Finite Group Databasebeta

← #34269768

Subgroups — #34269768

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762735C214yesmaximal, complemented
6#23762718C214yesmaximal, complemented
7#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099273—21no—
13#19099259—21no—
14#19099259—21no—
15#19099217—21no—
16#19099211—22no—
17#19099191—21no—
18#19099168—21no—
19#19099162—21no—
20#19099154—22no—
21#19099140—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098972—22no—
26#19098972C2214yes—
27#19098958C2212yes—
28#19098933C2212yes—
29#19098923C2214yes—
30#19098914—21no—
31#19098910—21no—
32#19098773—21no—
33#19098768—21no—
34#19098718—21no—
35#19098701—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37C2×#14579095—21no—
38C2×#14579093—21no—
39#19098565—22no—
40#19098304C2214yes—
41#19098302C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2212yes—
46#329×C79C2212yes—
47C2×#11929624D412yes—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158—21no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929612—22no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161C2312yes—
58#14579160—22no—
59#14579158D411yescharacteristic
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153D412yes—
66#14579153C2312yes—
67#14579152—22no—
68#14579149C2312yes—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579143—22no—
74#14579143—22no—
75#14579141—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579134—22no—
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579120—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104#14579095—24no—
105#14579093—24no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579086—24no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110#14579083—24no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579072C2312yes—
113C2×M16×C79—21no—
114C22×C8×C79—21no—
115#126×C79—21no—
116#125×C79C2311yescharacteristic
117#124×C79C2311yescharacteristic
118#123×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#121×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#97×C79—21no—
127#97×C79C2312yes—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#11929624—44no—
131#11929623—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158—82no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—41no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929614—82no—
151#11929612—82no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186M16×C79—42no—
187C2×C8×C79—24no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209Q8×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—42no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—44no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—81no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79—82no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—81no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—42no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—24no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79#45512yes—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79#45612yes—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—82no—
273#19022—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79C2×#45511yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79#302111yescharacteristic
279D79—82no—
280#3559—791no—
281#3218—791no—
282C2×#501—791no—
283#3141—791no—
284#1664—794no—
285#1661—794no—
286#1530—791no—
287#1528—791no—
288#1524D7911yescharacteristic, complemented
289C79#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—792no—
291#562—792no—
292#554—1581no—
293#553—1581no—
294#553—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1582no—
297#544—1581no—
298#540—1581no—
299#539—1582no—
300#539—1581no—
301#537—1581no—
302#532—791no—
303C2×C4⋊Q8—791no—
304#529C2×D7911yescharacteristic
305C2×#125—791no—
306#501—794no—
307#501—1582no—
308#497—792no—
309#491—792no—
310#489—794no—
311#487—1581no—
312#486—1581no—
313#462—1581no—
314#461—1581no—
315#451—1581no—
316#448—1581no—
317#432—791no—
318C2×#107—1581no—
319C2×#106—1581no—
320#417—1582no—
321C4×M16C2×D7911yescharacteristic
322C2×#97C2×D7911yescharacteristic
323#330—794no—
324#330C2×D7912yes—
325#329—794no—
326#329C2×D7912yes—
327C2×#41—792no—
328C2×#41—1582no—
329C22×Q8—1581no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×SD16—1582no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8—792no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8—1582no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1581no—
341#127—791no—
342#126—21no—
343#126—1582no—
344#126—1582no—
345#125—792no—
346#125—792no—
347#125—1581no—
348#125—1582no—
349#125—1581no—
350#125—1581no—
351#125C22×D7911yescharacteristic
352#124—792no—
353#124C22×D7911yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8D31611yescharacteristic
368#121—1582no—
369#121—1582no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121D31611yescharacteristic
377C4×Q8D31611yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4D31611yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1581no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#107—1584no—
398#106—1584no—
399C4⋊C8—1581no—
400#103—1584no—
401#103—1582no—
402#103—1582no—
403#102—1584no—
404C22⋊C8—1581no—
405#97—21no—
406#97—792no—
407#97C22×D7912yes—
408#97C22×D7912yes—
409C4×C8—21no—
410#41—3164no—
411#41—6324no—
412C2×Q8—3161no—
413C2×Q8—792no—
414C2×Q8—6322no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4C2×D31611yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437Q16—6322no—
438SD16—6322no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1582no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C42—21no—
481C42—1582no—
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42C2×D31611yescharacteristic
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1582no—
488C23#1457913111yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—3162no—
491Q8—3162no—
492Q8—3162no—
493Q8—6322no—
494Q8—6322no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3162no—
498D4—3164no—
499D4—3162no—
500D4—6321no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6321no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×D31611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—3162no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22#1909874212yes—
539C22C2×#1457913111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3162no—
549C4—3162no—
550C4—3162no—
551C4—6322no—
552C4#1909874712yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—6322no—
556C2C2×#1909874211yescharacteristic
557C2C2×#1909874711yescharacteristic
558C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#19022
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774424C2semidirect
3. C2×#19098972C2semidirect
4. #23773794C2semidirect
5. #23762735C2semidirect
6. #23762718C2semidirect
7. #23762010C2semidirect
8. #23762001C2semidirect
9. C79×#1524C2semidirect
288. #1524D79semidirect
289. C79#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237744242
C2×#190989722
#237737942
#237627352
#237627182
#237620102
#237620012
C79×#15242
#1902279