Finite Group Databasebeta

← #34269746

Subgroups — #34269746

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762721C214yesmaximal, complemented
5#23762704C214yesmaximal, complemented
6#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099311C2212yes—
11#19099305C2212yes—
12#19099298—21no—
13#19099222—21no—
14#19099209—21no—
15#19099205—22no—
16D4×D316—21no—
17#19099184—21no—
18#19099153—21no—
19#19099152—22no—
20#19099132—21no—
21#19099121—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19098925—22no—
25#19098925C2214yescomplemented
26#19098925C2214yescomplemented
27#19098915—21no—
28#19098911—21no—
29#19098562—22no—
30C2×#14579084—21no—
31C2×#14579081—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098303C2212yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37#19098302C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#497×C79C2212yescomplemented
41#491×C79C2212yescomplemented
42#462×C79—21no—
43#461×C79—21no—
44#451×C79—21no—
45#448×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624D412yes—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52C2×D4×D79—22no—
53C2×#11929608—21no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579158—21no—
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579156—22no—
59#14579150—22no—
60#14579149—21no—
61#14579149—21no—
62#14579149—21no—
63#14579149D412yes—
64#14579149C2312yes—
65#14579149C2312yes—
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579143—22no—
72#14579140—21no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579131—22no—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86#14579131—22no—
87#14579129—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92#14579123—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D79—22no—
97#14579084—24no—
98#14579084—24no—
99#14579081—24no—
100#14579081—24no—
101#14579072—21no—
102#14579072C2312yes—
103#14579072C2312yes—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C22×Q8×C79—21no—
106C2×Q16×C79—22no—
107C2×SD16×C79—22no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79C2312yes—
112#126×C79—21no—
113#125×C79C2311yescharacteristic
114#124×C79C2311yescharacteristic
115#123×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#121×C79D411yescharacteristic
118C4×Q8×C79D411yescharacteristic
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128C22⋊C8×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130C23×D79—21no—
131C23×D79—22no—
132#11929624—44no—
133#11929624—82no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—82no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151D4×D79—84no—
152C22×Dic79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156#11929608—42no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—82no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187Q16×C79—82no—
188SD16×C79—82no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—82no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—42no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—81no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—42no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79#45512yes—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—162no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—82no—
288C4×C79#45512yes—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291#19020—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79C2×#45511yescharacteristic
295C2×C79C2×#45511yescharacteristic
296C2×C79#302111yescharacteristic
297D79—82no—
298D79—82no—
299#3558—791no—
300#3218D7911yescharacteristic, complemented
301#3141—791no—
302C2×#489—791no—
303#1662—794no—
304#1659—794no—
305#1530—791no—
306#1527—791no—
307#1524—791no—
308C79#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—792no—
310H(3,𝔽4)—792no—
311#559—1581no—
312#548—1581no—
313#546—1582no—
314#546—1581no—
315D42—1581no—
316#542—1581no—
317#538—1582no—
318#538—1581no—
319#535—1581no—
320#534—1581no—
321#532—791no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
323#529C2×D7911yescharacteristic
324C2×#124—791no—
325#497C2×D7912yescomplemented
326#491C2×D7912yescomplemented
327#489—794no—
328#489—794no—
329#489—1582no—
330#487—1581no—
331#486—1581no—
332#462—21no—
333#461—21no—
334#451—21no—
335#448—21no—
336#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#417—1582no—
338C2×#103—1581no—
339C2×#102—1581no—
340C4×M16—791no—
341C2×#97—791no—
342#330—792no—
343#329—792no—
344#329—794no—
345#329—794no—
346C2×#41—792no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—791no—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4—1582no—
353C2×Q16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×M16—1581no—
356C22×C8—1581no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8C22×D7912yes—
362#127—791no—
363#127—1581no—
364#126—21no—
365#126—1582no—
366#125C22×D7911yescharacteristic
367#124—792no—
368#124—792no—
369#124—792no—
370#124—1581no—
371#124—1582no—
372#124—1582no—
373#124—1582no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#124C22×D7911yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1581no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#121C22⋊D7911yescharacteristic
395#120—1582no—
396#120—1582no—
397#120—1582no—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1584no—
420#103—1584no—
421#102—1584no—
422#102—1584no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—792no—
425#97—792no—
426#97—1581no—
427#97C22×D7912yes—
428C4×C8—1581no—
429C24—1582no—
430C24—1581no—
431#41—3164no—
432#41—6322no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—792no—
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3162no—
443C2×D4—792no—
444C2×D4—792no—
445C2×D4—6322no—
446C2×D4—6324no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466Q16—82no—
467SD16—82no—
468M16—3162no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—1582no—
472C2×C8—1582no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C42—21no—
504C42—1582no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3162no—
511C23—6321no—
512C23—6321no—
513C23—6322no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516C23—1582no—
517C23—1582no—
518C23#1457912911yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—3162no—
524Q8—3162no—
525Q8—3162no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—3164no—
531D4—3162no—
532D4—3162no—
533D4—6321no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4#1457912911yescharacteristic
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3162no—
562C8—3162no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—12642no—
575C22—12644no—
576C22#1909873912yes—
577C22C2×#1457912911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—3162no—
588C4—3162no—
589C4#1909873912yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—6322no—
593C2—6322no—
594C2C2×#1909873911yescharacteristic
595C2C2×#1909873911yescharacteristic
596C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3218C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#3218D79
hypocenterC79#19020
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773796C2semidirect
3. C2×#19098925C2semidirect
4. #23762721C2semidirect
5. #23762704C2semidirect
6. #23762012C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3218C2semidirect
25. #19098925C22semidirect
26. #19098925C22semidirect
32. C4×#11929608C22semidirect
33. C2×#14579072C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098303C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
37. #19098302C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
40. #497×C79C22semidirect
41. #491×C79C22semidirect
46. #432×C79C22semidirect
300. #3218D79semidirect
308. C79#19020semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
325. #497C2×D79semidirect
326. #491C2×D79semidirect
336. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237737962
C2×#190989252
#237627212
#237627042
#237620122
#237619992
#237619882
C79×#32182
#1902079