Finite Group Databasebeta

← #34269741

Subgroups — #34269741

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762719C212yesmaximal, complemented
6#23762713C212yesmaximal, complemented
7#23762700C212yesmaximal, complemented
8#23762695C212yesmaximal, complemented
9#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13C2×#14579189—21no—
14#19099317C2212yes—
15#19099311C2212yes—
16#19099285—21no—
17#19099237—22no—
18#19099226—21no—
19#19099225—21no—
20#19099204—21no—
21#19099188—21no—
22#19099187—21no—
23#19099185—22no—
24#19099153—21no—
25#19099138—21no—
26#19099113C2211yescharacteristic
27#19099097C2211yescharacteristic
28C2×#14579149C2211yescharacteristic
29#19098973C2212yescomplemented
30#19098972C2211yescharacteristic, complemented
31#19098957C2212yes—
32#19098952C2212yes—
33#19098952C2211yescharacteristic, complemented
34#19098947—22no—
35#19098929C2212yescomplemented
36#19098928C2211yescharacteristic, complemented
37#19098923C2211yescharacteristic, complemented
38#19098887—22no—
39#19098850—21no—
40#19098840—21no—
41#19098816—21no—
42#19098809—21no—
43C4×#11929613—21no—
44C4×D632—21no—
45#19098620C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098302C2212yes—
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51C4×M16×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yescomplemented
54#330×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60#14579194—44no—
61#14579189—44no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×D632—21no—
67C2×D632—22no—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579159—21no—
71#14579158C2311yescharacteristic
72#14579156—22no—
73#14579156—22no—
74#14579155—22no—
75#14579155—21no—
76#14579153C2311yescharacteristic
77#14579150—21no—
78#14579150—22no—
79#14579149—22no—
80#14579149—21no—
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579149D412yes—
84#14579149C2311yescharacteristic
85#14579149C2312yes—
86#14579146—22no—
87#14579146—22no—
88#14579146—22no—
89#14579146—22no—
90#14579144—21no—
91#14579141—21no—
92#14579141—22no—
93#14579140D411yescharacteristic
94#14579139—22no—
95#14579139—22no—
96#14579139—22no—
97#14579139—22no—
98#14579138—22no—
99#14579137—22no—
100#14579136—21no—
101#14579136—22no—
102#14579136—22no—
103#14579135—21no—
104#14579135—21no—
105#14579135D411yescharacteristic
106#14579131—22no—
107C4×Dic158D411yescharacteristic
108#14579126—21no—
109C4×D316—22no—
110C4×D316—21no—
111C4×D316—21no—
112C4×D316D411yescharacteristic
113#14579123—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115(C22⋊D79)⋊C4—22no—
116#14579118—22no—
117#14579118—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D79—22no—
121#14579095—21no—
122#14579094—22no—
123#14579093—21no—
124#14579092—22no—
125C4⋊(C79⋊C8)—21no—
126#14579086—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130#14579081—22no—
131#14579081—22no—
132C22⋊(C79⋊C8)—21no—
133#14579072C2312yes—
134C2×M16×C79—21no—
135C2×M16×C79—21no—
136C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
138#125×C79C2312yes—
139C22⋊Q8×C79—21no—
140C22⋊Q8×C79—21no—
141C4×Q8×C79—21no—
142C4×Q8×C79—21no—
143#117×C79D412yes—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145#97×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79C2312yes—
147#97×C79C2311yescharacteristic
148C4×C8×C79—21no—
149C4×C8×C79—21no—
150C23×D79—21no—
151#11929625—82no—
152#11929624—42no—
153#11929624—42no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—42no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160Q8×D79—82no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—42no—
168C2×D316C2×D411yescharacteristic
169C2×D316C2×D412yes—
170C2×C22⋊D79—21no—
171C2×C22⋊D79—41no—
172C22×Dic79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—41no—
178Dic316—44no—
179#11929613—42no—
180#11929613—44no—
181#11929613—44no—
182D632—42no—
183D632—44no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213C4×Dic79—22no—
214C4×Dic79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220M16×C79—24no—
221M16×C79—42no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—22no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—81no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—81no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—82no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—81no—
265D316—42no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—82no—
274D316—82no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279C4×D79—82no—
280Dic158—42no—
281Dic158—42no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—24no—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—162no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79#45312yes—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317#19019—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—41no—
319C2×C79C2×#45311yescharacteristic
320C2×C79#301811yescharacteristic
321C2×C79#302011yescharacteristic
322D79—81no—
323D79—82no—
324D79—161no—
325#3561—791no—
326#3235—791no—
327#3171—791no—
328#3153—791no—
