Finite Group Databasebeta

← #34269747

Subgroups — #34269747

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762723C214yesmaximal, complemented
5#23762706C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
11#19098958C2212yescomplemented
12#19098933C2212yescomplemented
13#19098922—22no—
14#19098922C2214yescomplemented
15#19098922C2214yescomplemented
16#19098913—21no—
17#19098909—21no—
18#19098773—21no—
19#19098768—21no—
20#19098718—21no—
21#19098701—21no—
22#19098620C2211yescharacteristic, complemented
23#19098564—22no—
24C2×#14579085—21no—
25C2×#14579082—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
28#19098305C2212yescomplemented
29#19098303C2212yescomplemented
30#19098303C2214yescomplemented
31#19098303C2214yescomplemented
32#562×C79C2212yes—
33H(3,𝔽4)×C79C2212yes—
34#559×C79—21no—
35#548×C79—21no—
36#546×C79—22no—
37#546×C79—21no—
38D42×C79—21no—
39#542×C79—21no—
40#538×C79—22no—
41#538×C79—21no—
42#535×C79—21no—
43#534×C79—21no—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46C2×#124×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929608—21no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161C2312yes—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59#14579085—24no—
60#14579085—24no—
61#14579084—22no—
62#14579084—22no—
63#14579082—24no—
64#14579082—24no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66#14579072—21no—
67#14579072C2312yes—
68#14579072C2312yes—
69#14579072C2312yes—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C2×#41×C79—21no—
72C2×#41×C79D412yes—
73C22×Q8×C79D411yescharacteristic
74C22×D4×C79—22no—
75C22×D4×C79—21no—
76C22×D4×C79D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
78#127×C79—21no—
79#127×C79D411yescharacteristic
80#126×C79—22no—
81#126×C79—21no—
82#125×C79C2311yescharacteristic
83#124×C79—21no—
84#124×C79—22no—
85#124×C79—22no—
86#124×C79—22no—
87#124×C79—21no—
88#124×C79—21no—
89#124×C79D412yes—
90#124×C79C2312yes—
91#124×C79C2312yes—
92#124×C79C2311yescharacteristic
93#123×C79—22no—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—21no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102#121×C79—22no—
103#121×C79—22no—
104#121×C79—22no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79D411yescharacteristic
111#120×C79—22no—
112#120×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#120×C79—22no—
115#120×C79—22no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79D411yescharacteristic
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—41no—
132C2×Dic158—82no—
133C22×Dic79—41no—
134#11929614—82no—
135#11929612—82no—
136#11929608—42no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—42no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C24×C79—22no—
146C24×C79—21no—
147#41×C79—44no—
148#41×C79—82no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—42no—
151C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C79C2×D412yes—
153C2×Q8×C79C2×D412yes—
154C2×D4×C79—22no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—42no—
165C2×D4×C79—82no—
166C2×D4×C79—84no—
167C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C79C2×D412yes—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—81no—
215C23×C79—81no—
216C23×C79—82no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—42no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—44no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—82no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—82no—
261C79⋊C8—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—162no—
276C22×C79—164no—
277C22×C79#45512yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79#45512yes—
290Dic79—82no—
291#19020—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79—82no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79C2×#45511yescharacteristic
297C2×C79C2×#45511yescharacteristic
298C2×C79#302111yescharacteristic
299#3558D7911yescharacteristic
300#3218—791no—
301#3141—791no—
302C2×#489—791no—
303#1662—794no—
304#1659—794no—
305#1530—791no—
306#1527—791no—
307#1524—791no—
308C79#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562C2×D7912yes—
310H(3,𝔽4)C2×D7912yes—
311#559—21no—
312#548—21no—
313#546—22no—
314#546—21no—
315D42—21no—
316#542—21no—
317#538—22no—
318#538—21no—
319#535—21no—
320#534—21no—
321#532C2×D7911yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—791no—
323#529C2×D7911yescharacteristic
324C2×#124C2×D7911yescharacteristic
325#497—792no—
326#491—792no—
327#489—794no—
328#489—794no—
329#489—1582no—
330#487—1581no—
331#486—1581no—
332#462—1581no—
333#461—1581no—
334#451—1581no—
335#448—1581no—
336#432—791no—
337#417—1582no—
338C2×#103—1581no—
339C2×#102—1581no—
340C4×M16—791no—
341C2×#97—791no—
342#330—792no—
343#329—792no—
344#329—794no—
345#329—794no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D7912yes—
348C22×Q8—1581no—
349C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×Q16—1582no—
354C2×SD16—1582no—
355C2×M16—1581no—
356C22×C8—1581no—
357C4⋊Q8—792no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
362#127—21no—
363#127C22⋊D7911yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—21no—
366#125C22×D7911yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124C22⋊D7912yes—
374#124C22×D7912yes—
375#124C22×D7911yescharacteristic
376#124C22×D7912yes—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—21no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121C22⋊D7911yescharacteristic
395#120—22no—
396#120—22no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—1581no—
417#103—1584no—
418#103—1584no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#102—1584no—
422#102—1584no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—792no—
425#97—792no—
426#97—792no—
427#97—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431#41—44no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—6322no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
455C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466Q16—6322no—
467SD16—6322no—
468M16—3162no—
469C2×C8—3162no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1582no—
472C2×C8—1582no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#1457913011yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3162no—
524Q8—3162no—
525Q8—6322no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4#1457913011yescharacteristic
555C2×C4#1457913011yescharacteristic
556C2×C4#1457913011yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C8—3162no—
561C8—3162no—
562C8—3162no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#1909874112yes—
577C22C2×#1457913011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—6322no—
589C4#1909874112yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2C2×#1909874111yescharacteristic
595C2C2×#1909874111yescharacteristic
596C2#2377277211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3558C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3558D79
hypocenterC79#19020
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774424C2semidirect
2. #23773793C2semidirect
3. C2×#19098922C2semidirect
4. #23762723C2semidirect
5. #23762706C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23761998C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
10. C2×#14579161C22semidirect
11. #19098958C22semidirect
12. #19098933C22semidirect
14. #19098922C22semidirect
15. #19098922C22semidirect
22. #19098620C22semidirect
26. C4×#11929608C22semidirect
27. C2×#14579072C22semidirect
28. #19098305C22semidirect
29. #19098303C22semidirect
30. #19098303C22semidirect
31. #19098303C22semidirect
308. C79#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744242
#237737932
C2×#190989222
#237627232
#237627062
#237620112
#237619982
#237619882
C79×#35582
#1902079