Finite Group Databasebeta

← #34269777

Subgroups — #34269777

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C214yesmaximal, complemented
6#23762725C214yesmaximal, complemented
7#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099273—21no—
13#19099259—21no—
14#19099259—21no—
15#19099217—21no—
16#19099211—22no—
17#19099191—21no—
18#19099168—21no—
19#19099162—21no—
20#19099154—22no—
21#19099140—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098973C2212yes—
26#19098932—22no—
27#19098932C2214yes—
28#19098923C2214yes—
29#19098922C2212yes—
30#19098914—21no—
31#19098910—21no—
32#19098896—21no—
33#19098879—21no—
34#19098848—21no—
35#19098843—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37#19098565—22no—
38C2×#14579086—21no—
39C2×#14579086—21no—
40#19098304C2214yes—
41#19098302C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2212yes—
46#329×C79C2212yes—
47C2×#11929624D412yes—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161C2312yes—
56#14579160—22no—
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153D412yes—
64#14579153C2312yes—
65#14579152—22no—
66#14579149C2312yes—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579143—22no—
73#14579141—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102#14579094—22no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579086—24no—
106#14579086—24no—
107#14579086—24no—
108#14579085—22no—
109#14579083—24no—
110#14579082—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579072C2312yes—
113C2×M16×C79—21no—
114C22×C8×C79—21no—
115#126×C79—21no—
116#125×C79C2311yescharacteristic
117#124×C79C2311yescharacteristic
118#123×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#121×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#97×C79—21no—
127#97×C79C2312yes—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#11929624—44no—
131#11929623—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—44no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—41no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184M16×C79—42no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—42no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207Q8×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—42no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—44no—
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—82no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—81no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79—82no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—81no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—42no—
241Dic158—44no—
242Dic158—82no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—42no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79#45512yes—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79#45412yes—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—82no—
270#19023—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—81no—
273C2×C79C2×#45511yescharacteristic
274C2×C79C2×#45411yescharacteristic
275C2×C79#302211yescharacteristic
276D79—82no—
277#3559—791no—
278#3239—791no—
279#3141—791no—
280C2×#491—791no—
281#1664—794no—
282#1662—794no—
283#1530—791no—
284#1528—791no—
285#1524D7911yescharacteristic, complemented
286C79#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—792no—
288#562—792no—
289#554—1581no—
290#553—1581no—
291#553—1581no—
292#547—1581no—
293#547—1582no—
294#544—1581no—
295#540—1581no—
296#539—1582no—
297#539—1581no—
298#537—1581no—
299#532—791no—
300C2×C4⋊Q8—791no—
301#529C2×D7911yescharacteristic
302C2×#125—791no—
303#501—792no—
304#491—794no—
305#491—1582no—
306#489—792no—
307#489—794no—
308#487—1581no—
309#486—1581no—
310#484—1581no—
311#481—1581no—
312#475—1581no—
313#474—1581no—
314#432—791no—
315#417—1582no—
316C2×#103—1581no—
317C2×#103—1581no—
318C4×M16C2×D7911yescharacteristic
319C2×#97C2×D7911yescharacteristic
320#330—794no—
321#330C2×D7912yes—
322#329—794no—
323#329C2×D7912yes—
324C2×#41—792no—
325C2×#41—1582no—
326C22×Q8—1581no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8—792no—
331C4⋊Q8—1581no—
332C4⋊Q8—1582no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336#127—791no—
337#126—21no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#125—792no—
341#125—792no—
342#125—1581no—
343#125—1582no—
344#125—1581no—
345#125—1581no—
346#125C22×D7911yescharacteristic
347#124—792no—
348#124C22×D7911yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8D31611yescharacteristic
363#121—1582no—
364#121—1582no—
365#121—1581no—
366#121—1581no—
367#121—1582no—
368#121—1582no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121D31611yescharacteristic
372C4×Q8D31611yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4D31611yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1582no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—1581no—
395#103—1584no—
396#103—1584no—
397#103—1584no—
398#103—1582no—
399#102—1584no—
400#102—1582no—
401C22⋊C8—1581no—
402#97—21no—
403#97—792no—
404#97C22×D7912yes—
405#97C22×D7912yes—
406C4×C8—21no—
407#41—3164no—
408#41—6324no—
409C2×Q8—3164no—
410C2×Q8—3161no—
411C2×Q8—792no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4C2×D31611yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C42—21no—
476C42—1582no—
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42C2×D31611yescharacteristic
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1582no—
483C23#1457913111yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3162no—
486Q8—3164no—
487Q8—6322no—
488Q8—6322no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—3162no—
492D4—3164no—
493D4—3162no—
494D4—6321no—
495D4—6322no—
496D4—6322no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—6321no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×D31611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22#1909874212yes—
533C22C2×#1457913111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4—6322no—
546C4#1909873712yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—6322no—
550C2C2×#1909874211yescharacteristic
551C2C2×#1909873711yescharacteristic
552C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#19023
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774627C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. C2×#19098932C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762725C2semidirect
7. #23762010C2semidirect
8. #23762001C2semidirect
9. C79×#1524C2semidirect
285. #1524D79semidirect
286. C79#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237746272
#237737942
C2×#190989322
#237627362
#237627252
#237620102
#237620012
C79×#15242
#1902379