Finite Group Databasebeta

← #34269781

Subgroups — #34269781

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2#23774407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762721C212yesmaximal, complemented
5#23762715C212yesmaximal, complemented
6#23762705C212yesmaximal, complemented
7#23762704C212yesmaximal, complemented
8#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099298—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099205—22no—
18D4×D316—21no—
19#19099184—21no—
20#19099153—21no—
21#19099152—22no—
22#19099132—21no—
23#19099121—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098955C2212yescomplemented
27#19098925C2212yescomplemented
28#19098925C2212yescomplemented
29#19098925C2212yescomplemented
30#19098920—22no—
31#19098773—21no—
32#19098763—21no—
33#19098723—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic, complemented
35#19098571—21no—
36#19098567—21no—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
38#19098305C2212yescomplemented
39#19098303C2212yescomplemented
40#19098302C2212yescomplemented
41#19098302C2212yescomplemented
42#19098302C2212yescomplemented
43#19098302C2212yescomplemented
44#533×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C79C2211yescharacteristic
46#501×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#497×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#470×C79—21no—
51#468×C79—21no—
52C4×Q16×C79—21no—
53C4×SD16×C79—21no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579158—21no—
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579156—22no—
68#14579150—22no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149D412yes—
73#14579149C2312yes—
74#14579149C2312yes—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579143—22no—
81#14579140—21no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579136—22no—
85#14579136—22no—
86#14579136—22no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579131—22no—
93#14579131—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579129—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101#14579123—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D79—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579084—22no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072C2312yes—
115#14579072C2312yes—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—21no—
123#125×C79—21no—
124#125×C79C2311yescharacteristic
125#124×C79C2311yescharacteristic
126#123×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#121×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#117×C79—21no—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#97×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79C2311yescharacteristic
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150#11929624—82no—
151#11929624—82no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—82no—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×D316C2×D412yes—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169D4×D79—84no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174#11929614—82no—
175#11929611—82no—
176#11929608—42no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204Q16×C79—42no—
205SD16×C79—42no—
206M16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—41no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—81no—
239C22×D79—81no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—42no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—81no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—81no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278D316—82no—
279C4×D79—82no—
280C4×D79—82no—
281C4×D79—82no—
282Dic158—42no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—162no—
303C2×D79—164no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79#45512yes—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317#19024—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—41no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79C2×#45511yescharacteristic
321C2×C79#301811yescharacteristic
322C2×C79#301911yescharacteristic
323D79—82no—
324D79—82no—
325#3558—791no—
326#3216—791no—
327#3172D7911yescharacteristic, complemented
328#3140—791no—
329#1662—792no—
330#1661—792no—
331#1659—792no—
332#1659—792no—
333#1529—791no—
334#1527—791no—
335#1525—791no—
336C79#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—792no—
338H(3,𝔽4)—792no—
339#559—1581no—
340#548—1581no—
341#546—1582no—
342#546—1581no—
343D42—1581no—
344#542—1581no—
345#538—1582no—
346#538—1581no—
347#535—1581no—
348#534—1581no—
349#533C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#532—791no—
351#529C2×D7911yescharacteristic
352C2×#124—791no—
353#501C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#497—792no—
355#497C2×D7911yescharacteristic, complemented
356#491C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#489—792no—
358#489—792no—
359#489—792no—
360#489C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#488—1582no—
362#470—21no—
363#468—21no—
364#462—1581no—
365#460—1581no—
366#452—1582no—
367C4×Q16—21no—
368C4×SD16—21no—
369#432—791no—
370#419—1581no—
371#418—1581no—
372C4×M16—791no—
373C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#330—792no—
375#329—792no—
376#329—792no—
377#329—792no—
378#329—792no—
379#329—792no—
380C2×#41—792no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—791no—
383C22×D4—791no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1582no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#127—1581no—
397#126—21no—
398#126—1582no—
399#125—21no—
400#125C22×D7911yescharacteristic
401#124—792no—
402#124—792no—
403#124—792no—
404#124—1581no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#124C22×D7911yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#121—1582no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121C22⋊D7911yescharacteristic
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—21no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455C4⋊C8—1581no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#102—21no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—1581no—
467#97—792no—
468#97—792no—
469#97C22×D7911yescharacteristic
470#97C22×D7911yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1581no—
473C24—1582no—
474C24—1581no—
475#41—6322no—
476#41—6322no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—6322no—
489C2×D4—6324no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508Q16—42no—
509Q16—6322no—
510SD16—42no—
511SD16—6322no—
512M16—42no—
513M16—3162no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1582no—
517C2×C8—1582no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—1582no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C42C23×D7911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—3162no—
560C23—6321no—
561C23—6321no—
562C23—6322no—
563C23—6322no—
564C23—6322no—
565C23—1582no—
566C23—1582no—
567C23#1457912911yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3162no—
574Q8—3162no—
575Q8—3162no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3164no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—6321no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4#1457912911yescharacteristic
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—3162no—
613C8—3162no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—12642no—
627C22—12644no—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3162no—
640C4—3162no—
641C4#1909873912yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—6322no—
645C2—6322no—
646C2C2×#1909873911yescharacteristic
647C2#2377274811yescharacteristic
648C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3172C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#3172D79
hypocenterC79#19024
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774407C2semidirect
3. #23773789C2semidirect
4. #23762721C2semidirect
5. #23762715C2semidirect
6. #23762705C2semidirect
7. #23762704C2semidirect
8. #23762007C2semidirect
9. #23761997C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#3172C2semidirect
26. #19098955C22semidirect
27. #19098925C22semidirect
28. #19098925C22semidirect
29. #19098925C22semidirect
34. #19098620C22semidirect
37. C4×#11929608C22semidirect
38. #19098305C22semidirect
39. #19098303C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #533×C79C22semidirect
46. #501×C79C22semidirect
47. #497×C79C22semidirect
48. #491×C79C22semidirect
49. #489×C79C22semidirect
54. C4×M16×C79C22semidirect
327. #3172D79semidirect
336. C79#19024semidirect
349. #533C2×D79semidirect
353. #501C2×D79semidirect
355. #497C2×D79semidirect
356. #491C2×D79semidirect
360. #489C2×D79semidirect
373. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237744072
#237737892
#237627212
#237627152
#237627052
#237627042
#237620072
#237619972
#237619912
C79×#31722
#1902479