Finite Group Databasebeta

← #34269803

Subgroups — #34269803

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762696C214yesmaximal, complemented
5#23762691C214yesmaximal, complemented
6#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yescomplemented
11#19099307C2212yescomplemented
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189—21no—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151—21no—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098950C2212yescomplemented
25#19098927C2214yescomplemented
26#19098927C2212yescomplemented
27#19098909—21no—
28#19098909—21no—
29#19098760—21no—
30#19098755—21no—
31#19098714—21no—
32#19098697—21no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098568—22no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098304C2214yescomplemented
37#19098304C2212yescomplemented
38#19098303C2214yescomplemented
39#19098302C2212yescomplemented
40C22×SD16×C79—21no—
41C22×D8×C79—21no—
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#496×C79—22no—
45#496×C79C2214yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929609—22no—
51C2×#11929608—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579159—21no—
55#14579159—22no—
56#14579155—21no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153C2312yes—
61#14579153C2311yescharacteristic
62#14579149C2311yescharacteristic
63#14579148—21no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—21no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140D411yescharacteristic
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—22no—
82#14579135D411yescharacteristic
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—21no—
86#14579130—22no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120D412yes—
97#14579118—21no—
98#14579117—22no—
99C2×C22⋊Dic79—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579082—24no—
102#14579082—24no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072C2312yes—
107#14579072C2312yes—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79D411yescharacteristic
110C22×D4×C79—21no—
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113C22×D4×C79D411yescharacteristic
114C2×SD16×C79—24no—
115C2×SD16×C79—44no—
116C2×D8×C79—24no—
117C2×D8×C79—44no—
118C22×C8×C79—21no—
119#127×C79—21no—
120#127×C79—21no—
121#127×C79—21no—
122#127×C79C2312yes—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79D412yes—
126#124×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#97×C79—21no—
131#97×C79C2312yes—
132#11929623—82no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137Q8×D79—82no—
138C2×D316C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—21no—
146#11929612—82no—
147#11929609—82no—
148#11929608—42no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C24×C79—21no—
182C24×C79—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79—42no—
193C2×D4×C79—44no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—82no—
198C2×D4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203SD16×C79—48no—
204D8×C79—48no—
205C2×C8×C79—24no—
206C2×C8×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—22no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—81no—
219C23×C79—81no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—82no—
223C23×C79#12011yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—44no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—82no—
258D316—41no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—42no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264Dic158—82no—
265C8×C79—24no—
266C79⋊C8—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79—162no—
277C22×C79—164no—
278C22×C79#45412yes—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79#45312yes—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295#19026—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79—82no—
298C2×C79—162no—
299C2×C79C2×#45311yescharacteristic
300C2×C79C2×#45411yescharacteristic
301C2×C79#302111yescharacteristic
302D79—81no—
303#3561—791no—
304#3217—791no—
305C2×#496D7911yescharacteristic, complemented
306#3138—791no—
307#1657—794no—
308#1656—794no—
309#1531—791no—
310#1527—791no—
311#1524—791no—
312C79#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—21no—
314C22×D8—21no—
315#563—792no—
316#562—792no—
317#556—1581no—
318#551—1582no—
319D4×Q8—1581no—
320#548—1581no—
321#546—1581no—
322#543—1581no—
323#542—1581no—
324#542—1582no—
325#538—1581no—
326#536—1581no—
327#533—791no—
328C2×#127C2×D7911yescharacteristic
329#529—791no—
330C2×#124C2×D7911yescharacteristic
331#496—22no—
332#496—792no—
333#496C2×D7914yes—
334#490—794no—
335#490—792no—
336#486—1581no—
337#486—1581no—
338#460—1581no—
339#459—1581no—
340#450—1581no—
341#447—1581no—
342#432—791no—
343#418—1582no—
344C4×M16—791no—
345C2×#97C2×D7911yescharacteristic
346#330—794no—
347#330—792no—
348#329—794no—
349#329—792no—
350C2×#41—1581no—
351C22×Q8—1581no—
352C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—44no—
359C2×SD16—1582no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—44no—
362C2×D8—1582no—
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1582no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D7912yes—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#126—1581no—
377#125—791no—
378#125—792no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—791no—
382#124—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1581no—
385#124C22⋊D7912yes—
386#124C22×D7912yes—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1581no—
392C22⋊Q8—791no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#121—791no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121—1582no—
407#120—1582no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—792no—
418#117—1582no—
419#117—1581no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—1581no—
425#102—1584no—
426#102—1584no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—21no—
431#97—792no—
432#97—792no—
433#97C22×D7912yes—
434C4×C8—1581no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—6322no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—6322no—
473D8—48no—
474D8—6322no—
475M16—3162no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42—1581no—
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—1581no—
527C23#1457912911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—3161no—
531Q8—3162no—
532Q8—6321no—
533Q8—6322no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—3161no—
545D4—3162no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4#1457912911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—3162no—
570C8—3162no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22#1909873412yes—
585C22C2×#1457912911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—3161no—
593C4—3162no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3162no—
597C4#1909873012yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—6321no—
602C2C2×#1909873011yescharacteristic
603C2C2×#1909873411yescharacteristic
604C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#496×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#496D79
hypocenterC79#19026
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777972C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23773774C2semidirect
4. #23762696C2semidirect
5. #23762691C2semidirect
6. #23762014C2semidirect
7. #23761998C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C2×#496×C79C2semidirect
10. #19099313C22semidirect
11. #19099307C22semidirect
24. #19098950C22semidirect
25. #19098927C22semidirect
26. #19098927C22semidirect
36. #19098304C22semidirect
37. #19098304C22semidirect
38. #19098303C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
305. C2×#496D79semidirect
312. C79#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237744182
#237737742
#237626962
#237626912
#237620142
#237619982
#237619862
C2×#496×C792
#1902679