Finite Group Databasebeta

← #34269773

Subgroups — #34269773

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C214yesmaximal, complemented
5#23762722C214yesmaximal, complemented
6#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099273—21no—
13#19099259—21no—
14#19099259—21no—
15#19099217—21no—
16#19099211—22no—
17#19099191—21no—
18#19099168—21no—
19#19099162—21no—
20#19099154—22no—
21#19099140—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098931—22no—
25#19098931C2214yes—
26#19098925C2214yes—
27#19098915—21no—
28#19098911—21no—
29#19098562—22no—
30C2×#14579085—21no—
31C2×#14579085—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yes—
35#19098304C2214yes—
36#19098303C2212yes—
37#19098302C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#501×C79C2212yes—
41#489×C79C2212yes—
42#484×C79—21no—
43#481×C79—21no—
44#475×C79—21no—
45#474×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624D412yes—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929608—21no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579160—22no—
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579153—21no—
58#14579153—21no—
59#14579153—21no—
60#14579153D412yes—
61#14579153C2312yes—
62#14579152—22no—
63#14579149C2312yes—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579145—22no—
67#14579145—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579141—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579137—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90#14579120—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97#14579085—24no—
98#14579085—24no—
99#14579084—24no—
100#14579081—24no—
101#14579072—21no—
102#14579072C2312yes—
103#14579072C2312yes—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C22×Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79C2312yes—
110#126×C79—21no—
111#125×C79C2311yescharacteristic
112#124×C79C2311yescharacteristic
113#123×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115#121×C79D411yescharacteristic
116C4×Q8×C79D411yescharacteristic
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79D411yescharacteristic
119#117×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126#103×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128C22⋊C8×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130#11929624—44no—
131#11929623—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146#11929608—42no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—42no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—44no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—44no—
209Q8×C79—82no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—42no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—44no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—81no—
235C2×Dic79—82no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—81no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—42no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79#45512yes—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—82no—
266C4×C79#45412yes—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270#19023—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—81no—
273C2×C79C2×#45511yescharacteristic
274C2×C79C2×#45411yescharacteristic
275C2×C79#302211yescharacteristic
276D79—82no—
277#3559—791no—
278#3239D7911yescharacteristic, complemented
279#3141—791no—
280C2×#491—791no—
281#1664—794no—
282#1662—794no—
283#1530—791no—
284#1528—791no—
285#1524—791no—
286C79#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—792no—
288#562—792no—
289#554—1581no—
290#553—1581no—
291#553—1581no—
292#547—1581no—
293#547—1582no—
294#544—1581no—
295#540—1581no—
296#539—1582no—
297#539—1581no—
298#537—1581no—
299#532—791no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
301#529C2×D7911yescharacteristic
302C2×#125—791no—
303#501C2×D7912yes—
304#491—794no—
305#491—1582no—
306#489—794no—
307#489C2×D7912yes—
308#487—1581no—
309#486—1581no—
310#484—21no—
311#481—21no—
312#475—21no—
313#474—21no—
314#432C2×D7911yescharacteristic
315#417—1582no—
316C2×#103—1581no—
317C2×#103—1581no—
318C4×M16—791no—
319C2×#97—791no—
320#330—792no—
321#330—794no—
322#329—792no—
323#329—794no—
324C2×#41—792no—
325C2×#41—1582no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1581no—
328C22×C8—1581no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1582no—
335C4⋊Q8C22×D7912yes—
336#127—791no—
337#126—21no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#125—792no—
341#125—792no—
342#125—1581no—
343#125—1582no—
344#125—1581no—
345#125—1581no—
346#125C22×D7911yescharacteristic
347#124—792no—
348#124C22×D7911yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
363#121—1582no—
364#121—1582no—
365#121—1581no—
366#121—1581no—
367#121—1582no—
368#121—1582no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121C22⋊D7911yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—22no—
396#103—1584no—
397#103—1584no—
398#103—1584no—
399#102—22no—
400#102—1584no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—792no—
403#97—792no—
404#97—1581no—
405#97C22×D7912yes—
406C4×C8—1581no—
407#41—3164no—
408#41—6324no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—792no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434M16—3162no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—3162no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—792no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C42—21no—
476C42—1582no—
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1582no—
483C23#1457912911yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—3162no—
488Q8—6322no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—3162no—
492D4—3164no—
493D4—3162no—
494D4—6321no—
495D4—6322no—
496D4—6322no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—6321no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3162no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22#1909873912yes—
533C22C2×#1457912911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4#1909873412yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—6322no—
550C2C2×#1909873911yescharacteristic
551C2C2×#1909873411yescharacteristic
552C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#19023
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773796C2semidirect
3. C2×#19098931C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762722C2semidirect
6. #23762012C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3239C2semidirect
278. #3239D79semidirect
286. C79#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237737962
C2×#190989312
#237627322
#237627222
#237620122
#237620032
#237619882
C79×#32392
#1902379