Finite Group Databasebeta

← #34269772

Subgroups — #34269772

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762731C214yesmaximal, complemented
5#23762721C214yesmaximal, complemented
6#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#491×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099311C2212yes—
12#19099269—21no—
13#19099266—21no—
14#19099261—21no—
15#19099214—21no—
16#19099214—22no—
17#19099193—21no—
18#19099169—21no—
19#19099161—22no—
20#19099160—21no—
21#19099144—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098969C2212yes—
25#19098925C2212yes—
26#19098925C2214yes—
27#19098915—21no—
28#19098911—21no—
29#19098898—21no—
30#19098881—21no—
31#19098845—21no—
32#19098840—21no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098562—22no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098305C2214yes—
37#19098304C2212yes—
38#19098302C2212yes—
39#19098302C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#491×C79—22no—
43#491×C79C2214yes—
44C2×#103×C79—21no—
45C2×#103×C79—21no—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624D412yes—
49C2×#11929608—21no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579160—21no—
52#14579160—22no—
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579155—21no—
57#14579153C2311yescharacteristic
58#14579152—21no—
59#14579151—22no—
60#14579149C2311yescharacteristic
61#14579149C2312yes—
62#14579146—22no—
63#14579146—22no—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579144—22no—
68#14579144—21no—
69#14579141—22no—
70#14579141—22no—
71#14579140D411yescharacteristic
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136—21no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135D411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89#14579123—22no—
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579119—21no—
95#14579118—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579084—22no—
102#14579084—24no—
103#14579081—22no—
104#14579081—24no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072C2312yes—
107#14579072C2312yes—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79—21no—
110C22×C8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79C2312yes—
115#125×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117#125×C79D412yes—
118#125×C79C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—24no—
127#103×C79—24no—
128#97×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130#11929624—44no—
131#11929624—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×D316C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D79—21no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—22no—
148#11929608—42no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163C22⋊Dic79—21no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—44no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—42no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—44no—
208Q8×C79—82no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—44no—
225C22⋊D79—42no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230D316—41no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—81no—
234D316—82no—
235D316—82no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—41no—
242Dic158—42no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79#45512yes—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C2×D79—42no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—41no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—82no—
265C4×C79#45412yes—
266Dic79—42no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270#19023—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79C2×#45511yescharacteristic
273C2×C79C2×#45411yescharacteristic
274C2×C79#302211yescharacteristic
275D79—82no—
276D79—81no—
277#3559—791no—
278#3239—791no—
279#3141—791no—
280C2×#491D7911yescharacteristic, complemented
281#1664—794no—
282#1662—794no—
283#1530—791no—
284#1528—791no—
285#1524—791no—
286C79#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—792no—
288#562—792no—
289#554—1581no—
290#553—1581no—
291#553—1581no—
292#547—1582no—
293#547—1581no—
294#544—1581no—
295#540—1581no—
296#539—1581no—
297#539—1582no—
298#537—1581no—
299#532—791no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
301#529—791no—
302C2×#125C2×D7911yescharacteristic
303#501—792no—
304#491—22no—
305#491C2×D7914yes—
306#489—794no—
307#489—792no—
308#487—1581no—
309#486—1581no—
310#484—1581no—
311#481—1581no—
312#475—1581no—
313#474—1581no—
314#432—791no—
315#417—1582no—
316C2×#103—21no—
317C2×#103—21no—
318C4×M16—791no—
319C2×#97C2×D7911yescharacteristic
320#330—794no—
321#330—792no—
322#329—792no—
323#329—794no—
324C2×#41—792no—
325C2×#41—1582no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1581no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—1582no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8C22×D7912yes—
336#127—791no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1581no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—791no—
343#125—1582no—
344#125—1581no—
345#125C22⋊D7912yes—
346#125C22×D7912yes—
347#124—791no—
348#124—792no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1581no—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356C22⋊Q8—791no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363#121—791no—
364#121—1582no—
365#121—1582no—
366#121—1582no—
367#121—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1582no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×D4—791no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1582no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—1581no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—1584no—
398#103—1582no—
399#102—1584no—
400#102—1582no—
401C22⋊C8—1581no—
402#97—21no—
403#97—792no—
404#97—792no—
405#97C22×D7912yes—
406C4×C8—1581no—
407#41—3164no—
408#41—6324no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—791no—
413C2×Q8—792no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×D4—791no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434M16—3162no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—791no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—1582no—
476C42—1581no—
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—1582no—
482C23—1581no—
483C23#1457912911yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—3162no—
487Q8—3161no—
488Q8—6322no—
489D4—3162no—
490D4—3161no—
491D4—3164no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—6321no—
495D4—6322no—
496D4—6322no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3162no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3162no—
527C22—3161no—
528C22—3161no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3161no—
532C22#1909873912yes—
533C22C2×#1457912911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—3162no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4#1909873512yes—
547C2—22no—
548C2—6322no—
549C2—6321no—
550C2C2×#1909873911yescharacteristic
551C2C2×#1909873511yescharacteristic
552C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#491×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenterC2×#491D79
hypocenterC79#19023
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23762731C2semidirect
5. #23762721C2semidirect
6. #23762010C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C2×#491×C79C2semidirect
280. C2×#491D79semidirect
286. C79#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237746302
#237737962
#237627312
#237627212
#237620102
#237620022
#237619862
C2×#491×C792
#1902379