Finite Group Databasebeta

← #34269794

Subgroups — #34269794

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762734C212yesmaximal, complemented
5#23762734C212yesmaximal, complemented
6#23762723C212yesmaximal, complemented
7#23762717C212yesmaximal, complemented
8#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19098973C2212yescomplemented
14#19098973C2211yescharacteristic, complemented
15#19098958C2211yescharacteristic, complemented
16#19098933C2212yescomplemented
17#19098933C2211yescharacteristic, complemented
18#19098922C2212yes—
19#19098922C2212yes—
20#19098922C2211yescharacteristic, complemented
21#19098917—22no—
22#19098904—22no—
23#19098855—21no—
24#19098845—21no—
25#19098819—21no—
26#19098807—21no—
27C4×#11929614—21no—
28C4×#11929612—21no—
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098572—21no—
31#19098568—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098305C2212yescomplemented
36#19098305C2212yescomplemented
37#19098303C2212yes—
38#19098303C2212yes—
39#19098303C2212yescomplemented
40#563×C79C2212yes—
41#562×C79C2212yes—
42#556×C79—21no—
43#551×C79—22no—
44D4×Q8×C79—21no—
45#548×C79—21no—
46#546×C79—21no—
47#543×C79—21no—
48#542×C79—21no—
49#542×C79—22no—
50#538×C79—21no—
51#536×C79—21no—
52#533×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929608—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579153—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66#14579120—21no—
67#14579094—22no—
68#14579094—21no—
69#14579092—22no—
70#14579092—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72#14579085—21no—
73#14579085—22no—
74#14579085—22no—
75#14579084—22no—
76#14579084—22no—
77#14579084—21no—
78#14579084—21no—
79#14579082—21no—
80#14579082—22no—
81#14579082—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83#14579072C2312yes—
84#14579072C2311yescharacteristic
85#14579072C2312yes—
86#14579072C2311yescharacteristic
87C4×C79⋊C8—21no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C2×#41×C79—21no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×Q8×C79D411yescharacteristic
92C22×D4×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97#126×C79—22no—
98#126×C79—22no—
99#126×C79—22no—
100#126×C79—21no—
101#125×C79C2311yescharacteristic
102#125×C79C2312yes—
103#124×C79—21no—
104#124×C79—22no—
105#124×C79—22no—
106#124×C79—21no—
107#124×C79—21no—
108#124×C79D412yes—
109#124×C79C2312yes—
110#124×C79C2311yescharacteristic
111#123×C79—22no—
112#123×C79—22no—
113#123×C79—21no—
114#123×C79—22no—
115#123×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—22no—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127#121×C79—21no—
128#121×C79—22no—
129#121×C79—22no—
130#121×C79D411yescharacteristic
131#120×C79—22no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79—22no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—22no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—22no—
142#117×C79—21no—
143#117×C79D412yes—
144C2×C22⋊C4×C79—22no—
145C2×C22⋊C4×C79—21no—
146C2×C22⋊C4×C79—21no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150#11929614—42no—
151#11929612—42no—
152#11929608—42no—
153#11929608—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164C22⋊Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C24×C79—21no—
167#41×C79—82no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—42no—
173C2×Q8×C79—82no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—42no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79—22no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—81no—
233C23×C79—81no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—81no—
240Q8×C79—82no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—82no—
246D4×C79—82no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—42no—
272C79⋊C8—22no—
273C79⋊C8—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—162no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79#45512yes—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19025—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—41no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79C2×#45511yescharacteristic
306C2×C79#301811yescharacteristic
307C2×C79#302011yescharacteristic
308#3561D7911yescharacteristic
309#3237—791no—
310#3172—791no—
311#3140—791no—
312#1664—792no—
313#1664—792no—
314#1662—792no—
315#1661—792no—
316#1529—791no—
317#1527—791no—
318#1526—791no—
319C79#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563C2×D7912yes—
321#562C2×D7912yes—
322#556—21no—
323#551—22no—
324D4×Q8—21no—
325#548—21no—
326#546—21no—
327#543—21no—
328#542—21no—
329#542—22no—
330#538—21no—
331#536—21no—
332#533—791no—
333#533C2×D7911yescharacteristic
334#529C2×D7911yescharacteristic
335C2×#124C2×D7911yescharacteristic
336#501—791no—
337#501—792no—
338#497—791no—
339#491—791no—
340#491—792no—
341#489—792no—
342#489—792no—
343#489—791no—
344#488—1582no—
345#485—1582no—
346#477—1581no—
347#475—1581no—
348#470—1581no—
349#468—1581no—
350C4×Q16—1581no—
351C4×SD16—1581no—
352#432—791no—
353#419—1581no—
354#418—1581no—
355C4×M16—791no—
356C4×M16—791no—
357#330—792no—
358#330—792no—
359#330—792no—
360#329—792no—
361#329—792no—
362#329—792no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×Q16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×M16—1581no—
370C2×M16—1581no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—1581no—
382#125C22×D7911yescharacteristic
383#125C22×D7912yes—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D7912yes—
390#124C22×D7912yes—
391#124C22×D7911yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121C22⋊D7911yescharacteristic
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—1581no—
429#117C22⋊D7912yes—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—1581no—
435#107—1582no—
436#106—1581no—
437#106—1582no—
438C4⋊C8—1581no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—792no—
451#97—791no—
452#97—791no—
453#97—792no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C24—21no—
457#41—82no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
474C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483Q16—3162no—
484SD16—3162no—
485M16—3162no—
486M16—3162no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1582no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3161no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—3161no—
533C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#1457913011yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—3162no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4#1457913011yescharacteristic
575C2×C4#1457913011yescharacteristic
576C2×C4#1457913011yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C8—3162no—
581C8—3161no—
582C8—3162no—
583C8—1582no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22C2×#1457913011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4#1909874112yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2C2×#1909874111yescharacteristic
613C2#2377274911yescharacteristic
614C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3561C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3561D79
hypocenterC79#19025
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774614C2semidirect
2. #23774007C2semidirect
3. #23773786C2semidirect
4. #23762734C2semidirect
5. #23762734C2semidirect
6. #23762723C2semidirect
7. #23762717C2semidirect
8. #23762007C2semidirect
9. #23761998C2semidirect
10. #23761995C2semidirect
13. #19098973C22semidirect
14. #19098973C22semidirect
15. #19098958C22semidirect
16. #19098933C22semidirect
17. #19098933C22semidirect
20. #19098922C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098305C22semidirect
36. #19098305C22semidirect
39. #19098303C22semidirect
319. C79#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746142
#237740072
#237737862
#237627342
#237627232
#237627172
#237620072
#237619982
#237619952
C79×#35612
#1902579