Finite Group Databasebeta

← #34269752

Subgroups — #34269752

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C214yesmaximal, complemented
5#23762705C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929614—21no—
11C22×#11929611—21no—
12#19099307C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099296—21no—
15#19099219—21no—
16#19099208—21no—
17#19099201—22no—
18#19099197—21no—
19#19099187—21no—
20#19099150—21no—
21#19099146—22no—
22#19099126—21no—
23#19099121—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098969C2212yescomplemented
27#19098955—22no—
28#19098955C2214yescomplemented
29#19098925C2212yescomplemented
30#19098898—21no—
31#19098881—21no—
32#19098845—21no—
33#19098840—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
36#19098304C2212yescomplemented
37#19098303C2214yescomplemented
38#19098302C2212yescomplemented
39#19098302C2214yescomplemented
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#489×C79C2214yescomplemented
43#487×C79—21no—
44#486×C79—21no—
45#417×C79—22no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79—21no—
52C2×#11929614—24no—
53C2×#11929614—44no—
54C2×#11929611—24no—
55C2×#11929611—44no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579157—21no—
58#14579156—22no—
59#14579155—21no—
60#14579153C2311yescharacteristic
61#14579150—22no—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149D412yes—
65#14579149C2311yescharacteristic
66#14579149C2312yes—
67#14579148—21no—
68#14579147—22no—
69#14579147—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579141—21no—
76#14579140D411yescharacteristic
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579136—21no—
80#14579135—22no—
81#14579135D411yescharacteristic
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579131—22no—
87#14579131—22no—
88#14579129—22no—
89#14579129—22no—
90#14579129—22no—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94D4×Dic79—22no—
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579118—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102#14579094—22no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579084—22no—
106#14579081—22no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579072—21no—
109#14579072C2312yes—
110#14579072C2312yes—
111C2×#41×C79D412yes—
112C22×Q8×C79—21no—
113C2×M16×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2312yes—
119#127×C79D411yescharacteristic
120#124×C79C2312yes—
121#121×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#103×C79—24no—
129#102×C79—24no—
130#97×C79C2312yes—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C23×D79—22no—
134#11929623—82no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139C2×D316—22no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149D4×D79—84no—
150D4×D79—82no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—21no—
155#11929614—48no—
156#11929611—48no—
157C2×C79⋊C8—24no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—21no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184#41×C79—44no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199M16×C79—42no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—22no—
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—81no—
219C22×D79—81no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223Q8×C79—42no—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—82no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—44no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—42no—
256D316—41no—
257D316—42no—
258D316—82no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—24no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79#45512yes—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—162no—
281C2×D79—164no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—82no—
289C4×C79#45312yes—
290Dic79—41no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#19021—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—22no—
296C2×C79—82no—
297C2×C79C2×#45311yescharacteristic
298C2×C79C2×#45511yescharacteristic
299C2×C79#302211yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—82no—
302#3558—791no—
303#3239—791no—
304C2×#497—791no—
305#3141D7911yescharacteristic, complemented
306#1661—794no—
307#1659—794no—
308#1530—791no—
309#1527—791no—
310#1524—791no—
311C79#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1581no—
313C22×SD16—1581no—
314#562—792no—
315H(3,𝔽4)—792no—
316#559—1581no—
317#548—1581no—
318#546—1581no—
319#546—1582no—
320D42—1581no—
321#542—1581no—
322#538—1582no—
323#538—1581no—
324#535—1581no—
325#534—1581no—
326#532C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#529—791no—
329C2×#124—791no—
330#501—792no—
331#497—794no—
332#497—1582no—
333#489—792no—
334#489C2×D7914yescomplemented
335#487—21no—
336#486—21no—
337#484—1581no—
338#481—1581no—
339#475—1581no—
340#474—1581no—
341#432—791no—
342#417—22no—
343C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
344C2×#97—791no—
345#330—792no—
346#329—794no—
347#329—792no—
348#329—794no—
349C2×#41—1581no—
350C2×#41C22⋊D7912yes—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—791no—
353C22×D4—791no—
354C22×D4—1582no—
355C22×D4—1581no—
356C2×Q16—3164no—
357C2×Q16—1584no—
358C2×SD16—3164no—
359C2×SD16—1584no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7912yes—
367#127—1581no—
368#127C22⋊D7911yescharacteristic
369#126—1582no—
370#126—1581no—
371#125—791no—
372#124—792no—
373#124—792no—
374#124—791no—
375#124—1582no—
376#124—1582no—
377#124—1581no—
378#124—1582no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124C22×D7912yes—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1581no—
387C22⋊Q8—791no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1582no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—791no—
394#121—1582no—
395#121—1581no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402#120—1582no—
403#120—1582no—
404#120—1582no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1581no—
414#117—1581no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—1582no—
422#106—1582no—
423C4⋊C8—1581no—
424#103—24no—
425#103—1582no—
426#102—24no—
427#102—1582no—
428C22⋊C8—1581no—
429#97—792no—
430#97—792no—
431#97—1581no—
432#97C22×D7912yes—
433C4×C8—21no—
434C24—1582no—
435C24—1581no—
436#41—44no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—6322no—
454C2×D4—6324no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472Q16—3168no—
473SD16—3168no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1584no—
478C2×C8—1582no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1581no—
509C42—1582no—
510C42—1581no—
511C42D4×D7911yescharacteristic
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—3162no—
517C23—6321no—
518C23—6321no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1581no—
523C23—1582no—
524C23#1457912911yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—3162no—
530Q8—3161no—
531Q8—3162no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3162no—
537D4—3161no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6321no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4#1457912911yescharacteristic
561C2×C4#1457912911yescharacteristic
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—3162no—
568C8—1584no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—3161no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3162no—
580C22—12642no—
581C22—12644no—
582C22#1909874012yes—
583C22C2×#1457912911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—3161no—
592C4—3162no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4#1909872912yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—6321no—
599C2—6322no—
600C2C2×#1909872911yescharacteristic
601C2C2×#1909874011yescharacteristic
602C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777923C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#19021
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. C2×#19098955C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762705C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23761997C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#3141C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
28. #19098955C22semidirect
29. #19098925C22semidirect
34. #19098620C22semidirect
35. C2×#14579072C22semidirect
36. #19098304C22semidirect
37. #19098303C22semidirect
38. #19098302C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
42. #489×C79C22semidirect
46. C4×M16×C79C22semidirect
305. #3141D79semidirect
311. C79#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
334. #489C2×D79semidirect
343. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237746302
C2×#190989552
#237627162
#237627052
#237620112
#237619972
#237619892
C79×#31412
#1902179