Finite Group Databasebeta

← #34269783

Subgroups — #34269783

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762723C212yesmaximal, complemented
5#23762717C212yesmaximal, complemented
6#23762706C212yesmaximal, complemented
7#23762706C212yesmaximal, complemented
8#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3558C211yesmaximal, characteristic
12#19099120C2211yescharacteristic, complemented
13#19098973C2211yescharacteristic, complemented
14#19098958C2211yescharacteristic, complemented
15#19098958C2212yescomplemented
16#19098933C2211yescharacteristic, complemented
17#19098922C2211yescharacteristic, complemented
18#19098922C2212yescomplemented
19#19098922C2212yescomplemented
20#19098922C2212yescomplemented
21#19098917—22no—
22#19098819—21no—
23#19098807—21no—
24#19098770—21no—
25#19098760—21no—
26#19098725—22no—
27C4×#11929614—21no—
28C4×#11929612—21no—
29#19098620C2211yescharacteristic, complemented
30#19098572—21no—
31#19098568—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098303C2212yescomplemented
36#19098303C2212yescomplemented
37#19098303C2212yescomplemented
38#19098303C2212yescomplemented
39#19098303C2212yescomplemented
40#562×C79C2212yes—
41H(3,𝔽4)×C79C2212yes—
42#559×C79—21no—
43#548×C79—21no—
44#546×C79—22no—
45#546×C79—21no—
46D42×C79—21no—
47#542×C79—21no—
48#538×C79—22no—
49#538×C79—21no—
50#535×C79—21no—
51#534×C79—21no—
52#532×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929608—21no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579153—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×Dic158—21no—
68#14579120—21no—
69#14579094—21no—
70#14579092—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72#14579085—21no—
73#14579085—22no—
74#14579085—22no—
75#14579085—22no—
76#14579084—21no—
77#14579084—21no—
78#14579082—21no—
79#14579082—22no—
80#14579082—22no—
81#14579082—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83#14579072C2312yes—
84#14579072C2311yescharacteristic
85#14579072C2312yes—
86#14579072C2311yescharacteristic
87C4×C79⋊C8—21no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C2×#41×C79—21no—
90C2×#41×C79D412yes—
91C22×Q8×C79D411yescharacteristic
92C22×D4×C79—22no—
93C22×D4×C79—21no—
94C22×D4×C79D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96#127×C79—21no—
97#127×C79D411yescharacteristic
98#126×C79—22no—
99#126×C79—21no—
100#125×C79C2311yescharacteristic
101#124×C79—21no—
102#124×C79—22no—
103#124×C79—22no—
104#124×C79—22no—
105#124×C79—21no—
106#124×C79—21no—
107#124×C79D412yes—
108#124×C79C2312yes—
109#124×C79C2311yescharacteristic
110#124×C79C2312yes—
111#123×C79—22no—
112#123×C79—22no—
113#123×C79—21no—
114#123×C79—22no—
115#123×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#121×C79—22no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79D411yescharacteristic
129#120×C79—22no—
130#120×C79—22no—
131#120×C79—22no—
132#120×C79—22no—
133#120×C79—22no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79—22no—
137C4×D4×C79—22no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79D411yescharacteristic
143#117×C79—21no—
144C2×C22⋊C4×C79—22no—
145C2×C22⋊C4×C79—21no—
146C2×C22⋊C4×C79—21no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150#11929614—42no—
151#11929614—82no—
152#11929612—42no—
153#11929612—82no—
154#11929608—42no—
155#11929608—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167C4×Dic79—41no—
168C24×C79—22no—
169C24×C79—21no—
170#41×C79—82no—
171#41×C79—82no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—42no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C2×Q8×C79C2×D412yes—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—82no—
189C2×D4×C79—84no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—81no—
238C23×C79—81no—
239C23×C79—82no—
240C23×C79—82no—
241C23×C79—82no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—42no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—44no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—81no—
255D4×C79—82no—
256D4×C79—82no—
257D4×C79—82no—
258D4×C79—82no—
259D4×C79—82no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—82no—
270C2×C4×C79—81no—
271C2×C4×C79—82no—
272C2×C4×C79—82no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C79⋊C8—22no—
286C79⋊C8—42no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—162no—
302C22×C79—164no—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79#45512yes—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317#19024—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—41no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79C2×#45511yescharacteristic
