Finite Group Databasebeta

← #34269770

Subgroups — #34269770

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762733C214yesmaximal, complemented
5#23762722C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099272—21no—
13#19099265—21no—
14#19099263—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099190—21no—
18#19099167—21no—
19#19099158—21no—
20#19099155—22no—
21#19099140—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098969C2212yes—
25#19098931—22no—
26#19098931C2214yes—
27#19098925C2212yes—
28#19098898—21no—
29#19098881—21no—
30#19098845—21no—
31#19098840—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C2×#14579085—21no—
34C2×#14579085—21no—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098304C2214yes—
37#19098304C2212yes—
38#19098303C2214yes—
39#19098302C2212yes—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#489×C79C2214yes—
43#487×C79—21no—
44#486×C79—21no—
45#417×C79—22no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579160—21no—
50#14579159—22no—
51#14579155—21no—
52#14579154—22no—
53#14579154—22no—
54#14579153—21no—
55#14579153—21no—
56#14579153D412yes—
57#14579153C2312yes—
58#14579153C2311yescharacteristic
59#14579152—21no—
60#14579151—22no—
61#14579149C2311yescharacteristic
62#14579145—22no—
63#14579144—22no—
64#14579144—21no—
65#14579143—22no—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140D411yescharacteristic
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579137—22no—
76#14579135D411yescharacteristic
77#14579134—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579132—21no—
82#14579132—21no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×D316D411yescharacteristic
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579119—21no—
91#14579118—21no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579085—24no—
102#14579085—24no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072C2312yes—
108#14579072C2312yes—
109C2×#41×C79D412yes—
110C22×Q8×C79—21no—
111C2×M16×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2312yes—
117#127×C79D411yescharacteristic
118#124×C79C2312yes—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—24no—
127#102×C79—24no—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#11929623—84no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
133C2×D316C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D79—21no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—42no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—21no—
176#41×C79—44no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—44no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190M16×C79—42no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—22no—
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—44no—
209Q8×C79—82no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—44no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—81no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—41no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—41no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79#45512yes—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—82no—
264C4×C79#45412yes—
265Dic79—41no—
266Dic79—42no—
267Dic79—41no—
268Dic79—42no—
269Dic79—41no—
270#19023—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—82no—
273C2×C79C2×#45511yescharacteristic
274C2×C79C2×#45411yescharacteristic
275C2×C79#302211yescharacteristic
276D79—81no—
277#3559—791no—
278#3239—791no—
279#3141D7911yescharacteristic, complemented
280C2×#491—791no—
281#1664—794no—
282#1662—794no—
283#1530—791no—
284#1528—791no—
285#1524—791no—
286C79#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—792no—
288#562—792no—
289#554—1581no—
290#553—1581no—
291#553—1581no—
292#547—1581no—
293#547—1582no—
294#544—1581no—
295#540—1581no—
296#539—1582no—
297#539—1581no—
298#537—1581no—
299#532C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
301#529—791no—
302C2×#125—791no—
303#501—792no—
304#491—794no—
305#491—1582no—
306#489—792no—
307#489C2×D7914yes—
308#487—21no—
309#486—21no—
310#484—1581no—
311#481—1581no—
312#475—1581no—
313#474—1581no—
314#432—791no—
315#417—22no—
316C2×#103—1581no—
317C2×#103—1581no—
318C4×M16C2×D7911yescharacteristic
319C2×#97—791no—
320#330—794no—
321#330—792no—
322#329—794no—
323#329—792no—
324C2×#41—1582no—
325C2×#41C22⋊D7912yes—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—1581no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1582no—
334C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D7912yes—
336#127C22⋊D7911yescharacteristic
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1581no—
340#125—792no—
341#125—792no—
342#125—791no—
343#125—1582no—
344#125—1581no—
345#125—1581no—
346#125—1581no—
347#124—791no—
348#124C22×D7912yes—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355#123—1581no—
356C22⋊Q8—791no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—791no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1582no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1582no—
372C4×Q8—791no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1582no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—1581no—
395#103—24no—
396#103—1582no—
397#103—1584no—
398#103—1584no—
399#102—24no—
400#102—1582no—
401C22⋊C8—1581no—
402#97—792no—
403#97—792no—
404#97—1581no—
405#97C22×D7912yes—
406C4×C8—21no—
407#41—44no—
408#41—6324no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—791no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—791no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—3162no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—791no—
448C4⋊C4—791no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—1582no—
476C42—1581no—
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1581no—
483C23#1457912911yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—3161no—
488Q8—6322no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—3161no—
494D4—3162no—
495D4—6322no—
496D4—6322no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—6321no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3162no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22#1909874012yes—
533C22C2×#1457912911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—3162no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3162no—
545C4—3161no—
546C4#1909873412yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—6321no—
550C2C2×#1909874011yescharacteristic
551C2C2×#1909873411yescharacteristic
552C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#19023
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. C2×#19098931C2semidirect
4. #23762733C2semidirect
5. #23762722C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23762001C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#3141C2semidirect
279. #3141D79semidirect
286. C79#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237746302
C2×#190989312
#237627332
#237627222
#237620112
#237620012
#237619892
C79×#31412
#1902379