Finite Group Databasebeta

← #34269755

Subgroups — #34269755

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C214yesmaximal, complemented
5#23762705C214yesmaximal, complemented
6#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929614—21no—
11C22×#11929611—21no—
12#19099311C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099298—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099205—22no—
18D4×D316—21no—
19#19099184—21no—
20#19099153—21no—
21#19099152—22no—
22#19099132—21no—
23#19099121—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098955—22no—
27#19098955C2214yescomplemented
28#19098925C2214yescomplemented
29#19098915—21no—
30#19098911—21no—
31#19098562—22no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098303C2212yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37#19098302C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#501×C79C2212yescomplemented
41#489×C79C2212yescomplemented
42#484×C79—21no—
43#481×C79—21no—
44#475×C79—21no—
45#474×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624D412yes—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52C2×D4×D79—22no—
53C2×#11929614—24no—
54C2×#11929614—44no—
55C2×#11929611—24no—
56C2×#11929611—44no—
57C2×#11929608—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579158—21no—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579156—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149D412yes—
68#14579149C2312yes—
69#14579149C2312yes—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579143—22no—
76#14579140—21no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579134—22no—
86#14579133—22no—
87#14579131—22no—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579131—22no—
91#14579129—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96#14579123—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D79—22no—
101#14579084—24no—
102#14579081—24no—
103#14579072—21no—
104#14579072C2312yes—
105#14579072C2312yes—
106C4×C79⋊C8—21no—
107C22×Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79C2312yes—
112#126×C79—21no—
113#125×C79C2311yescharacteristic
114#124×C79C2311yescharacteristic
115#123×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#121×C79D411yescharacteristic
118C4×Q8×C79D411yescharacteristic
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—22no—
126#106×C79—22no—
127C4⋊C8×C79—21no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C22⋊C8×C79—21no—
131#97×C79C2312yes—
132C23×D79—21no—
133C23×D79—22no—
134#11929624—44no—
135#11929624—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—82no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153D4×D79—84no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158#11929614—48no—
159#11929611—48no—
160#11929608—42no—
161C2×C79⋊C8—24no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—81no—
219C22×D79—81no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—82no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—42no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—81no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—42no—
253D316—42no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257D316—82no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263Dic158—42no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—24no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79#45512yes—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—162no—
281C2×D79—164no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—82no—
291C4×C79#45312yes—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294#19021—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—22no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79C2×#45311yescharacteristic
298C2×C79C2×#45511yescharacteristic
299C2×C79#302211yescharacteristic
300D79—82no—
301D79—82no—
302#3558—791no—
303#3239D7911yescharacteristic, complemented
304C2×#497—791no—
305#3141—791no—
306#1661—794no—
307#1659—794no—
308#1530—791no—
309#1527—791no—
310#1524—791no—
311C79#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1581no—
313C22×SD16—1581no—
314#562—792no—
315H(3,𝔽4)—792no—
316#559—1581no—
317#548—1581no—
318#546—1582no—
319#546—1581no—
320D42—1581no—
321#542—1581no—
322#538—1582no—
323#538—1581no—
324#535—1581no—
325#534—1581no—
326#532—791no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#529C2×D7911yescharacteristic
329C2×#124—791no—
330#501C2×D7912yescomplemented
331#497—794no—
332#497—1582no—
333#489—794no—
334#489C2×D7912yescomplemented
335#487—1581no—
336#486—1581no—
337#484—21no—
338#481—21no—
339#475—21no—
340#474—21no—
341#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#417—1582no—
343C4×M16—791no—
344C2×#97—791no—
345#330—792no—
346#329—792no—
347#329—794no—
348#329—794no—
349C2×#41—792no—
350C2×#41—1581no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—791no—
353C22×D4—791no—
354C22×D4—1581no—
355C22×D4—1582no—
356C2×Q16—3164no—
357C2×Q16—1584no—
358C2×SD16—3164no—
359C2×SD16—1584no—
360C2×M16—1581no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8C22×D7912yes—
367#127—791no—
368#127—1581no—
369#126—21no—
370#126—1582no—
371#125C22×D7911yescharacteristic
372#124—792no—
373#124—792no—
374#124—792no—
375#124—1581no—
376#124—1582no—
377#124—1582no—
378#124—1582no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124C22×D7911yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1581no—
396#121—1582no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121C22⋊D7911yescharacteristic
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402#120—1582no—
403#120—1582no—
404#120—1582no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—22no—
425#103—1584no—
426#102—22no—
427#102—1584no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—792no—
430#97—792no—
431#97—1581no—
432#97C22×D7912yes—
433C4×C8—1581no—
434C24—1582no—
435C24—1581no—
436#41—3164no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—6322no—
452C2×D4—6324no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472Q16—3168no—
473SD16—3168no—
474M16—3162no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1584no—
478C2×C8—1582no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C42—21no—
510C42—1582no—
511C42D4×D7911yescharacteristic
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—3162no—
517C23—6321no—
518C23—6321no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1582no—
523C23—1582no—
524C23#1457912911yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—3162no—
530Q8—3162no—
531Q8—3162no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—3164no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6321no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4#1457912911yescharacteristic
561C2×C4#1457912911yescharacteristic
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—3162no—
568C8—1584no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—3162no—
580C22—12642no—
581C22—12644no—
582C22#1909873912yes—
583C22C2×#1457912911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4#1909872912yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—6322no—
599C2—6322no—
600C2C2×#1909872911yescharacteristic
601C2C2×#1909873911yescharacteristic
602C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#19021
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098955C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762705C2semidirect
6. #23762012C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3239C2semidirect
27. #19098955C22semidirect
28. #19098925C22semidirect
32. C4×#11929608C22semidirect
33. C2×#14579072C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098303C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
37. #19098302C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
40. #501×C79C22semidirect
41. #489×C79C22semidirect
46. #432×C79C22semidirect
303. #3239D79semidirect
311. C79#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
330. #501C2×D79semidirect
334. #489C2×D79semidirect
341. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
C2×#190989552
#237737962
#237627152
#237627052
#237620122
#237619992
#237619882
C79×#32392
#1902179