Finite Group Databasebeta

← #34269798

Subgroups — #34269798

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23774616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C212yesmaximal, complemented
6#23762735C212yesmaximal, complemented
7#23762725C212yesmaximal, complemented
8#23762718C212yesmaximal, complemented
9#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150—21no—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099120C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098973C2211yescharacteristic, complemented
28#19098972C2212yescomplemented
29#19098958C2211yescharacteristic, complemented
30#19098933C2211yescharacteristic, complemented
31#19098932C2212yescomplemented
32#19098923C2212yes—
33#19098923C2212yes—
34#19098922C2211yescharacteristic, complemented
35#19098918—22no—
36#19098905—22no—
37#19098859—21no—
38#19098849—21no—
39#19098819—21no—
40#19098807—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929612—21no—
43#19098573—21no—
44#19098569—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098304C2212yescomplemented
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579153—21no—
72#14579153C2312yes—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149D412yes—
77#14579149C2312yes—
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579146—22no—
81#14579145—22no—
82#14579145—22no—
83#14579143—22no—
84#14579141—22no—
85#14579141—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579137—22no—
96#14579135—21no—
97#14579134—22no—
98#14579133—22no—
99#14579129—22no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×D316—21no—
106D4×Dic79—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579120—21no—
109#14579120D412yes—
110#14579119—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579095—22no—
115#14579094—21no—
116#14579093—22no—
117#14579092—21no—
118#14579086—22no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579086—22no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579082—21no—
128#14579072C2311yescharacteristic
129#14579072C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79C2311yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79C2312yes—
146#97×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158—82no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168#11929614—42no—
169#11929612—42no—
170#11929608—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210M16×C79—42no—
211C2×C8×C79—22no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—81no—
234C22×D79—81no—
235Q8×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—42no—
261D316—42no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—42no—
265Dic158—42no—
266Dic158—42no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—42no—
270Dic158—81no—
271Dic158—82no—
272C8×C79—42no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—162no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79#45512yes—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19025—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—41no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79C2×#45511yescharacteristic
305C2×C79#301811yescharacteristic
306C2×C79#302011yescharacteristic
307D79—82no—
308#3561—791no—
309#3237—791no—
310#3172—791no—
311#3140—791no—
312#1664—792no—
313#1664—792no—
314#1662—792no—
315#1661—792no—
316#1529D7911yescharacteristic, complemented
317#1527—791no—
318#1526—791no—
319C79#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—792no—
321#562—792no—
322#556—1581no—
323#551—1582no—
324D4×Q8—1581no—
325#548—1581no—
326#546—1581no—
327#543—1581no—
328#542—1581no—
329#542—1582no—
330#538—1581no—
331#536—1581no—
332#533—791no—
333#533—791no—
334#529C2×D7911yescharacteristic
335C2×#124—791no—
336#501—791no—
337#501—792no—
338#497—791no—
339#491—791no—
340#491—792no—
341#489—791no—
342#489—792no—
343#489—792no—
344#488—1582no—
345#485—1582no—
346#477—1581no—
347#475—1581no—
348#470—1581no—
349#468—1581no—
350C4×Q16—1581no—
351C4×SD16—1581no—
352#432C2×D7911yescharacteristic
353#419—1581no—
354#418—1581no—
355C4×M16—791no—
356C4×M16C2×D7911yescharacteristic
357#330—792no—
358#330—792no—
359#330C2×D7912yescomplemented
360#329—792no—
361#329—792no—
362#329C2×D7912yescomplemented
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—791no—
365C22×Q8—1581no—
366C22×D4—791no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1582no—
377#126—21no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#125—792no—
382#125—1581no—
383#125C22×D7911yescharacteristic
384#124—792no—
385#124—792no—
386#124—1581no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391#124C22×D7911yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8D31611yescharacteristic
410#121—1582no—
411#121—1581no—
412#121—1582no—
413#121D31611yescharacteristic
414#120—1582no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8D31611yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4D31611yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—792no—
428#117—1581no—
429#117—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—1582no—
435#107—1581no—
436#106—1582no—
437#106—1581no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—791no—
451#97—791no—
452#97C22×D7912yes—
453#97C22×D7912yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1581no—
456C24—1581no—
457#41—6322no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—6322no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—792no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4C2×D31611yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483Q16—3162no—
484SD16—3162no—
485M16—42no—
486M16—3162no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C42—21no—
530C42—3161no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42C2×D31611yescharacteristic
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3162no—
539C23—6321no—
540C23—6321no—
541C23—1582no—
542C23#1457913111yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—3162no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—3162no—
548Q8—3162no—
549Q8—3162no—
550Q8—6321no—
551Q8—6322no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—3162no—
555D4—3162no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4#1457913111yescharacteristic
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C2×C4#1457913111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×D31611yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—3161no—
583C8—1582no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—12642no—
594C22C2×#1457913111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4#1909874212yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—6322no—
612C2C2×#1909874211yescharacteristic
613C2#2377275311yescharacteristic
614C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1529C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#1529D79
hypocenterC79#19025
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774616C2semidirect
3. #23774007C2semidirect
4. #23773787C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762735C2semidirect
7. #23762725C2semidirect
8. #23762718C2semidirect
9. #23761999C2semidirect
10. #23761994C2semidirect
11. C79×#1529C2semidirect
27. #19098973C22semidirect
28. #19098972C22semidirect
29. #19098958C22semidirect
30. #19098933C22semidirect
31. #19098932C22semidirect
34. #19098922C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
47. #19098304C22semidirect
53. #330×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
316. #1529D79semidirect
319. C79#19025semidirect
359. #330C2×D79semidirect
362. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237746162
#237740072
#237737872
#237627362
#237627352
#237627252
#237627182
#237619992
#237619942
C79×#15292
#1902579