323C2×C79#301811yescharacteristic
324C2×C79#301911yescharacteristic
325#3558D7911yescharacteristic
326#3216—791no—
327#3172—791no—
328#3140—791no—
329#1662—792no—
330#1661—792no—
331#1659—792no—
332#1659—792no—
333#1529—791no—
334#1527—791no—
335#1525—791no—
336C79#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562C2×D7912yes—
338H(3,𝔽4)C2×D7912yes—
339#559—21no—
340#548—21no—
341#546—22no—
342#546—21no—
343D42—21no—
344#542—21no—
345#538—22no—
346#538—21no—
347#535—21no—
348#534—21no—
349#533—791no—
350#532C2×D7911yescharacteristic
351#529C2×D7911yescharacteristic
352C2×#124C2×D7911yescharacteristic
353#501—791no—
354#497—791no—
355#497—792no—
356#491—791no—
357#489—792no—
358#489—792no—
359#489—791no—
360#489—792no—
361#488—1582no—
362#470—1581no—
363#468—1581no—
364#462—1581no—
365#460—1581no—
366#452—1582no—
367C4×Q16—1581no—
368C4×SD16—1581no—
369#432—791no—
370#419—1581no—
371#418—1581no—
372C4×M16—791no—
373C4×M16—791no—
374#330—792no—
375#329—792no—
376#329—792no—
377#329—792no—
378#329—792no—
379#329—792no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41C22⋊D7912yes—
382C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
383C22×D4—22no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×Q16—1581no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×M16—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
395#127—21no—
396#127C22⋊D7911yescharacteristic
397#126—22no—
398#126—21no—
399#125—1581no—
400#125C22×D7911yescharacteristic
401#124—21no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—22no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124C22⋊D7912yes—
408#124C22×D7912yes—
409#124C22×D7911yescharacteristic
410#124C22×D7912yes—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D7911yescharacteristic
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1581no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1581no—
454#106—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1581no—
459#103—1582no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1581no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—1581no—
467#97—791no—
468#97—791no—
469#97—792no—
470#97—792no—
471C4×C8—1581no—
472C4×C8—1581no—
473C24—22no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
498C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508Q16—3162no—
509Q16—6322no—
510SD16—3162no—
511SD16—6322no—
512M16—3162no—
513M16—3162no—
514C2×C8—1582no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1582no—
517C2×C8—1581no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3161no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—3161no—
554C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C42C23×D7911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#1457913011yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4#1457913011yescharacteristic
605C2×C4#1457913011yescharacteristic
606C2×C4#1457913011yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
610C8—3162no—
611C8—3161no—
612C8—3162no—
613C8—1582no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—162no—
627C22—164no—
628C22C2×#1457913011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—6321no—
640C4—6321no—
641C4#1909874112yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2C2×#1909874111yescharacteristic
647C2#2377274911yescharacteristic
648C2#2377275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3558C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3558D79
hypocenterC79#19024
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774411C2semidirect
2. #23774007C2semidirect
3. #23773786C2semidirect
4. #23762723C2semidirect
5. #23762717C2semidirect
6. #23762706C2semidirect
7. #23762706C2semidirect
8. #23762007C2semidirect
9. #23761998C2semidirect
10. #23761992C2semidirect
12. #19099120C22semidirect
13. #19098973C22semidirect
14. #19098958C22semidirect
15. #19098958C22semidirect
16. #19098933C22semidirect
17. #19098922C22semidirect
18. #19098922C22semidirect
19. #19098922C22semidirect
20. #19098922C22semidirect
29. #19098620C22semidirect
32. C4×#11929608C22semidirect
33. C4×#11929608C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098303C22semidirect
36. #19098303C22semidirect
37. #19098303C22semidirect
38. #19098303C22semidirect
39. #19098303C22semidirect
336. C79#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744112
#237740072
#237737862
#237627232
#237627172
#237627062
#237620072
#237619982
#237619922
C79×#35582
#1902479