Finite Group Databasebeta

← #34269801

Subgroups — #34269801

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762697C214yesmaximal, complemented
5#23762692C214yesmaximal, complemented
6#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929612—21no—
11C22×#11929609—21no—
12#19099317C2212yescomplemented
13#19099311C2212yescomplemented
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188—21no—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153—21no—
23#19099138—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098950—22no—
27#19098950C2214yes—
28#19098950C2212yescomplemented
29#19098927C2212yescomplemented
30#19098760—21no—
31#19098755—21no—
32#19098714—21no—
33#19098697—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098305C2214yescomplemented
37#19098304C2212yescomplemented
38#19098302C2212yescomplemented
39#19098302C2214yescomplemented
40#533×C79C2211yescharacteristic
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42#490×C79C2214yescomplemented
43#486×C79—21no—
44#486×C79—21no—
45#418×C79—22no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C2×#11929612—24no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929612—44no—
54C2×#11929609—24no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929609—44no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579160—22no—
59#14579159—21no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579155—22no—
63#14579155—21no—
64#14579153C2311yescharacteristic
65#14579150—21no—
66#14579150—22no—
67#14579149—22no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149D412yes—
71#14579149C2312yes—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579144—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—22no—
80#14579140D411yescharacteristic
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579136—21no—
88#14579136—22no—
89#14579136—22no—
90#14579135D411yescharacteristic
91#14579131—22no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579118—22no—
100#14579118—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D79—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579082—22no—
106#14579082—22no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579072—21no—
109#14579072C2312yes—
110#14579072C2312yes—
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113C22×D4×C79—21no—
114C2×M16×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#127×C79—21no—
118#127×C79—21no—
119#127×C79—21no—
120#127×C79C2312yes—
121#125×C79C2312yes—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126#117×C79D412yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#102×C79—24no—
129#102×C79—24no—
130#97×C79C2312yes—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133#11929625—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139Q8×D79—82no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929612—48no—
153#11929612—82no—
154#11929609—48no—
155#11929609—82no—
156C2×C79⋊C8—24no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C24×C79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—44no—
192C2×D4×C79—42no—
193C2×D4×C79—42no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—82no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201M16×C79—42no—
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—42no—
216C23×C79—82no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—81no—
224C22×D79—81no—
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—42no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—81no—
252D316—42no—
253D316—41no—
254D316—42no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263Dic158—41no—
264Dic158—82no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—24no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—82no—
271C22×C79—82no—
272C22×C79—82no—
273C22×C79—164no—
274C22×C79#45412yes—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C2×D79—42no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—162no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79#45312yes—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295#19026—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79—162no—
298C2×C79C2×#45311yescharacteristic
299C2×C79C2×#45411yescharacteristic
300C2×C79#302111yescharacteristic
301D79—81no—
302D79—82no—
303#3561—791no—
304#3217—791no—
305C2×#496—791no—
306#3138D7911yescharacteristic, complemented
307#1657—794no—
308#1656—794no—
309#1531—791no—
310#1527—791no—
311#1524—791no—
312C79#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1581no—
314C22×D8—1581no—
315#563—792no—
316#562—792no—
317#556—1581no—
318#551—1582no—
319D4×Q8—1581no—
320#548—1581no—
321#546—1581no—
322#543—1581no—
323#542—1582no—
324#542—1581no—
325#538—1581no—
326#536—1581no—
327#533C2×D7911yescharacteristic
328C2×#127C2×D7911yescharacteristic
329#529—791no—
330C2×#124—791no—
331#496—794no—
332#496—792no—
333#496—1582no—
334#490—792no—
335#490C2×D7914yescomplemented
336#486—21no—
337#486—21no—
338#460—1581no—
339#459—1581no—
340#450—1581no—
341#447—1581no—
342#432—791no—
343#418—22no—
344C4×M16C2×D7911yescharacteristic
345C2×#97—791no—
346#330—794no—
347#330—792no—
348#329—792no—
349#329—794no—
350C2×#41—1581no—
351C22×Q8—791no—
352C22×Q8—1581no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—791no—
357C2×SD16—3164no—
358C2×SD16—1584no—
359C2×SD16—1582no—
360C2×D8—3164no—
361C2×D8—1584no—
362C2×D8—1582no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—1582no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D7912yes—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#126—1581no—
377#125—791no—
378#125C22×D7912yes—
379#124—792no—
380#124—792no—
381#124—791no—
382#124—1582no—
383#124—1581no—
384#124—1582no—
385#124—1581no—
386#124—1581no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1581no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—791no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—791no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#120—1582no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—1582no—
418#117—1581no—
419#117C22⋊D7912yes—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—1581no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—792no—
431#97—792no—
432#97—1581no—
433#97C22×D7912yes—
434C4×C8—21no—
435C24—41no—
436C24—1581no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—6322no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471SD16—3168no—
472SD16—6322no—
473D8—3168no—
474D8—6322no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1584no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—22no—
512C42—1582no—
513C42—1581no—
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—3162no—
523C23—6321no—
524C23—6321no—
525C23—1582no—
526C23—1581no—
527C23#1457912911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3162no—
531Q8—3161no—
532Q8—3162no—
533Q8—6322no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—3162no—
543D4—3161no—
544D4—3162no—
545D4—3162no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6321no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4#1457912911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—3162no—
570C8—1584no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—3161no—
578C22—3162no—
579C22—3161no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3161no—
583C22—12642no—
584C22#1909873512yes—
585C22C2×#1457912911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—3161no—
594C4—3162no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4#1909872912yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—6322no—
601C2—6321no—
602C2C2×#1909872911yescharacteristic
603C2C2×#1909873511yescharacteristic
604C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3138C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3138D79
hypocenterC79#19026
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777965C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. C2×#19098950C2semidirect
4. #23762697C2semidirect
5. #23762692C2semidirect
6. #23762015C2semidirect
7. #23761997C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#3138C2semidirect
12. #19099317C22semidirect
13. #19099311C22semidirect
28. #19098950C22semidirect
29. #19098927C22semidirect
36. #19098305C22semidirect
37. #19098304C22semidirect
38. #19098302C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
42. #490×C79C22semidirect
306. #3138D79semidirect
312. C79#19026semidirect
335. #490C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237744182
C2×#190989502
#237626972
#237626922
#237620152
#237619972
#237619892
C79×#31382
#1902679