Finite Group Databasebeta

← #34269792

Subgroups — #34269792

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23774610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C212yesmaximal, complemented
5#23762731C212yesmaximal, complemented
6#23762722C212yesmaximal, complemented
7#23762714C212yesmaximal, complemented
8#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150—21no—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098969C2212yescomplemented
27#19098931C2212yescomplemented
28#19098925C2212yes—
29#19098925C2212yes—
30#19098920—22no—
31#19098901—22no—
32#19098858—21no—
33#19098848—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098571—21no—
36#19098567—21no—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098305C2212yescomplemented
39#19098304C2212yescomplemented
40#19098304C2212yescomplemented
41#19098303C2212yescomplemented
42#19098302C2212yes—
43#19098302C2212yes—
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46#501×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#497×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#470×C79—21no—
51#468×C79—21no—
52C4×Q16×C79—21no—
53C4×SD16×C79—21no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×#11929608—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579153C2312yes—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149D412yes—
72#14579149C2312yes—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579146—22no—
76#14579145—22no—
77#14579145—22no—
78#14579143—22no—
79#14579141—22no—
80#14579141—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579137—22no—
89#14579135—21no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579129—22no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×D316—21no—
97D4×Dic79—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579120D412yes—
100#14579119—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D79—22no—
104#14579094—22no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579085—22no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072C2312yes—
115#14579072C2312yes—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—21no—
123#125×C79—21no—
124#125×C79C2311yescharacteristic
125#124×C79C2311yescharacteristic
126#123×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#121×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#117×C79—21no—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#97×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79C2311yescharacteristic
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200Q16×C79—42no—
201SD16×C79—42no—
202M16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—41no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—81no—
234C22×D79—81no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—42no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—42no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—82no—
263D316—42no—
264D316—42no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—42no—
270Dic158—81no—
271Dic158—82no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—42no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—162no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79#45512yes—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301#19025—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—41no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79C2×#45511yescharacteristic
305C2×C79#301811yescharacteristic
306C2×C79#302011yescharacteristic
307D79—82no—
308#3561—791no—
309#3237—791no—
310#3172D7911yescharacteristic, complemented
311#3140—791no—
312#1664—792no—
313#1664—792no—
314#1662—792no—
315#1661—792no—
316#1529—791no—
317#1527—791no—
318#1526—791no—
319C79#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—792no—
321#562—792no—
322#556—1581no—
323#551—1582no—
324D4×Q8—1581no—
325#548—1581no—
326#546—1581no—
327#543—1581no—
328#542—1581no—
329#542—1582no—
330#538—1581no—
331#536—1581no—
332#533—791no—
333#533C2×D7911yescharacteristic
334#529C2×D7911yescharacteristic
335C2×#124—791no—
336#501—792no—
337#501C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#497C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#491—792no—
340#491C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#489—792no—
342#489—792no—
343#489C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#488—1582no—
345#485—1582no—
346#477—1581no—
347#475—1581no—
348#470—21no—
349#468—21no—
350C4×Q16—21no—
351C4×SD16—21no—
352#432—791no—
353#419—1581no—
354#418—1581no—
355C4×M16—791no—
356C4×M16C2×D7911yescharacteristic
357#330—792no—
358#330—792no—
359#330—792no—
360#329—792no—
361#329—792no—
362#329—792no—
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—791no—
365C22×Q8—1581no—
366C22×D4—791no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#126—21no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#125—21no—
382#125—792no—
383#125C22×D7911yescharacteristic
384#124—792no—
385#124—792no—
386#124—1581no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391#124C22×D7911yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
410#121—1582no—
411#121—1581no—
412#121—1582no—
413#121C22⋊D7911yescharacteristic
414#120—1582no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—792no—
429#117—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1582no—
436#106—21no—
437#106—1582no—
438C4⋊C8—1581no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—21no—
447#102—1582no—
448#102—1582no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—792no—
451#97—792no—
452#97C22×D7911yescharacteristic
453#97C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1581no—
456C24—1581no—
457#41—6322no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—6322no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—792no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485M16—42no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1582no—
490C2×C8—1582no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3162no—
539C23—6321no—
540C23—6321no—
541C23—1582no—
542C23#1457912911yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—3162no—
548Q8—3162no—
549Q8—3162no—
550Q8—6321no—
551Q8—6322no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—3162no—
555D4—3162no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—3162no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—12642no—
594C22C2×#1457912911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4—3162no—
608C4#1909873912yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—6322no—
612C2C2×#1909873911yescharacteristic
613C2#2377274811yescharacteristic
614C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3172C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#3172D79
hypocenterC79#19025
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774610C2semidirect
3. #23773789C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762731C2semidirect
6. #23762722C2semidirect
7. #23762714C2semidirect
8. #23762007C2semidirect
9. #23761997C2semidirect
10. #23761994C2semidirect
11. C79×#3172C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
27. #19098931C22semidirect
38. #19098305C22semidirect
39. #19098304C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098303C22semidirect
46. #501×C79C22semidirect
47. #497×C79C22semidirect
48. #491×C79C22semidirect
49. #489×C79C22semidirect
310. #3172D79semidirect
319. C79#19025semidirect
337. #501C2×D79semidirect
338. #497C2×D79semidirect
340. #491C2×D79semidirect
343. #489C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237746102
#237737892
#237627322
#237627312
#237627222
#237627142
#237620072
#237619972
#237619942
C79×#31722
#1902579