Finite Group Databasebeta

← #34269774

Subgroups — #34269774

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762734C214yesmaximal, complemented
5#23762723C214yesmaximal, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11#19098973C2212yes—
12#19098933—22no—
13#19098933C2214yes—
14#19098922C2212yes—
15#19098922C2214yes—
16#19098913—21no—
17#19098909—21no—
18#19098896—21no—
19#19098879—21no—
20#19098848—21no—
21#19098843—21no—
22#19098620C2211yescharacteristic
23#19098564—22no—
24C2×#14579084—21no—
25C2×#14579084—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic
27C2×#14579072C2211yescharacteristic
28#19098305C2214yes—
29#19098305C2212yes—
30#19098303C2212yes—
31#19098303C2214yes—
32#563×C79C2212yes—
33#562×C79C2212yes—
34#554×C79—21no—
35#553×C79—21no—
36#553×C79—21no—
37#547×C79—22no—
38#547×C79—21no—
39#544×C79—21no—
40#540×C79—21no—
41#539×C79—22no—
42#539×C79—21no—
43#537×C79—21no—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46C2×#125×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C2×#11929608—21no—
49C22×C79⋊C8—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161C2312yes—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56#14579094—22no—
57#14579092—22no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59#14579085—22no—
60#14579085—24no—
61#14579084—24no—
62#14579084—24no—
63#14579082—24no—
64#14579082—22no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66#14579072—21no—
67#14579072C2312yes—
68#14579072C2312yes—
69#14579072C2312yes—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C2×#41×C79—22no—
72C2×#41×C79D412yes—
73C4⋊Q8×C79—21no—
74C4⋊Q8×C79—22no—
75C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
76#127×C79D411yescharacteristic
77#126×C79—22no—
78#126×C79—22no—
79#126×C79—21no—
80#125×C79—22no—
81#125×C79—21no—
82#125×C79—21no—
83#125×C79—21no—
84#125×C79D412yes—
85#125×C79C2312yes—
86#125×C79C2311yescharacteristic
87#124×C79C2311yescharacteristic
88#124×C79C2312yes—
89#123×C79—22no—
90#123×C79—22no—
91#123×C79—22no—
92#123×C79—22no—
93#123×C79—21no—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96C22⋊Q8×C79—22no—
97C22⋊Q8×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79—22no—
99C22⋊Q8×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
103#121×C79—22no—
104#121×C79—22no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79D411yescharacteristic
112C4×Q8×C79D411yescharacteristic
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121#117×C79—21no—
122#117×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—44no—
132C2×Dic158—41no—
133C22×Dic79—41no—
134#11929608—42no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—42no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143#41×C79—44no—
144#41×C79—84no—
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C79C2×D412yes—
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C79C2×D412yes—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C42×C79—22no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—22no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79#12011yescharacteristic
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—82no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—44no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—81no—
216D4×C79—82no—
217D4×C79—82no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—82no—
242Dic158—44no—
243Dic158—82no—
244C79⋊C8—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79#45512yes—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79#45412yes—
269Dic79—82no—
270#19023—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—82no—
273C2×C79—81no—
274C2×C79C2×#45511yescharacteristic
275C2×C79C2×#45411yescharacteristic
276C2×C79#302211yescharacteristic
277#3559D7911yescharacteristic
278#3239—791no—
279#3141—791no—
280C2×#491—791no—
281#1664—794no—
282#1662—794no—
283#1530—791no—
284#1528—791no—
285#1524—791no—
286C79#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563C2×D7912yes—
288#562C2×D7912yes—
289#554—21no—
290#553—21no—
291#553—21no—
292#547—22no—
293#547—21no—
294#544—21no—
295#540—21no—
296#539—22no—
297#539—21no—
298#537—21no—
299#532C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—791no—
301#529C2×D7911yescharacteristic
302C2×#125C2×D7911yescharacteristic
303#501—792no—
304#491—794no—
305#491—1582no—
306#489—794no—
307#489—792no—
308#487—1581no—
309#486—1581no—
310#484—1581no—
311#481—1581no—
312#475—1581no—
313#474—1581no—
314#432—791no—
315#417—1582no—
316C2×#103—1581no—
317C2×#103—1581no—
318C4×M16—791no—
319C2×#97—791no—
320#330—794no—
321#330—792no—
322#329—792no—
323#329—794no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41C22⋊D7912yes—
326C22×Q8—1581no—
327C2×M16—1581no—
328C22×C8—1581no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—792no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
336#127C22⋊D7911yescharacteristic
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—21no—
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125C22⋊D7912yes—
345#125C22×D7912yes—
346#125C22×D7911yescharacteristic
347#124C22×D7911yescharacteristic
348#124C22×D7912yes—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—21no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121C22⋊D7911yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1582no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—1581no—
395#103—1584no—
396#103—1582no—
397#103—1584no—
398#103—1584no—
399#102—1584no—
400#102—1582no—
401C22⋊C8—1581no—
402#97—792no—
403#97—792no—
404#97—792no—
405#97—1581no—
406C4×C8—1581no—
407#41—44no—
408#41—84no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—3164no—
411C2×Q8—3161no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434M16—3162no—
435C2×C8—3162no—
436C2×C8—1582no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23#1457913011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—3164no—
488Q8—6322no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4#1457913011yescharacteristic
516C2×C4#1457913011yescharacteristic
517C2×C4#1457913011yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C8—3162no—
522C8—3162no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22#1909874112yes—
533C22C2×#1457913011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—6322no—
546C4#1909873612yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2C2×#1909874111yescharacteristic
551C2C2×#1909873611yescharacteristic
552C2#2377277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3559C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3559D79
hypocenterC79#19023
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774627C2semidirect
2. #23773793C2semidirect
3. C2×#19098933C2semidirect
4. #23762734C2semidirect
5. #23762723C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
286. C79#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746272
#237737932
C2×#190989332
#237627342
#237627232
#237620112
#237620022
#237619882
C79×#35592
#1902379