329#1661—792no—
330#1660—792no—
331#1657—792no—
332#1656—792no—
333#1529—791no—
334#1527—791no—
335#1526D7911yescharacteristic, complemented
336C79#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1581no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
339#563—792no—
340#562—792no—
341#556—1581no—
342#551—1582no—
343D4×Q8—1581no—
344#548—1581no—
345#546—1581no—
346#543—1581no—
347#542—1582no—
348#542—1581no—
349#538—1581no—
350#536—1581no—
351#533C2×D7911yescharacteristic
352#532—791no—
353#529—791no—
354C2×#124—791no—
355#501—792no—
356#501—791no—
357#497—792no—
358#496—792no—
359#496—791no—
360#495—1582no—
361#490—792no—
362#490—791no—
363#489—791no—
364#482—1582no—
365#476—1581no—
366#474—1581no—
367#469—1581no—
368#468—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#432—791no—
372C4×M16C2×D7911yescharacteristic
373C4×M16C2×D7911yescharacteristic
374#330—792no—
375#330C2×D7912yescomplemented
376#330C2×D7912yescomplemented
377#329—792no—
378#329—792no—
379#329—792no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—791no—
385#137—3164no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—1582no—
392C2×D8—1581no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8D31611yescharacteristic
399C4⋊Q8D31611yescharacteristic
400#127—791no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1581no—
405#125—791no—
406#125C22×D7912yes—
407#124—792no—
408#124—792no—
409#124—791no—
410#124—1582no—
411#124—1581no—
412#124—1582no—
413#124—1581no—
414#124—1581no—
415#124—1581no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1581no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—791no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432#121—791no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#120—1582no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—791no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×D4—791no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450#117—1582no—
451#117—1581no—
452#117D31612yes—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—1581no—
458#107—1582no—
459#106—1581no—
460#106—1582no—
461C4⋊C8—1581no—
462#103—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C22⋊C8—1581no—
469#97—792no—
470#97C22×D7911yescharacteristic
471#97C22×D7911yescharacteristic
472#97C22×D7912yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C24—1581no—
476#41—3162no—
477#41—3162no—
478#41—6322no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—6322no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—3161no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×D31611yescharacteristic
508Q16—3164no—
509SD16—3162no—
510SD16—3164no—
511SD16—3164no—
512D8—3162no—
513D8—3164no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1582no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4C2×D31612yes—
537C4⋊C4C2×D31612yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1581no—
555C42—22no—
556C42—1582no—
557C42—1581no—
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42C2×D31611yescharacteristic
561C42C23×D7911yescharacteristic
562C23—3162no—
563C23—3161no—
564C23—6321no—
565C23—6321no—
566C23—1582no—
567C23—1581no—
568C23#1457913111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—3162no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—3162no—
576Q8—6322no—
577D4—3162no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3162no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—6322no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×D31611yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3162no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3161no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—6321no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—12642no—
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—3161no—
637C4—3162no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—6321no—
641C4#1909873212yes—
642C2—41no—
643C2—6322no—
644C2—6321no—
645C2—12641no—
646C2C2×#1909873211yescharacteristic
647C2#2377275111yescharacteristic
648C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1526C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1526D79
hypocenterC79#19019
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777965C2semidirect
2. #23774598C2semidirect
3. #23773995C2semidirect
4. #23773866C2semidirect
5. #23762719C2semidirect
6. #23762713C2semidirect
7. #23762700C2semidirect
8. #23762695C2semidirect
9. #23762005C2semidirect
10. #23761997C2semidirect
11. C79×#1526C2semidirect
29. #19098973C22semidirect
30. #19098972C22semidirect
33. #19098952C22semidirect
35. #19098929C22semidirect
36. #19098928C22semidirect
37. #19098923C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
53. #330×C79C22semidirect
54. #330×C79C22semidirect
335. #1526D79semidirect
336. C79#19019semidirect
375. #330C2×D79semidirect
376. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237745982
#237739952
#237738662
#237627192
#237627132
#237627002
#237626952
#237620052
#237619972
C79×#15262
#1901979