Finite Group Databasebeta

← #34269775

Subgroups — #34269775

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C214yesmaximal, complemented
6#23762725C214yesmaximal, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099272—21no—
13#19099265—21no—
14#19099263—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099190—21no—
18#19099167—21no—
19#19099158—21no—
20#19099155—22no—
21#19099140—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098972C2212yes—
26#19098932—22no—
27#19098932C2214yes—
28#19098923C2212yes—
29#19098922C2214yes—
30#19098913—21no—
31#19098909—21no—
32#19098899—21no—
33#19098882—21no—
34#19098849—21no—
35#19098844—21no—
36#19098564—22no—
37C2×#14579086—21no—
38C2×#14579086—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098304C2214yes—
41#19098304C2212yes—
42#19098302C2212yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#97×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2214yes—
47C2×#11929623—22no—
48C22×Dic158—21no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161C2312yes—
54#14579160—21no—
55#14579159—22no—
56#14579155—21no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579153—21no—
60#14579153—21no—
61#14579153D412yes—
62#14579153C2312yes—
63#14579153C2311yescharacteristic
64#14579152—21no—
65#14579151—22no—
66#14579149C2311yescharacteristic
67#14579145—22no—
68#14579144—22no—
69#14579144—21no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579140—22no—
75#14579140D411yescharacteristic
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—22no—
81#14579135D411yescharacteristic
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579119—21no—
96#14579118—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—22no—
106#14579093—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—24no—
109#14579086—24no—
110#14579085—24no—
111#14579083—22no—
112#14579082—24no—
113#14579072C2312yes—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C2×#41×C79D412yes—
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#127×C79D411yescharacteristic
119#124×C79C2312yes—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79—21no—
127#97×C79—21no—
128#97×C79C2312yes—
129#97×C79C2312yes—
130#11929623—84no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—44no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×D316C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D79—21no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—41no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—21no—
147#11929608—42no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—21no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183#41×C79—44no—
184C2×Q8×C79C2×D412yes—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—42no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—22no—
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—44no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—81no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—82no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—82no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—81no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237D316—41no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—41no—
241Dic158—44no—
242Dic158—82no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—42no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79#45512yes—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79#45412yes—
264Dic79—41no—
265Dic79—42no—
266Dic79—41no—
267Dic79—42no—
268Dic79—41no—
269Dic79—82no—
270#19023—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—82no—
273C2×C79C2×#45511yescharacteristic
274C2×C79C2×#45411yescharacteristic
275C2×C79#302211yescharacteristic
276D79—81no—
277#3559—791no—
278#3239—791no—
279#3141—791no—
280C2×#491—791no—
281#1664—794no—
282#1662—794no—
283#1530D7911yescharacteristic, complemented
284#1528—791no—
285#1524—791no—
286C79#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—792no—
288#562—792no—
289#554—1581no—
290#553—1581no—
291#553—1581no—
292#547—1581no—
293#547—1582no—
294#544—1581no—
295#540—1581no—
296#539—1582no—
297#539—1581no—
298#537—1581no—
299#532C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—791no—
301#529—791no—
302C2×#125—791no—
303#501—792no—
304#491—794no—
305#491—1582no—
306#489—794no—
307#489—792no—
308#487—1581no—
309#486—1581no—
310#484—1581no—
311#481—1581no—
312#475—1581no—
313#474—1581no—
314#432C2×D7911yescharacteristic
315#417—1582no—
316C2×#103—1581no—
317C2×#103—1581no—
318C4×M16—791no—
319C2×#97C2×D7911yescharacteristic
320#330—794no—
321#330—792no—
322#329—792no—
323#329C2×D7914yes—
324C2×#41—1582no—
325C2×#41D31612yes—
326C22×Q8—1581no—
327C2×M16—1581no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—792no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8—1582no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8D31611yescharacteristic
336#127D31611yescharacteristic
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1581no—
340#125—792no—
341#125—792no—
342#125—791no—
343#125—1582no—
344#125—1581no—
345#125—1581no—
346#125—1581no—
347#124—791no—
348#124C22×D7912yes—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355#123—1581no—
356C22⋊Q8—791no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—791no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1582no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1582no—
372C4×Q8—791no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1582no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1584no—
396#103—1584no—
397#103—1582no—
398#103—1584no—
399#102—1582no—
400#102—1584no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—792no—
404#97C22×D7912yes—
405#97C22×D7912yes—
406C4×C8—1581no—
407#41—44no—
408#41—6324no—
409C2×Q8—3164no—
410C2×Q8—3161no—
411C2×Q8—791no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8C2×D31612yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—791no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4C2×D31612yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434M16—3162no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—792no—
444C4⋊C4—792no—
445C4⋊C4—791no—
446C4⋊C4—791no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—1582no—
476C42—1581no—
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42C2×D31611yescharacteristic
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1581no—
483C23#1457913111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—3161no—
486Q8—3164no—
487Q8—6322no—
488Q8—6322no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—3161no—
494D4—3162no—
495D4—6322no—
496D4—6322no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—6322no—
506C2×C4—6321no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×D31611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22#1909874312yes—
533C22C2×#1457913111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—3162no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3162no—
544C4—3161no—
545C4—6322no—
546C4#1909873712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—6321no—
550C2C2×#1909874311yescharacteristic
551C2C2×#1909873711yescharacteristic
552C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#19023
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23773793C2semidirect
4. C2×#19098932C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762725C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C79×#1530C2semidirect
283. #1530D79semidirect
286. C79#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237746322
#237737932
C2×#190989322
#237627372
#237627252
#237620032
#237619862
C79×#15302
#1902379