Finite Group Databasebeta

← #34269766

Subgroups — #34269766

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C214yesmaximal, complemented
6#23762720C214yesmaximal, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099272—21no—
13#19099265—21no—
14#19099263—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099190—21no—
18#19099167—21no—
19#19099158—21no—
20#19099155—22no—
21#19099140—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098972—22no—
26#19098972C2214yes—
27#19098957C2212yes—
28#19098932C2212yes—
29#19098922C2214yes—
30#19098913—21no—
31#19098909—21no—
32#19098774—21no—
33#19098769—21no—
34#19098721—21no—
35#19098704—21no—
36C2×#14579095—21no—
37C2×#14579093—21no—
38#19098564—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098304C2214yes—
41#19098304C2212yes—
42#19098302C2212yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#97×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2214yes—
47C2×#11929623—22no—
48C22×Dic158—21no—
49C2×Dic316—22no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929608—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161C2312yes—
56#14579160—21no—
57#14579159—22no—
58#14579155—21no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153D412yes—
64#14579153C2311yescharacteristic
65#14579153C2312yes—
66#14579152—21no—
67#14579151—22no—
68#14579149C2311yescharacteristic
69#14579145—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—21no—
72#14579143—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140D411yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579135D411yescharacteristic
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92D4×Dic79—22no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579119—21no—
98#14579118—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579095—24no—
108#14579093—24no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579085—24no—
112#14579082—24no—
113#14579072C2312yes—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C2×#41×C79D412yes—
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#127×C79D411yescharacteristic
119#124×C79C2312yes—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79—21no—
127#97×C79—21no—
128#97×C79C2312yes—
129#97×C79C2312yes—
130#11929623—84no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—41no—
134C2×Dic158—82no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×D316C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D79—21no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—41no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—21no—
147Dic316—82no—
148#11929613—82no—
149#11929608—42no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185#41×C79—44no—
186C2×Q8×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79—24no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—22no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—44no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—81no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—82no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—41no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—41no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—24no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79#45512yes—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79#45612yes—
267Dic79—41no—
268Dic79—42no—
269Dic79—41no—
270Dic79—42no—
271Dic79—41no—
272Dic79—82no—
273#19022—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79C2×#45511yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79#302111yescharacteristic
279D79—81no—
280#3559—791no—
281#3218—791no—
282C2×#501—791no—
283#3141—791no—
284#1664—794no—
285#1661—794no—
286#1530D7911yescharacteristic, complemented
287#1528—791no—
288#1524—791no—
289C79#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—792no—
291#562—792no—
292#554—1581no—
293#553—1581no—
294#553—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1582no—
297#544—1581no—
298#540—1581no—
299#539—1582no—
300#539—1581no—
301#537—1581no—
302#532C2×D7911yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—791no—
304#529—791no—
305C2×#125—791no—
306#501—794no—
307#501—1582no—
308#497—792no—
309#491—792no—
310#489—794no—
311#487—1581no—
312#486—1581no—
313#462—1581no—
314#461—1581no—
315#451—1581no—
316#448—1581no—
317#432C2×D7911yescharacteristic
318C2×#107—1581no—
319C2×#106—1581no—
320#417—1582no—
321C4×M16—791no—
322C2×#97C2×D7911yescharacteristic
323#330—794no—
324#330—792no—
325#329—792no—
326#329C2×D7914yes—
327C2×#41—1582no—
328C2×#41D31612yes—
329C22×Q8—1581no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×SD16—1582no—
332C2×M16—1581no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—792no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1582no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8D31611yescharacteristic
341#127D31611yescharacteristic
342#126—1582no—
343#126—1582no—
344#126—1581no—
345#125—792no—
346#125—792no—
347#125—791no—
348#125—1582no—
349#125—1581no—
350#125—1581no—
351#125—1581no—
352#124—791no—
353#124C22×D7912yes—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1581no—
361C22⋊Q8—791no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—791no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377C4×Q8—791no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386#117—1581no—
387#117—1581no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#107—1584no—
398#106—1584no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1582no—
401#103—1582no—
402#103—1584no—
403#102—1584no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—792no—
407#97C22×D7912yes—
408#97C22×D7912yes—
409C4×C8—1581no—
410#41—44no—
411#41—6324no—
412C2×Q8—3161no—
413C2×Q8—791no—
414C2×Q8—6322no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8C2×D31612yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—791no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4C2×D31612yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437Q16—6322no—
438SD16—6322no—
439M16—3162no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1582no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—791no—
449C4⋊C4—791no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C42—1582no—
481C42—1581no—
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42C2×D31611yescharacteristic
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1581no—
488C23#1457913111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—3161no—
491Q8—3162no—
492Q8—3162no—
493Q8—6322no—
494Q8—6322no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3161no—
500D4—3162no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×D31611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—3162no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22#1909874312yes—
539C22C2×#1457913111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—3162no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3162no—
550C4—3161no—
551C4—6322no—
552C4#1909874712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—6321no—
556C2C2×#1909874311yescharacteristic
557C2C2×#1909874711yescharacteristic
558C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#19022
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. C2×#19098972C2semidirect
4. #23773793C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762720C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C79×#1530C2semidirect
286. #1530D79semidirect
289. C79#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237744292
C2×#190989722
#237737932
#237627372
#237627202
#237620032
#237619862
C79×#15302
#1902279