Finite Group Databasebeta

← #34269787

Subgroups — #34269787

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2#23774413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762724C212yesmaximal, complemented
6#23762719C212yesmaximal, complemented
7#23762708C212yesmaximal, complemented
8#23762707C212yesmaximal, complemented
9#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099298—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099205—22no—
18D4×D316—21no—
19#19099184—21no—
20#19099153—21no—
21#19099152—22no—
22#19099132—21no—
23#19099121—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic, complemented
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098973C2211yescharacteristic, complemented
28#19098958C2211yescharacteristic, complemented
29#19098957C2212yescomplemented
30#19098933C2211yescharacteristic, complemented
31#19098923C2212yescomplemented
32#19098923C2212yescomplemented
33#19098923C2212yescomplemented
34#19098922C2211yescharacteristic, complemented
35#19098918—22no—
36#19098819—21no—
37#19098807—21no—
38#19098774—21no—
39#19098764—21no—
40#19098727—22no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929612—21no—
43#19098573—21no—
44#19098569—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
46#19098302C2212yescomplemented
47#19098302C2212yescomplemented
48#19098302C2212yescomplemented
49#19098302C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929612—21no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579158—21no—
70#14579158D411yescharacteristic
71#14579156—22no—
72#14579153—21no—
73#14579150—22no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149D412yes—
78#14579149C2312yes—
79#14579149C2312yes—
80#14579147—22no—
81#14579147—22no—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579143—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579134—22no—
98#14579133—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579131—22no—
102#14579131—22no—
103#14579129—22no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316—21no—
110#14579123—22no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D79—22no—
116#14579094—21no—
117#14579092—21no—
118#14579086—22no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579082—21no—
128#14579072C2311yescharacteristic
129#14579072C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79C2311yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79C2312yes—
146#97×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150#11929624—82no—
151#11929624—82no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×D316C2×D412yes—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171D4×D79—84no—
172C22×Dic79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176Dic316—82no—
177#11929614—42no—
178#11929613—82no—
179#11929612—42no—
180#11929608—42no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—41no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214M16×C79—42no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—81no—
239C22×D79—81no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243Q8×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—42no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—81no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—42no—
271D316—81no—
272D316—82no—
273D316—82no—
274D316—82no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—162no—
303C2×D79—164no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79#45512yes—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317#19024—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—41no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79C2×#45511yescharacteristic
321C2×C79#301811yescharacteristic
322C2×C79#301911yescharacteristic
323D79—82no—
324D79—82no—
325#3558—791no—
326#3216—791no—
327#3172—791no—
328#3140—791no—
329#1662—792no—
330#1661—792no—
331#1659—792no—
332#1659—792no—
333#1529D7911yescharacteristic, complemented
334#1527—791no—
335#1525—791no—
336C79#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—792no—
338H(3,𝔽4)—792no—
339#559—1581no—
340#548—1581no—
341#546—1582no—
342#546—1581no—
343D42—1581no—
344#542—1581no—
345#538—1582no—
346#538—1581no—
347#535—1581no—
348#534—1581no—
349#533—791no—
350#532—791no—
351#529C2×D7911yescharacteristic
352C2×#124—791no—
353#501—791no—
354#497—791no—
355#497—792no—
356#491—791no—
357#489—791no—
358#489—792no—
359#489—792no—
360#489—792no—
361#488—1582no—
362#470—1581no—
363#468—1581no—
364#462—1581no—
365#460—1581no—
366#452—1582no—
367C4×Q16—1581no—
368C4×SD16—1581no—
369#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#419—1581no—
371#418—1581no—
372C4×M16—791no—
373C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#330C2×D7912yescomplemented
375#329—792no—
376#329—792no—
377#329—792no—
378#329—792no—
379#329C2×D7912yescomplemented
380C2×#41—792no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—791no—
383C22×D4—791no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1582no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395#127—791no—
396#127—1581no—
397#126—21no—
398#126—1582no—
399#125—1581no—
400#125C22×D7911yescharacteristic
401#124—792no—
402#124—792no—
403#124—792no—
404#124—1581no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#124C22×D7911yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8D31611yescharacteristic
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#121—1582no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121D31611yescharacteristic
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8D31611yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4D31611yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1581no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1581no—
454#106—1581no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—791no—
468#97—791no—
469#97C22×D7912yes—
470#97C22×D7912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1581no—
473C24—1582no—
474C24—1581no—
475#41—6322no—
476#41—6322no—
477C2×Q8—3162no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—6322no—
489C2×D4—6324no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4C2×D31611yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×D31611yescharacteristic
508Q16—3162no—
509Q16—6322no—
510SD16—3162no—
511SD16—6322no—
512M16—42no—
513M16—3162no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C42—21no—
552C42—3161no—
553C42—1582no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42C2×D31611yescharacteristic
557C42C23×D7911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—3162no—
560C23—6321no—
561C23—6321no—
562C23—6322no—
563C23—6322no—
564C23—6322no—
565C23—1582no—
566C23—1582no—
567C23#1457913111yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—3162no—
570Q8—3162no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—3162no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3164no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—6321no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C22×D31611yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—3161no—
613C8—1582no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—12642no—
627C22—12644no—
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C4—6321no—
640C4—6321no—
641C4#1909874212yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—6322no—
645C2—6322no—
646C2C2×#1909874211yescharacteristic
647C2#2377275311yescharacteristic
648C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1529C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#1529D79
hypocenterC79#19024
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774413C2semidirect
3. #23774007C2semidirect
4. #23773787C2semidirect
5. #23762724C2semidirect
6. #23762719C2semidirect
7. #23762708C2semidirect
8. #23762707C2semidirect
9. #23761999C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#1529C2semidirect
24. #19099120C22semidirect
27. #19098973C22semidirect
28. #19098958C22semidirect
29. #19098957C22semidirect
30. #19098933C22semidirect
31. #19098923C22semidirect
32. #19098923C22semidirect
33. #19098923C22semidirect
34. #19098922C22semidirect
45. C4×#11929608C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
47. #19098302C22semidirect
48. #19098302C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
53. #330×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
333. #1529D79semidirect
336. C79#19024semidirect
369. #432C2×D79semidirect
373. C4×M16C2×D79semidirect
374. #330C2×D79semidirect
379. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237744132
#237740072
#237737872
#237627242
#237627192
#237627082
#237627072
#237619992
#237619912
C79×#15292
#1902479