581no—
350#536—1581no—
351#533—791no—
352#532—791no—
353#529—791no—
354C2×#124C2×D7911yescharacteristic
355#501—791no—
356#501—792no—
357#497—792no—
358#496—792no—
359#496—791no—
360#495—1582no—
361#490—791no—
362#490—792no—
363#489—791no—
364#482—1582no—
365#476—1581no—
366#474—1581no—
367#469—1581no—
368#468—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#432C2×D7911yescharacteristic
372C4×M16—791no—
373C4×M16C2×D7911yescharacteristic
374#330—792no—
375#330—792no—
376#330—792no—
377#329—792no—
378#329C2×D7912yes—
379#329C2×D7912yes—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—1581no—
383C22×Q8D31611yescharacteristic
384C22×D4D31611yescharacteristic
385#137—3164no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1582no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1582no—
400#127—791no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1581no—
405#125—791no—
406#125—792no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—791no—
410#124—1582no—
411#124—1582no—
412#124—1581no—
413#124—1581no—
414#124D31612yes—
415#124C22×D7912yes—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1581no—
421C22⋊Q8—791no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8—1581no—
432#121—791no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1582no—
438#120—1582no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×D4—791no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450#117—792no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—1581no—
458#107—1582no—
459#106—1581no—
460#106—1582no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1581no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—792no—
470#97C22×D7912yes—
471#97C22×D7911yescharacteristic
472#97C22×D7911yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1581no—
475C24—21no—
476#41—3162no—
477#41—3162no—
478#41—6322no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—6322no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8C2×D31612yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4C2×D31612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3161no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×D31611yescharacteristic
508Q16—3164no—
509SD16—3162no—
510SD16—3164no—
511SD16—3164no—
512D8—3162no—
513D8—3164no—
514M16—42no—
515M16—1584no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1582no—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42—1581no—
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42C2×D31611yescharacteristic
561C42C23×D7911yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—3161no—
567C23—1581no—
568C23#1457913111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3162no—
575Q8—6321no—
576Q8—6322no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—6322no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×D31611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—1584no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3161no—
636C4—3162no—
637C4—3161no—
638C4—3162no—
639C4—3161no—
640C4—6321no—
641C4#1909873312yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—6321no—
645C2—12641no—
646C2C2×#1909873311yescharacteristic
647C2#2377275111yescharacteristic
648C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#19019
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777972C2semidirect
2. #23774600C2semidirect
3. #23773995C2semidirect
4. #23773864C2semidirect
5. #23762718C2semidirect
6. #23762712C2semidirect
7. #23762699C2semidirect
8. #23762694C2semidirect
9. #23762008C2semidirect
10. #23761994C2semidirect
11. C79×#1527C2semidirect
29. #19098972C22semidirect
30. #19098972C22semidirect
33. #19098952C22semidirect
35. #19098928C22semidirect
36. #19098928C22semidirect
37. #19098923C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
47. #19098304C22semidirect
48. #19098304C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
334. #1527D79semidirect
336. C79#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237746002
#237739952
#237738642
#237627182
#237627122
#237626992
#237626942
#237620082
#237619942
C79×#15272
#1901979