Finite Group Databasebeta

← #34269761

Subgroups — #34269761

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762733C214yesmaximal, complemented
5#23762716C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099272—21no—
13#19099265—21no—
14#19099263—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099190—21no—
18#19099167—21no—
19#19099158—21no—
20#19099155—22no—
21#19099140—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098969—22no—
25#19098969C2214yes—
26#19098955C2212yes—
27#19098931C2212yes—
28#19098770—21no—
29#19098765—21no—
30#19098719—21no—
31#19098702—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C2×#14579094—21no—
34C2×#14579092—21no—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098304C2214yes—
37#19098304C2212yes—
38#19098303C2214yes—
39#19098302C2212yes—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#489×C79C2214yes—
43#487×C79—21no—
44#486×C79—21no—
45#417×C79—22no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579160—21no—
52#14579159—22no—
53#14579155—21no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579153—21no—
57#14579153—21no—
58#14579153D412yes—
59#14579153C2311yescharacteristic
60#14579153C2312yes—
61#14579152—21no—
62#14579151—22no—
63#14579149C2311yescharacteristic
64#14579145—22no—
65#14579144—22no—
66#14579144—21no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140D411yescharacteristic
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579135D411yescharacteristic
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×D316D411yescharacteristic
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579119—21no—
93#14579118—21no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579094—24no—
101#14579092—24no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072C2312yes—
108#14579072C2312yes—
109C2×#41×C79D412yes—
110C22×Q8×C79—21no—
111C2×M16×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2312yes—
117#127×C79D411yescharacteristic
118#124×C79C2312yes—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—24no—
127#102×C79—24no—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#11929623—84no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
133C2×D316C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D79—21no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—21no—
143#11929614—82no—
144#11929611—82no—
145C2×C79⋊C8—24no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—21no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178#41×C79—44no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—82no—
182C2×Q8×C79C2×D412yes—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192M16×C79—42no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—22no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—42no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—82no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—44no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—81no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—82no—
223C2×C4×C79—82no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—81no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—41no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—42no—
248C79⋊C8—24no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79#45512yes—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—82no—
267C4×C79#45612yes—
268Dic79—41no—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—42no—
272Dic79—41no—
273#19022—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79C2×#45511yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79#302111yescharacteristic
279D79—81no—
280#3559—791no—
281#3218—791no—
282C2×#501—791no—
283#3141D7911yescharacteristic, complemented
284#1664—794no—
285#1661—794no—
286#1530—791no—
287#1528—791no—
288#1524—791no—
289C79#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—792no—
291#562—792no—
292#554—1581no—
293#553—1581no—
294#553—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1582no—
297#544—1581no—
298#540—1581no—
299#539—1582no—
300#539—1581no—
301#537—1581no—
302#532C2×D7911yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
304#529—791no—
305C2×#125—791no—
306#501—794no—
307#501—1582no—
308#497—792no—
309#491—792no—
310#489C2×D7914yes—
311#487—21no—
312#486—21no—
313#462—1581no—
314#461—1581no—
315#451—1581no—
316#448—1581no—
317#432—791no—
318C2×#107—1581no—
319C2×#106—1581no—
320#417—22no—
321C4×M16C2×D7911yescharacteristic
322C2×#97—791no—
323#330—794no—
324#330—792no—
325#329—794no—
326#329—792no—
327C2×#41—1582no—
328C2×#41C22⋊D7912yes—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×SD16—1582no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1581no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1582no—
339C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7912yes—
341#127C22⋊D7911yescharacteristic
342#126—1582no—
343#126—1582no—
344#126—1581no—
345#125—792no—
346#125—792no—
347#125—791no—
348#125—1582no—
349#125—1581no—
350#125—1581no—
351#125—1581no—
352#124—791no—
353#124C22×D7912yes—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1581no—
361C22⋊Q8—791no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—791no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377C4×Q8—791no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386#117—1581no—
387#117—1581no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#107—1584no—
398#106—1584no—
399C4⋊C8—1581no—
400#103—24no—
401#103—1582no—
402#103—1582no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—1581no—
405#97—792no—
406#97—792no—
407#97—1581no—
408#97C22×D7912yes—
409C4×C8—21no—
410#41—44no—
411#41—6324no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—791no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—791no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437Q16—6322no—
438SD16—6322no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1582no—
442C2×C8—1584no—
443C2×C8—1582no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—791no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C42—1582no—
481C42—1581no—
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1581no—
488C23#1457912911yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—3161no—
494Q8—6322no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3161no—
500D4—3162no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6321no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4#1457912911yescharacteristic
523C2×C4#1457912911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3162no—
529C8—1584no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22#1909874012yes—
539C22C2×#1457912911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—3162no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3162no—
551C4—3161no—
552C4#1909874412yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—6321no—
556C2C2×#1909874011yescharacteristic
557C2C2×#1909874411yescharacteristic
558C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#19022
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. C2×#19098969C2semidirect
4. #23762733C2semidirect
5. #23762716C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23762001C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#3141C2semidirect
283. #3141D79semidirect
289. C79#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237744272
C2×#190989692
#237627332
#237627162
#237620112
#237620012
#237619892
C79×#31412
#1902279